3.4 Quelques études de sensibilité
3.4.4 Sensibilité aux paramètres de prix des matières premières
3.5 4x 10 5
Puissance électrique moyenne (W)
Cout de la chaine de conversion (euros)
FIGURE3.37: Reprise de la figure3.8. Les droites de couleur cyan sont les tangentes au front de Pareto passant par les points (0, −CW EC w/oP T O) pour 4 valeur de CW EC w/oP T O allant de 1 MAC à
4 MAC. Les quatres droites en pointillés noirs passent pas les mêmes points mais ont un coefficient directeur augmenté de 2%. Les points verts sont les solutions présentant un surcoût au kWh par rapport coût optimal de 2% maximum quelle que soit la valeur de CW EC w/oPT O comprise entre
1 MAC et 4 MAC
3.4.4 Sensibilité aux paramètres de prix des matières premières
Les prix spécifiques (massiques) des matières premières sont des paramètres extrêmement dé-pendant du contexte économique et donc fluctuants au cours du temps. La grande tendance de l’évo-lution de ces prix est à la hausse. Aujourd’hui, nous assistons à une forte augmentation du prix des aimants, due à une forte demande mondiale et aux effets du quasi-monopole de la Chine sur l’extrac-tion des terres rares. Le cours du cuivre est quant à lui assez fluctuant mais globalement à la hausse. Après une hausse importante pendant l’année 2005 (de 300 à 400% d’augmentation), une rechute importante lors de la crise de 2008, le cours du cuivre a atteint des records pendant l’année 2010. Il se négocie en juin 2011 autour de 9000$ la tonne (avec une parité euro/dollar de 1.43).
Nous présentons donc deux études de sensibilité, la première au prix spécifique des aimants, la seconde à celui du cuivre.
Sensibilité au prix spécifique des aimants
Nous avions tout d’abord fixé dans l’optimisation de référence le prix spécifique des aimants à 30AC/kg . Nous présentons les résultats d’une optimisation avec une valeur fixée à 150AC/kg (cf. Fig3.38). L’impact sur le déplacement du front de Pareto est conforme à l’intuition. Nous pouvons par contre remarquer qu’au niveau de la génératrice, la hauteur des aimants est la variable qui est le plus sensible à cette évolution mais sa sensibilité reste faible. Le flux totalisé à vide s’en trouve alors légèrement diminué et les paramètres d’amortissement sont tels qu’ils engendrent une valeur maximale de couple mécanique à fournir ainsi qu’une valeur moyenne de la puissance mécanique (productible) légèrement plus faibles. À l’inverse, la masse de cuivre et de fer, la puissance apparente du convertisseur et donc le courant nominal, mais aussi le couple nominal (en limite thermique) semblent peu sensibles à cette évolution.
Une façon plus "parlante" d’étudier cette sensibilité est de partir des solutions de dimensionne-ment optimisées pour cmag n = 30AC/kg puis de réévaluer ces solutions avec la nouvelle valeur du prix des aimants. Le résultat est présenté sur la figure3.39. Les deux fronts de Pareto peuvent être considérés comme confondus. Cela signifie que les solutions optimisées avec cmag n= 30AC/kg sont "robustes" en termes d’objectifs vis à vis d’une évolution du prix des aimants. Il ne semble donc pas nécessaire de connaitre précisément le coût spécifique des aimants pour trouver des solutions quasi-optimales, si celui-ci est compris dans la plage [30;150]AC/kg .
Sensibilité au prix spécifique du cuivre
Nous avions tout d’abord fixé dans l’optimisation de référence le prix spécifique du cuivre à 6AC/kg . Nous présentons sur la figure3.40ales résultats d’une optimisation avec une valeur de 20AC/kg . Comme pour l’étude de la sensibilité au prix spécifique des aimants, le déplacement du front de Pa-reto (translation vers des coûts plus élevés) est conforme à l’intuition. De la même manière, que pour l’étude de la sensibilité au prix spécifique des aimants, nous présentons sur la figure3.40b, les so-lutions du cas de référence, qui ont été optimisées pour un prix du cuivre à 6AC/kg , mais que nous réévaluons à 20AC/kg . Nous pouvons une nouvelle fois conclure que les valeurs objectifs des solu-tions optimisées sont robustes vis à vis de ce prix spécifique. Attention, nous ne montrons cela que pour les valeurs des fonctions objectifs. Dans l’espace des paramètres, les solutions optimisées pour des prix matières différents peuvent présenter des géométries relativement différentes. Cela n’est pas forcément le cas lorsqu’il s’agit du prix des aimants, car cela n’a d’influence notable que sur la hau-teur des aimants, mais une augmentation du prix du cuivre conduit par exemple à une augmentation assez sensible du nombre de paires de pôles, elle-même couplée à une diminution du nombre de conducteurs par encoche ainsi que de la largeur d’encoche relative.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 105 0 2 4 6 8 10x 10 5
Valeur moyenne de la puissance électrique (W)
Cout de la chaine de conversion (euros)
c
magn=30euro/kg c
magn=150euro/kg
(a) Fronts de Pareto des solutions optimisées pour cmag net= 150AC/kg
(en rouge) et rappel des solutions de référence pour cmag net= 30AC/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 5
Puissance électrique moyenne en W
Cout des elements
Machine Convertisseur Cuivre Aimants Fer
(b) Solutions optimisées pour cmag net= 150AC/kg : Évo-lution des coûts partiels le long du front de Pareto, en
fonction de Pel ec® . 0 2 4 6 8 10 x 105 0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 5
Cout de la chaine de conversion (euros)
Cout des elements
Machine Convertisseur Cuivre Aimants Fer
(c) Solutions optimisées pour cmag net= 150AC/kg : Évo-lution des coûts partiels le long du front de Pareto, en
fonction de CP T O. A comparer avec la figure3.10
FIGURE3.38 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 105 0 2 4 6 8 10x 10 5
Puissance électrique moyenne (W)
Cout de la chaine de conversion (euros)
Référence évaluée avec c
magn=150 /kg Solutions optimisées pour c
magn=150 /kg
FIGURE3.39: Fronts de Pareto des solutions optimisées pour cmag net= 150AC/kg (en rouge) et so-lutions de référence (en bleu) réévaluées avec cmag net= 150AC/kg
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 105 0 2 4 6 8 10x 10 5
Valeur moyenne de la puissance électrique (W)
Cout de la chaine de conversion (euros)
c
copper=6euro/kg c
copper=20euros/kg
(a) Fronts de Pareto des solutions optimisées pour
ccopper = 20AC/kg (en rouge) et rappel des solutions de
référence pour ccopper= 6AC/kg
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 105 0 2 4 6 8 10x 10 5
Valeur moyenne de la puissance électrique (W)
Cout de la chaine de conversion (euros)
Référence réévaluée avec c
copper=20euro/kg Solutions optimisées pour c
copper=20euro/kg
(b) Fronts de Pareto des solutions optimisées pour
ccopper= 20AC/kg (en rouge) et solutions de référence (en
bleu) réévaluées avec ccopper= 20AC/kg
FIGURE3.40:
-Le choix final d’une géométrie doit donc aussi se faire selon des critères de facilité de construc-tion (un nombre important de paires de pôles peut conduire à un coût de fabricaconstruc-tion plus important par exemple). Mais l’introduction de tels critères dans l’optimisation relève alors du savoir-faire des industriels concernés.