Les objectifs d’optimisation

3.1.1.1 N°1 : Maximisation de la puissance électrique moyenne

La puissance électrique moyenne est l’image de la productivité énergétique du systèmeSEAREV. Elle est obtenue en retranchant les pertes de conversion à la puissance mécanique incidente. Les pertes que nous considérons sont les pertes Joule dans le bobinage de la génératrice, les pertes ma-gnétiques (par hystérésis et courants de Foucault) dans le circuit ferromagnétique ainsi que les pertes par conduction et par commutation dans les semi-conducteurs (convertisseurs machine et réseau). Les modèles associés au calcul de ces pertes sont détaillés en AnnexeD. Il est à noter que le niveau de modélisation des pertes n’a pas d’impact sur la méthode et que d’autres modèles plus complets et précis peuvent être considérés au prix "simplement" d’un temps de calcul plus important.

En adoptant une convention générateur, l’expression de la puissance électrique moyenne est donc : 〈Pel ec〉 = N X i =1 p_i¡

T_iΩ_i− Pcopper,i− Pi r on,i− Ppowel ec t ,i

¢

= 〈Pmec a〉 −^­Pcopper

®

− 〈Pi r on〉 −^­P_{powel ec t}®

(3.2)

La valeur moyenne totale des pertes aurait aussi pu être un objectif qu’il aurait alors fallu mini-miser. Mais le choix de cet objectif 〈Pel ec〉 n’est pas anodin. Il est important de noter que ces deux objectifs, puissance électrique moyenne et pertes moyennes, ne sont strictement équivalents qu’à la condition que la puissance mécanique moyenne ne dépende pas des variables d’optimisation et puisse alors être considérée comme constante. Or, nous sommes dans un cas de couplage fort entre la puissance récupérée et les paramètres d’amortissement, phénomène assez fréquent en récupération d’énergie. Nous avons déjà évoqué dans le chapitre précédent l’influence des paramètres d’amor-tissement β et Pl ev sur la puissance mécanique moyenne et leur nécessité d’apparaitre comme des variables d’optimisation à part entière. Compte tenu de l’influence de ces variables d’optimisation sur la puissance mécanique, le choix de la puissance électrique moyenne comme objectif à maximi-ser s’avère plus judicieux que celui des pertes moyennes.

3.1.1.2 N°2 : Minimisation du coût de la chaine de conversion

A ce stade, nous ne considérons que la machine et son convertisseur électronique. Ce dernier est composé de deux ponts triphasés complets à IGBT commandés en MLI sinusoïdale intersective. Le système de stockage nécessaire au lissage de la puissance électrique, fera l’objet d’un dimensionne-ment indépendant dans la suite de cette thèse. L’objectif de coût de la chaine de conversion sera noté

C_{P T O}¹et sera donc la somme du coût de la génératrice C_{g en}et de celui de l’électronique de puissance

C_{powel ec t}.

CP T O= Cg en+Cpowel ec t (3.3)

1. PTO : Power Take Off, terminologie anglophone largement répandue dans le domaine de la récupération de l’énergie des vagues

Le coût de la génératrice sera considéré comme étant la somme des coûts élémentaires liés à la masse des parties actives en séparant les coûts du cuivre, du fer et des aimants. Le coût massique des matières premières est très variable, nous prendrons dans cette thèse les valeurs précisées dans le tableau3.1, valeurs correspondantes à des prix moyens constatés ces dernières années, mais nous ajoutons une étude de sensibilité plus loin.

Cg en= cmag nMmag n+ ci r onM_{i r on}+ ccopperMcopper (3.4)

TABLE3.1: Données des matières premières prises en compte dans l’évaluation du coût de la géné-ratrice

Matière première Masse volumique en kg /m³ coût massique

Fer 7800 c_{i r on}= 3_AC/kg

Cuivre 8920 ccopper = 6_AC/kg

Aimants (NdFeB) 7600 c_{mag n}= 30_AC/kg

Le coût du convertisseur électronique de puissance sera quant à lui lié à sa puissance apparente donc avec un dimensionnement moins fin que celui de la machine. Des ordres de grandeurs indicatifs de coût d’un convertisseur AC-DC-AC triphasé à IGBT (incluant modules, drivers, filtres, circuit de commande...) sont données dans le tableau3.2. Ces coûts sont ceux de convertisseurs produits en petite série. Les économies d’échelle qui apparaissent sur une production en grande série peuvent avoir un impact significatif sur le coût total d’un convertisseur. Pour coller au mieux à la gamme de puissance qui nous intéresse (1 MVA), le coût du convertisseur sera approché par la formule3.5:

C_{powelect= 6.3Sconv}0.7 (3.5)

TABLE3.2: Ordres de grandeurs indicatifs de coût total d’un double pont complet triphasé à IGBT produit en petite série en fonction de sa puissance apparente

S_conv en kVA Coût total en_AC Approximation par la formule3.5

10 3 200 4 000_AC

100 15 000 19 900_AC

1 000 100 000 99 800_AC

10 000 500 000 500 400_AC

3.1.1.3 Objectif final : coût du kWh produit [Aubry08b]

Le coût du kWh (ou coût de l’énergie) est une grandeur qui permet d’évaluer la rentabilité éco-nomique du houlogénérateurSEAREV et plus généralement d’un système de production d’énergie. Son évaluation précise nécessiterait la connaissance de nombreuses données économiques évolu-tives qu’il est difficile de mettre à jour continûement. Cependant, ce coût (noté C_{kW h}) peut très rai-sonnablement être considéré comme proportionnel au rapport du coût total du systèmeSEAREVpar l’énergie produite annuellement (ou la puissance moyenne annuelle), en supposant que les

diffé-rentes années de fonctionnement auront des caractéristiques énergétiques similaires. Le coût total duSEAREVpeut quant à lui être décomposé en deux parties : le coût de la chaîne électrique CP T Oet le coût du reste du SEAREV, noté C_{W EC w/oP T O}², et considéré comme indépendant de la partie "chaîne électrique".

Le coût du kWh produit C_{kW h}sera proportionnel à :

CkW h∝^{CP T O+CW EC w/oP T O}

〈Pel ec〉 ^(3.6)

Ainsi, dans le plan (〈Pel ec〉,CP T O), les courbes iso-CkW h sont des droites passant par le point

(0,CW EC w/oP T O) (cf. Figure3.1). Si l’on dispose alors du front de Pareto des dimensionnements de

chaine électrique optimisées pour maximiser 〈Pel ec〉 et minimiser CP T O(qui sont les deux objectifs présentés précédemment), il est aisé de trouver pour une valeur quelconque de CW EC w/oP T O, la solu-tion, sur ce front, qui minimise CkW h. Cette solution optimale en termes de coût du kWh correspond au point de tangence avec le front de Pareto, de l’iso-C_{kW h}passant par le point (0,CW EC w/oP T O) qui tangente le front de Pareto.

FIGURE3.1: Méthode permettant de trouver la solution qui minimise le coût du kWh produit sur la base d’un résultat d’optimisation bi-objectif (〈Pel ec〉,CP T O) et pour une valeur de coût duSEAREV hors chaine électrique particulière notée CW EC w/oP T O

Si notre but est au final de trouver la solution minimisant le coût du kWh, une optimisation mono-objectif paraitrait suffisante. Mais cette optimisation devra être conduite pour plusieurs valeurs de

CW EC w/oP T O, car la solution optimale dépend de ce paramètre. La méthode décrite ici permet, en une

seule optimisation bi-objectif, de disposer des solutions minimisant CkW hpour différentes valeurs de

C_{W EC w/oP T O}.

Pour que cette méthodologie de minimisation du coût du kWh produit soit pertinente, il faut que la puissance électrique moyenne P_{el ec}soit représentative d’une année de fonctionnement. Pour cela, nous pouvons considérer cette période comme une succession d’états de mer de probabilité

nées. L’optimisation bi-objectif (〈Pel ec〉,CP T O) doit donc être menée sur un ensemble d’états de mer représentatifs d’un site de production. Certains seront très énergétiques (par exemple moyennement puissants mais très probables) et d’autres très puissants mais peu probables.

Comme nous ne considérerons, dans ce chapitre, qu’un seul état de mer, nous appliquerons cette méthode de détermination des solutions optimales en termes de coût du kWh, simplement à vocation d’illustration.