Sensibilité au vieillissement

6

8^{x 10}

N

Cout total en euro

Cout initial

Cout des remplacements

Cout des pertes

FIGURE4.26: coûts économiques en fonction de N_{par al l el}, image de la capacité énergétique, sans prise en compte du vieillissement

4.3.1 Sensibilité au vieillissement

4.3.1.1 Résultat sans prise en compte du vieillissement

Le vieillissement dégrade continuellement la valeur de la capacité ainsi que celle de la résistance équivalente série. Les performances en termes de critères de qualité mais aussi en termes énergétique évoluent donc au cours du temps. Aussi, il a une influence directe sur le coût sur cycle de vie du système de stockage. Le nombre de remplacements nécessaires peut aussi impacter le coût total du système. Il est donc a priori important de le prendre en compte.

Nous avons représenté sur la figure4.26, l’évolution du coût économique sur cycle de vie en fonc-tion de la capacité énergétique du système de stockage sans justement prendre en compte le vieillis-sement (à comparer avec la figure4.25). La capacité énergétique qui minimise le coût sur cycle de vie vaut alors 2 kWh.

Sans évaluation du vieillissement, la solution ayant une capacité énergétique de 1 kWh aurait pu présenter un intérêt grâce à son faible coût initial (même si le coût sur cycle de vie n’est pas optimum) et des critères de qualité qui permettent tout de même un respect de la contrainte de flicker. La prise en compte du vieillissement et de son impact sur le nombre de remplacements nécessaires permet de constater que cette solution est en réalité beaucoup plus chère sur cycle de vie. Il apparait donc qu’il est indispensable de l’évaluer ne serait-ce que pour éviter des solutions très sensibles au vieillis-sement.

Cela étant, la prise en compte ou non du vieillissement a un impact peu flagrant sur les plus fortes valeurs de capacités énergétique plus éloignées du dimensionnement optimal.

0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2^{x 10} 5 Température ambiante Critères de qualité de P out ∆_abs(P out) ∆_rms(P out)

FIGURE4.27: Critères de qualité sur la puis-sance de sortie Pout(t ) en fonction de T_amb, pour une capacité énergétique fixée à 3 kWh et une stratégie de gestion de type "passe-bas"

0 10 20 30 40 50 60 70 0 1 2 3 4^{x 10} 4 Température ambiante Critères de qualité de dP out /dt ∆_abs(dP out/dt) ∆_rms(dP out/dt)

FIGURE4.28: Critères de qualité sur la déri-vée de la puissance de sortie ˙Pouten fonction de T_amb, pour une capacité énergétique fixée à 3 kWh et une stratégie de gestion de type "passe-bas" 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 Température ambiante

Coefficient de flicker modifié

C(30°) en MVA

FIGURE4.29: Coefficient de flicker modifié en fonction de Tamb, pour une capacité énergé-tique fixée à 3 kWh et une stratégie de gestion de type "passe-bas" 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0.5 1 1.5 2^{x 10} 6 Température ambiante

Cout total en euro

Cout initial

Cout des remplacements Cout des pertes

FIGURE4.30: coûts économiques en fonction

de Tamb, pour une capacité énergétique fixée à 3 kWh et une stratégie de gestion de type "passe-bas"

4.3.1.2 Influence de la température ambiante

La température ambiante T_amb peut avoir une importance considérable sur les performances du système de stockage et plus particulièrement sur son vieillissement. Par méconnaissance de sa valeur en situation réelle (elle dépendra de conditions variées, comme la zone géographique et les conditions générales d’échanges thermiques avec l’extérieur) et surtout de son évolution au cours du temps (effets saisonniers par exemple), nous l’avons jusqu’ici considérée constante égale à 30°C. Nous présentons sur les figures4.27,4.28et4.29, les critères de qualité obtenus en fin de vie (c’est à dire au bout de 20 années de fonctionnement sans remplacement nécessaire ou à vieillissement maximal si remplacement nécessaire) pour différentes températures ambiantes de 25°C à 70°C. La légère augmentation, sur la première partie (jusqu’à 35°C), de ces critères en fonction de la tempé-rature ambiante est liée à la dégradation accrue au bout de vingt années de fonctionnement. Mais le vieillissement, au bout de cette durée, ne nécessite pas de remplacement. Dans cette plage de valeurs de températures "réalistes", nous pouvons donc observer une faible sensibilité en termes de coût sur cycle de vie.

