Segmentation de la pilosité

Dans les méthodes de DHR issues de la littérature, diverses approches sont propo-sées pour segmenter la pilosité. Par exemple, dans [91], Diani compare plusieurs filtres dont celui de Prewitt pour la détection de lignes. Dans [95], Koehoorn pré-sente un autre méthode de segmentation, qui se base sur des squelettes morpholo-giques en multi-échelle. Enfin, la pilosité peut aussi être segmentée au moyen de top-hatmorphologique [70, 190]. C’est également le cas pour l’algorithme le plus répandu en DHR, celui de DullRazor [108]. La méthode mise en place pour déter-miner les pixels appartenant à la pilosité dans les acquisitions Asclépios provient également de la morphologie mathématique.

Ouverture linéaire

En morphologie mathématique, l’ouverture linéaire est le supremum d’une famille d’ouverturesΓ^r_L= (γ_L^θ)_{θ∈{θ1,...,θr}}dont les éléments structurants sont des lignes de longueurLet d’angleθ variable. Généralement, lesrvaleurs deθ sont choisies de façon régulière dans l’intervalle [0˚,180˚[. Par exemple, sir=4, alors les valeurs deθ sont prises dans l’ensemble 0˚,45˚,90˚,135˚.

Soit f une image en niveaux de gris. L’ouverture linéaire de fassociée à la famille Γ^r_Lest : de longueurLet d’angleθ.

L’ouverture morphologique de f fait ressortir ses structures linéaires claires de longueur supérieure ou égale àL(cf. 4.16(b)).

De façon complémentaire, on peut mettre en exergue les lignes sombres d’une image au moyen d’une fermeture linéaire, i.e.,

Φ^r_L(f(x)) = inf

On appellefiltre alterné(FA), l’enchaînement d’une fermeture puis d’une ouver-ture morphologique de même élément structurant, ou dans l’ordre inverse, d’une ouverture puis d’une fermeture. La composition de filtres alternés d’éléments struc-turants de taille croissante permet de construire des filtres passe-bas très efficaces

[134], nommésfiltres alternés séquentiels(FAS).

Ainsi, selon qu’ils commencent par une ouverture ou par une fermeture, on dis-tingue le FASnoir:

Γn(f) = (ϕn◦γn◦ϕn−1◦γn−1◦ · · · ◦ϕ₁◦γ₁)(f),

du FASblanc:

Φn(f) = (γn◦ϕn◦γn−1◦ϕn−1◦ · · · ◦γ1◦ϕ1)(f).

En combinant ces deux filtres, on obtient lefiltre alterné séquentiel(FAS) défini par :

FASn(f) =(ϕn◦γn◦ · · · ◦ϕ₁◦γ₁)(f) + (γn◦ϕn◦ · · · ◦γ₁◦ϕ₁)(f) 2

Le FAS est un passe-bas qui ne privilégie pas les structures sombres ou claires de l’image dans leur suppression. Il possède la particularité de "coller" à la géométrie d’une image (donc de préserver les contours) tout en filtrant les structures claires ou sombre en dessous d’une certaine taille. Ce filtrage est illustré par les Figures 4.16(c) et 4.17.

Détection de lignes

Considérons le cas où les éléments structurants associés au filtrageFASnsont des disques de rayon croissant de 1 àn. Sinest assez grand,FASn(f)filtrera les struc-tures linéaires de f, car le disque de rayonnsera plus large que les lignes.

À la manière d’untop-hatmorphologique, on peut soustraire à l’ouverture linéaire Γ^r_L(f), l’image filtréeFAS_n(f). Le résultat est une image dont les plus fortes in-tensités sont les lignes détectées parΓ^r_Let filtrées parFASn(f). La Figure 4.16 est un exemple de résultat de cette soustraction. Le filtrage alterné séquentiel permet d’éliminer de soustraire àΓ^r_L(f)une image qui est elle aussi lissée. Ainsi les objets de petites taille sont mieux filtrés.

Soitϒ⁺l’opérateur morphologique de détection de lignes réalisé, i.e., ϒ⁺(f) = (Γ^r_L−FAS_n)(f).

L’opérateurϒ⁺dépend de 3 paramètres :Lla longueur minimale des lignes détec-tées,rqui quantifie la précision angulaire avec laquelle sont recherchées les lignes etn, la demi-épaisseur maximale des lignes détectées parϒ⁺.

