Sensibilité des modèles aux paramètres en terme de bilans volumiques

Dans la section précédente, les tests de sensibilité effectués soulignent le problème d'équifinalité (Beven, 1993 ; Hreiche, 2003) : plusieurs jeux de paramètres conduisent à des Nash équivalents. La diversité des causes de l'équifinalité rend le problème du choix d'un jeu de paramètres extrêmement difficile. C'est pourquoi, nous avons utilisé six critères de bilans volumiques afin de comparer les volumes simulés par les modèles aux volumes mesurés, pour des variations de ±10 % de la valeur des paramètres optimisés initiaux. L'objectif est de

regarder si pour un critère de Nash équivalent, un jeu de paramètres différent de l'optimum obtenu par calage permet de mieux reproduire les volumes écoulés, tant en période de crue, qu'en période d'étiages. Ces différents bilans permettent donc d'apprécier la proximité des hydrogrammes observés et calculés.

Les critères de bilans volumiques, associés aux jeux de paramètres optimums obtenus par calage avec le modèle GR2M, sont présentés dans le tableau 3.10. Sur l'ensemble de la période 1971-1987, le bilan 1 est négatif, et ce quel que soit le bassin versant test considéré. Il indique une surestimation des lames écoulées calculées par le modèle GR2M. Ces différences atteignent jusqu'à 759 mm pour le Sassandra à Semien. Les bilans 3 et 5 permettent d'appréhender la répartition de ces différences par rapport à un hydrogramme moyen. Ainsi, le bilan 3 est négatif pour tous les bassins versants. Le modèle GR2M semble donc surestimer les écoulements lorsque . Les différences calculées varient de 98 mm à 294 mm. À l'opposé, le bilan 5 est positif, à l'exception du Sénégal à Bakel ; le modèle GR2M sous-estime donc les écoulements lorsque . Sur les bassins versants tests, le bilan 6 indique 87 mm à 465 mm d'écart entre les lames observées et calculées sur l'ensemble de la période. Les bassins versants de la Gambie à Gouloumbo et du Sassandra à Semien sont ceux pour lesquels les différences entre l'hydrogramme observé et calculé sont les plus importantes.

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Tableau 3.10 – Critères d'appréciation du bilan volumique, pour le jeu de paramètres optimum obtenu en calage avec le modèle GR2M ; les bilans sont exprimés en mm

X1 X2 Nash Lame totale

Bakel 0.358 0.605 90.3 1004

Gouloumbo 0.392 0.530 82.0 1754

Sahr 0.262 0.323 87.3 339

Semien 0.386 0.675 90.2 3193

bilan 1 bilan 2 bilan 3 bilan 4 bilan 5 bilan 6

Bakel -101 286 -91 98 -11 188

Gouloumbo -149 692 -224 278 75 414

Sahr -58 190 -103 103 45 87

Semien -73 759 -140 294 67 465

Il est possible d'analyser les bilans associés aux variations de ±10 % sur les paramètres optimisés initiaux. En effet, à critère de Nash équivalent correspondent des jeux de paramètres différents, mais les hydrogrammes restitués montrent des variations importantes. Pour chaque

jeu de paramètres modifiés, les bilans correspondants ont été calculés. La Figure 3.18 représente les bilans 1 à 6 superposés aux courbes d'isovaleurs de Nash.

Dans le cas du Sénégal à Bakel, les modifications des paramètres initiaux impliquent des différences entre l'hydrogramme observé et celui calculé par le modèle : de -264 mm à 138 mm pour les bilans 1, 3 et 5, de 69 mm à 379 mm pour les bilans 2, 4 et 6. Dans l'espace des paramètres modifiés, le bilan 1 présente des valeurs positives lorsqu'on sous-estime le paramètre X1 de -7 % à -10 %. Le bilan 5 présente également des valeurs positives pour une sous-estimation du paramètre X1 et des valeurs négatives dans le cas contraire. La fonction objectif est représentée par une ellipse dont le contour détermine une zone où les bilans varient peu :

— les bilans 1 et 3 conservent leur signe, quelles que soient les variations sur les paramètres X1 et X2. Le bilan 5 oscille entre signe positif et signe négatif, mais les valeurs associées varient peu ;

— les bilans 2, 4et 6 diffèrent de moins de 50 mm.