Les températures ambiantes supérieures (au dessus de 40°C) montrent un remplacement qui de-vient nécessaire avant les 20 années de fonctionnement requises. Pour cette deuxième partie , les critères sont ceux obtenus avec un système de stockage dégradé et nécessitant remplacement (100% d’augmentation de la résistance série ou 20% de diminution de la capacité) et restent donc constants quelque soit la température ambiante. Nous allons voir dans le prochain paragraphe que le résultat obtenu pour une température de 70°C (durée de vie avec sollicitation électriques d’environ 2ans : 10 remplacements) montre une anomalie du modèle de vieillissement par rapport à une donnée du constructeur.

4.3.1.3 Influence du modèle de vieillissement

Le constructeur MAXWELL indique dans sa documentation qu’un module BMOD0063 a une du-rée de vie de 2 ans si ce dernier est stocké déchargé (à tension nulle) et à une température de 70°C. Selon le modèle décrit dans le paragraphe4.1.3.1, la durée de vie obtenue dans ces conditions serait de l’ordre de 2500 ans et selon l’étude précédente, le modèle de vieillissement donne justement une durée de vie d’environ deux ans à cette température ambiante mais avec une sollicitation électrique qui est non nulle.

Cette anomalie entre les résultats du modèle et la donnée constructeur est liée au fait que le terme "c

Ucell −U0

∆U

U " décroit très sensiblement avec la baisse de la tension et compense le terme de vieillisse-ment lié à la température. Nous avons donc voulu évaluer l’impact de cette approximation du modèle en modifiant l’expression4.11par la suivante :

teq(t , Tcel l,Ucel l) = t · c Tcell −T0 ∆T T · (cU 0+ c Ucell −U₀^′ ∆U U ) (4.30)

La constante cU 0et la nouvelle tension de référence U₀^′ permettent d’ajuster le modèle vieillissement dans la zone des faibles tensions et "coller" à la donnée constructeur. La tension U₀^′ sera modifiée

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4^{x 10}

N

Cout total en euro

Cout initial

Cout des remplacements

Cout des pertes

FIGURE4.31: coûts économiques en fonction de N_{par al l el}, image de la capacité énergétique, pour un modèle de vieillissement modifié

à 0.6V et le coefficient cU 0 sera respectivement de 0.3 et 0.55 pour le calcul du temps équivalent de la capacité et de la résistance série. Cette modification permet d’obtenir un vieillissement complet (100% d’augmentation de R_{E SS}et 20% de diminution de C_{E SS}) au bout de 2 ans à 70°C et 0V. Ce "bri-colage" du modèle de vieillissement doit être considéré avec prudence. Seule une étude expérimen-tale à grande échelle et en conditions de fonctionnement réalistes permettrait de valider ou pas cette modification. Notre apport est principalement méthodologique et ce travail n’étant pas dépendant d’un modèle de vieillissement particulier, il n’attend que d’en recevoir des plus précis et plus fiables.

Nous présentons sur la figure4.31, les coûts économiques du système de stockage obtenus avec le modèle de vieillissement modifié pour prendre en compte le vieillissement aux faibles valeurs de tension (à comparer avec la figure4.25). Il apparait alors que la capacité énergétique optimale (au sens du coût sur cycle de vie) vaut maintenant 4 kWh (457 k_AC) et la première valeur de capacité qui ne nécessite aucun remplacement au bout d’une durée de fonctionnement de 20ans , est de 7 kWh (505 k_AC). Rappellons que le coût du remplacement n’intègre pas le coût d’intervention, et est donc largement sous-évalué. Nous pouvons alors raisonnablement penser qu’en intégrant des données de coût plus "réalistes" prenant en considération le coût d’intervention pour l’opération de remplace-ment, le choix du dimensionnement se fasse sur l’aptitude du système de stockage à tenir l’ensemble de la durée de fonctionnement requise.