Influence des paramètres cosmétologiques

Pour représenter les matrices de covariance en fonction de leur distance les unes aux autres, lepositionnement multidimensionnelest une méthode adaptée.

5.4.1 Représentation par positionnement multidimensionnel

Le positionnement multidimensionnel ouMulti Dimensionnal Scaling (MDS)est une méthode d’exploration et de visualisation de données multivariées [26, 179].

Si on dispose d’un ensemble d’objets et d’une matrice de distances entre ces ob-jets, l’algorithme du positionnement multidimensionnel fournit à chaque objet des

Fig. 5.2:Positionnement multidimensionnel des matrices de covariance avant et après application du FDT.

coordonnées représentatives dans un espace de dimension N, paramètre de l’al-gorithme. Ces coordonnées sont calculées de sorte que les distances euclidiennes entre les points représentatifs correspondent le mieux possible aux distances de la matrice de distances.

Nous utilisons ce procédé pour représenter lesGmatrices de covariance dans un espace de dimension N=3. Cette valeur de N a été choisie à priori pour maxi-miser la séparabilité de la représentation des données. En pratique, des résultats semblables sont obtenues avecN =2 alors que les représentations en N=1 ne suffisent pas à séparer les données. La matrice de distances utilisée est calculée à partir de la distance de Wassertein car nous avons vu qu’il s’agit de la métrique la mieux adaptée. La représentation des matrices de covariance permet d’observer la répartition de ces dernières en fonction des paramètres cosmétologiques.

5.4.2 Répartition selon le fond de teint

Nous analysons la répartition des matrices de covariance issues de la série fond de teint. Dans un premier temps, ne sont représentées que les matrices des temps de mesureT0⁻ et T0⁺, i.e., les matrices issues des acquisitions juste avant et juste après application du fond de teint. La Figure 5.2 illustre le positionnement multi-dimensionnel obtenu.

D’après la représentation MDS, les matrices de covariance suffisent à séparer li-néairement les acquisitions T0⁻ des acquisitions T0⁺. En d’autre termes, l’ap-plication du fond de teint (dans la quantité définie par notre protocole) modifie le spectre de la peau de façon importante sur l’ensemble. Ainsi la prédiction du temps de mesure entreT0⁻etT0⁺est une tâche simple pour laquelle l’étude des textures n’est pas nécessaire.

En revanche, lorsque tous les temps de mesures (T0⁻,T0⁺,T3h,T6h) sont pris en

Fig. 5.3:Positionnement multidimensionnel des matrices de covariance de toutes les mesures de la série FDT.

compte, il n’est plus possible de séparer linéairement les matrices de covariance.

C’est ce que prouve la représentation de la Figure 5.3. En particulier, les mesures T0⁺,T3hetT6hsont les moins séparables. Cela signifie que les matrices de co-variance ne suffisent pas à distinguer toutes les mesures. Il faudra donc utiliser des informations supplémentaires pour les séparer, i.e. des informations d’intensité et de texture.

Ce résultat permet également de faire la conjecture que 6 heures ne suffisent pas à la dégradation complète du fond de teint. En effet, la Figure 5.3 permet d’observer que les matrices de covariances des mesuresT0⁻ etT6hne se confondent pas.

Pour s’en assurer, nous isolons les matrices de deux volontaires sélectionnés au hasard et nous observons leurs représentations dans l’espace défini par le MDS à la Figure 5.4. La "trajectoire" empruntée par les matrices de covariance au cours des 4 temps de mesures ne semble pas terminer une boucle. Par conséquent, nous pouvons supposer que 6 heures après l’application du FDT, la peau des panélistes n’a pas retrouvé son état initial.

5.4.3 Répartition selon l’âge

Nous utilisons de nouveau le positionnement multidimensionnel et nous obtenons la représentation de la Figure 5.5. Cette fois-ci, c’est le rapport entre l’âge des vo-lontaires et le positionnement des matrices de covariance qui est étudié. Dans cette représentation des données provenant de toutes les séries de mesures sont utilisées.

Néanmoins, pour ne pas fausser le positionnement, les cubes pour lesquels la peau mesurée contenait du fond de teint ont été omis.

La représentation MDS laisse deviner la présence d’un axe principal le long

du-(a) Volontaire 1 (b) Volontaire 2

Fig. 5.4:Exemples de positionnement multidimensionnel de matrices de cova-riance pour les 4 temps de mesures de la série FDT pour deux volontaires isolés.

Fig. 5.5:Positionnement multidimensionnel des matrices de covariance de pané-listes d’âges variés.

Fig. 5.6:Intensité moyenne des images spectrales 750nm Asclépios en fonction de l’âge des volontaires.

quel se placent les matrices de covariance selon l’âge du volontaire dont elles sont issues. Il existe un lien entre corrélation des images spectrales et vieillissement de la peau. Ce constat est très intéressant. En effet, il laisse envisager de pouvoir faire des régressions sur l’âge à partir des matrices de covariance.

Nous étudions les spectres de peau provenant des acquisitions Asclépios pour cher-cher le lien entre l’âge et les matrices de covariances. Le graphe de la Figure 5.6 montre qu’il existe un lien entre spectre moyen de la peau et l’âge des volontaires.

En particulier, le graphe suggère que plus une peau est âgée, plus son intensité de rouge (longueur d’onde 750nm) est faible. Cette observation est valable pour les longueurs d’ondes voisines (de 700 à 850 nm).

L’histogramme apporte des informations non négligeables sur l’âge des volon-taires, si bien que se pose la question de l’intérêt des informations de texture face aux informations de l’histogramme dans la prédiction de l’âge. Nous tâcherons de répondre à cette question au Chapitre 8.

5.4.4 Répartition selon les données de relief de la peau

Une nouvelle fois, nous observons la répartition des matrices de covariance se-lon un paramètre cosmétologique dans un espace MDS. Le paramètre est issu de l’étude de la rugosité de la peau par projection de frange. Plus précisément, il s’agit d’une mesure 3D de l’affaissement cutané exprimée dans[0,1]. La mesure est réa-lisée en complément des acquisitions Asclépios. Le délai entre les mesures Asclé-pios et projection de frange est au maximum d’une dizaine de minutes.

Au Chapitre 8, nous verrons si les données de textures Asclépios y sont corrélées.

Fig. 5.7:Comparaison entre la valeur d’affaissement et le positionnement multidi-mensionnel des matrices de covariance de la série relief.

Pour le moment, nous étudions le lien entre le paramètre et les matrices de cova-riance au moyen de la représentation MDS fournie à la Figure 5.7

Malheureusement, notre quantité de données pour l’étude du relief est limitée en comparaison aux études du fond de teint et de l’age. À première vue, il semble que, contrairement au cas de l’âge, les représentations des matrices de covariance ne s’alignent pas le long d’un axe parcourant l’affaissement. Ce résultat est assez prévisible car l’information de relief est liée à la notion de texture et non à l’histo-gramme multispectral.