On peut donc affirmer qu'il existe une certaine stabilité puisque plusieurs jeux de paramètres conduisent à des critères de Nash équivalents (supérieurs à 90 %, pour le Sénégal à Bakel) sans modifications majeures des hydrogrammes restitués.

Figure 3.18 – Représentation des bilans 1 à 6 et du critère de Nash dans l'espace des paramètres [X1, X2] pour le Sénégal à Bakel sur la période 1971-1987 avec le modèle GR2M.

Les critères de bilans volumiques, associés au jeu de paramètre optimum obtenus par calage avec le modèle WBM, sont présentés dans le tableau 3.11. On remarque que les bilans 1, 3 et

5 sont du même signe que ceux calculés avec le modèle GR2M. Mais les bilans 2, 4 et 6 présentent de plus fortes valeurs. Les différences entre l'hydrogramme observé et celui calculé par le modèle WBM sont donc plus importantes que celles obtenues avec le modèle GR2M. Ainsi, le bilan 1 est négatif, indiquant une surestimation des lames écoulées calculées par le modèle WBM. À l'exception du Sassandra à Semien, les valeurs prises par le bilan 1 sont proches de celles obtenues avec le modèle GR2M. Cependant, le bilan 2 présente des valeurs supérieures, atteignant jusqu'à 1981 mm pour le Sassandra à Semien. Le bilan 3 présente également des valeurs négatives pour tous les bassins versants. Le modèle WBM semble donc surestimer les écoulements lorsque . Les différences calculées varient de 159 mm à 1160 mm. À l'opposé, le bilan 5 est positif; le modèle WBM sous-estime donc les écoulements lorsque . Le bilan 6 indique 119 mm à 822 mm d'écart entre les lames observées et calculées sur l'ensemble de la période. Là encore, les bassins versants de la Gambie à Gouloumbo et du Sassandra à Semien sont ceux pour lesquels les différences entre l'hydrogramme observé et calculé sont les plus importantes.

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Tableau 3.11 – Critères d'appréciation du bilan volumique, pour le jeu de paramètres optimum obtenu en calage avec le modèle WBM ; les bilans sont exprimés en mm

α β Nash Lame totale

Bakel 9.12E-05 0.116 75.7 1004

Gouloumbo 2.33E-06 0.118 61.2 1754

Sahr 1.10E-06 0.013 32.5 339

Semien 7.54E-04 0.107 58.8 3193

bilan 1 bilan 2 bilan 3 bilan 4 bilan 5 bilan 6

Bakel -111 458 -113 164 2 293

Gouloumbo -102 966 -341 404 239 561

Sahr -59 278 -155 159 96 119

Semien -631 1981 -1159 1160 528 822

Comme pour le modèle GR2M, nous avons calculé les bilans 1 à 6 pour les jeux de paramètres modifiés (Figure 3.19). Dans le cas du Sénégal à Bakel, les différences entre hydrogrammes observé et calculé par le modèle WBM varient de -218 mm à 87 mm pour les bilans 1, 3 et 5, de 146 mm à 488 mm pour les bilans 2, 4 et 6. Le bilan 1 présente des valeurs positives pour une sous-estimation du paramètre X2 de -9 % à -10 %. Le bilan 5 est positif lorsque le paramètre X2 est sous-estimé et négatif dans le cas contraire. Entre les courbes définissant le meilleur critère, on observe également une zone de stabilité où les bilans 1, 3 et 5 conservent leur signe et où les bilans 2, 4 et 6 varient de moins de 50 mm.

Figure 3.19 – Représentation des bilans 1 à 6 et du critère de Nash dans l'espace des paramètres [X1, X2] pour le Sénégal à Bakel sur la période 1971-1987 avec le modèle WBM.