Il est possible de définir un équivalent àϒ⁺pour la détection des lignes sombres : ϒ⁻(f) = (FASn−Φ^r_L)(f).

(a) image originale f (b) Ouverture linéaire def:Γ²⁰₄₀(f)

(c) Filtrage Alterné séquentiel de f:FAS5(f) (d)Γ²⁰₄₀(f)−FAS5(f)

(e) Top-hat linéaire :Γ²⁰₄₀(f)−f

Fig. 4.16:Mise en évidence des structures linéaires claires par morpholgie mathé-matique. La famille d’ouvertures de 4.16(b) est d’éléments srtucturants de longueur 40 pixels distribués dans 20 directions. Le filtrage alterné séquentiel de 4.16(c) est réalisé par des éléments structurants circulaires de rayon allant jusqu’à 5 pixels. La soustraction deΓ²⁰₄₀(f)parFAS₅(f) ne fait ressortir que les structures linéaires claires de longueur supérieure ou égale à 20 pixels.

Fig. 4.17:Comparaison d’un profil de ligne d’une image f et du résultat de FAS₅(f). Les éléments structurants duFAS₅ utilisé sont des disques de rayon de 1 à 5.

Algorithme de détection de pilosité

Dans le cas des images Asclépios, nous voulons détecter les structures linéaires sombres correspondant à de la pilosité. C’est pourquoi, pour une image spectrale f_d issue d’un cubeF contenant de la pilosité, nous calculons de façon marginale l’image :

ϒ⁻(f_d) = (FASn−Φ^r_L)(f_d).

Cette image fait ressortir les lignes sombres qui deviennent alors des lignes claires.

Un exemple de résultat de cette détection appliquée à une image spectrale Asclé-pios est proposé à la Figure 4.19(b).

Les paramètres de cette opération morphologique sont déterminés de façon empi-rique. Les meilleurs détections de pilosité (visuellement) sont obtenus avecL=20, r=12 etn=5.

L’opérateurϒ⁻est appliqué sur les images spectrales séparément mais pas à toutes les longueurs d’ondes d’un cube. En effet, pour limiter le temps de prétraitement, nous n’avons pris en compte que 3 images spectrales sur 10 pour la segmentation de la pilosité, celles des longueurs d’onde 650, 700 et 750 nm. Ces longueurs d’onde correspondent aux images spectrales de position 6,7 et 8, respectivement. Elles ont été sélectionnées de façon empirique comme étant les images spectrales pour lesquelles les poils sombres se distinguent le mieux visuellement de la peau (cf.

Figure 4.18).

En prenant le minimum des 3 détections, on diminue le nombre de faux positifs et on obtient une détection plus fiable. Soitυ⁻(F)l’image de niveau de gris obtenue.

(a)

Fig. 4.18:Extrait d’images spectrales à différentes longueurs d’onde contenant un poil sombre.

Son expression est donc :

υ⁻(F) = inf

d∈{6,7,8}{(FAS_n−Φ^r_L)(fd)}.

L’imageυ⁻(F) sert de base à la segmentation. L’étape suivante est de procéder à un seuillage binaire deυ⁻(F). Ce filtrage doit séparer la pilosité du reste de la peau.

On s’interroge sur la méthode de seuillage binaire à mettre en place. Il peut arriver qu’une acquisition de peau ne contienne aucun poil visible. A cet effet, la valeur du seuil ne doit pas être déterminée automatiquement par étude de l’histogramme de υ⁻(F). Il faut choisir un seuil fixe. Cette fois encore, c’est par tâtonnement qu’est trouvée la valeur optimale du seuil.

Après seuillage, l’image binaire obtenue contient des faux positifs comme le montre l’image de la Figure 4.19(c). Pour les exclure, nous appliquons un filtrage d’aire.

Si l’aire d’un objet est inférieure à 120 pixels, celui-ci est considéré comme faux positif. Ce filtrage permet d’éliminer les petits groupes de pixels isolés causés par le seuillage. La Figure 4.19(d) propose un exemple de résultat de filtrage.

Au terme du filtrage, l’image binaire résultante est un masque de la pilosité. La suite de l’algorithme de DHR est de remplacer les pixels segmentés parinpainting.