N´ ecessit´ e d’un mod` ele auto-coh´ erent

La situation d´ecrite sur la figure 6.1 est tr`es simpliste. Par exemple, on suppose im-plicitement que le profil de d´epˆot de puissance de l’onde hybride basse n’est pas modifi´e, en d´epit de l’´evolution du profil de q pr´edite par le code cin´etique. On peut noter, par ailleurs, que ce profil de q a ´et´e calcul´e `a l’aide uniquement du profil de courant g´en´er´e et du courant ohmique r´esiduel, sans prendre en compte les effets de diffusion r´esistive du courant [13, 166].

De mˆeme, en pr´esence de deux ondes, il est irr´ealiste de consid´erer une temp´erature constante dans la mesure o`u les deux ondes contribuent ´evidemment au chauffage du 1Ici est dans la suite, on qualifiera de “phase LH” les p´eriodes au cours desquelles seule l’onde hybride basse est pr´esente et de “phase LH+EC” les p´eriodes o`u les deux ondes sont inject´ees simultan´ement.

6.1. Introduction 149 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r/a₀ 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 j (kA/cm 2 ) LH seule LH + EC (0.5) LH + EC (0.625) (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r/a₀ 1 2 3 4 q LH seule LH + EC (0.5) LH + EC (0.625) (b)

Fig. 6.1 – (a) Profils de courant g´en´er´e et (b) de facteur de s´ecurit´e. Phase LH seule (Trait plein), phase LH+EC absorb´ee `a rec/a0 ≈ 0.5 (Tirets courts). LH+EC absorb´ee `

a r_ec/a₀ ≈ 0.625. Sur cette figure P_ec = 2.4MW, P_lh = 2.5MW, n_e0 = 3 × 10¹³cm⁻³ et T_e0= 6keV.

plasma qui peut se traduire par une ´el´evation plus ou moins importante de sa temp´erature [76, 99]. Enfin, un autre ´el´ement non pris en compte ici est qu’en pr´esence de profil de q invers´e ou plat dans la r´egion centrale, le confinement est am´elior´e et induit des pro-pri´et´es largement diff´erentes pour la d´echarge, du point de vue du profil de temp´erature notamment [9, 167, 168].

Afin d’illustrer cette courte discussion d’un exemple, on a repr´esent´e, sur la figure 6.2, la profil de d´epˆot de l’onde hybride basse calcul´e `a l’aide du mod`ele pr´esent´e au chapitre 4 (section 4.3), pour trois profils de q diff´erents. Les autre param`etres sont fix´es.

Cette figure illustre l’amplitude de la modification du d´epˆot de la puissance LH sous l’effet de la variation du profil de q. Il est important de souligner que le facteur de s´ecurit´e n’est pas le seul param`etre influen¸cant le d´epˆot de l’onde hybride basse. Ainsi, comme illustr´e dans la section 4.3 du chapitre 6, la temp´erature et la densit´e ´electroniques le modifient ´egalement.

Plus g´en´eralement, on peut consid´erer que, pris s´epar´ement, chaque ´el´ement de la physique des ces d´echarges peut ˆetre mod´elis´e de mani`ere satisfaisante. Ainsi, bien que d´elicates, la propagation et l’absorption de l’onde hybride basse peuvent ˆetre d´ecrite avec une certaine pr´ecision [169] en utilisant des codes de trac´e de rayons [94, 137, 138] ou de diffusion d’onde [126]. Certaines propri´et´es de l’onde apparaissent `a travers une description bas´ee sur le domaine de propagation (voir section 4.3). Le courant g´en´er´e par l’onde hybride basse peut ˆetre calcul´e par des codes Fokker-Planck 2D (dans l’espace des vitesses), tant `

a l’´etat stationnaire [10, 116, 124] que pendant les r´egimes transitoires [108].

L’un des points forts des ondes cyclotroniques ´electroniques, largement soulign´e dans le chapitre 2 est que leur physique se prˆete bien `a la mod´elisation, en utilisant de mani`ere simultan´ee un code de trac´e de rayons [43,78] et un code de Fokker-Planck [40,85] (notam-ment dans le cas o`u les effets quasilin´eaires sont suppos´es jouer un rˆole important [28]).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r/a₀ 0 2 4 6 8 q (a) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 r/a₀ 0 1 2 3 4 p^lh (W/cm 3 ) (b)

Fig. 6.2 – Profils de d´epˆot de l’onde hybride basse (b) pour diff´erentes formes du profil de q (a). Sur cette figure, les autres param`etres (densit´e, temp´erature. . . ) restent inchang´es. La correspondance est donn´ee par le type de trait utilis´e.

Ceci permet de reproduire avec une tr`es bonne pr´ecision la propagation, le d´epˆot de puis-sance et le courant g´en´er´e par l’onde [15].

La r´eduction du transport de la chaleur li´ee aux propri´et´es du profil de q peut ˆetre d´ecrite, dans une certaine mesure, par l’utilisation de mod`eles semi-empiriques, comme le mod`ele dit Bohm-gyroBohm [9, 170] qui a ´et´e appliqu´e avec succ`es `a plusieurs exp´eriences [167, 171–173].

L’int´egration dans un mod`ele auto-coh´erent de tous ces ´el´ements est indispensable pour la compr´ehension de ces syst`emes coupl´es. Au minimum, les ingr´edients n´ecessaires `

a la construction d’un tel mod`ele sont donc

1. Une ´equation cin´etique `a deux dimensions dans l’espace des vitesses, permettant de d´ecrire l’´evolution dynamique de la fonction de distribution sur chaque surface de flux, et d’en d´eduire le courant g´en´er´e par les ondes.

2. Un mod`ele 1D ad´equat pour la description du transport radial des ´electrons rapides, inclus de mani`ere coh´erente dans l’´equation cin´etique.

3. Une ´equation 1D pour la diffusion du courant, reproduisant les ph´enom`enes ca-ract´eristiques de l’´echelle de temps r´esistive.

4. Un mod`ele 1D de transport de la chaleur, prenant en compte la forme du profil de courant pour d´ecrire l’am´elioration du confinement li´ee aux r´egimes `a cisaillement faible/invers´e.

5. Un mod`ele adapt´e `a la description de la propagation et de l’absorption de chaque onde, en fonction des profils des grandeurs macroscopiques du plasma.

Afin de mod´eliser de mani`ere auto-coh´erente ces diff´erents ´el´ements, un code Fokker-Planck 3D [85] est coupl´e avec le code de transport, ASTRA [174], au sein d’un sch´ema it´eratif, justifi´e par la nette s´eparation des ´echelles de temps entre ces diff´erents processus :