5.6 Application `a des sections rectangulaires
5.6.1 Sections ´etudi´ees
Nous ´etudions des sections rectangulaires ayant des caract´eristiques g´eom´etriques (rap-port de forme, ´epaisseur relative) proches de celles de tabliers de ponts.
Cas no1 Cas no2 Cas no3 Cas no4
C
H 6 8,33 10 12
H
C 0,16 0,12 0,10 0,0833
Notons que la section qui poss`ede un rapport de forme de 8d 33 a la mˆeme ´epaisseur relative (12%) que l’aile ´etudi´ee au paragraphe pr´ec´edent : ce sont respectivement les “versions” non profil´ees et profil´ees de la mˆeme section.
5.6.2 Les calculs
Domaines de calcul
Les domaines de calcul sont pr´esent´es sur les figures (5.16) `a (5.19). Ils sont compos´es d’´el´e-ments de type QUA8 et ont les mˆemes dimensions que pour l’aile.
Les ´equations
La mod´elisation et le traitement num´erique sont identiques au cas de l’aile. Les ´equations sont r´esolues sans dimension. Les variables sont adimensionn´ees par rapport `a la longueur de la section C et par rapport `a la vitesse de r´ef´erence U0.
Param`etres des calculs
Pour tous les calculs, les mˆemes param`etres ont ´et´e utilis´es : – Les ´ecoulements sont pleinement turbulents, Re S 8p106.
CHAPITRE 5. APPLICATION AU CALCUL D’EFFORTS A ´ERODYNAMIQUES 129
– Les premiers calculs, sans rafale, fixent les conditions initiales. – Les conditions aux limites sont celles du tableau (5.1).
– Une fois un r´egime permanent atteint, la valeur de la vitesse verticale incidente est brus-quement port´ee de z´ero `a uUz0
0
S 0d 0875.
5.6.3 R´esultats
Les courbes (5.20) `a (5.23) pr´esentent l’´evolution du coefficient de portance de chaque section rectangulaire. Dans tous les cas,
– apr`es une p´eriode transitoire, la portance atteint un r´egime permanent et varie de fa¸con p´eriodique (les oscillations sont dues au d´etachement tourbillonnaire),
– pendant la p´eriode transitoire, la portance atteint une valeur de pointe (overshoot), puis chute brusquement pour passer par un minimum.
Sur la figure (5.29), nous avons trac´e les fonctions indicielles de l’effet rafale des diff´erentes sections. Pour chaque cas, contrairement `a l’aile, on observe un d´epassement indiciel (d´epasse-ment de la valeur moyenne d´efinitive). D’apr`es [Scanlan (1993)], ce comporte(d´epasse-ment est
carac-t´eristique des structures mal ou non-profil´ees. En observant les lignes de courant, on remarque
que :
– l’´ecoulement d´ecolle, au niveau du bord d’attaque, puis se rattache sur les parois inf´e-rieures et sup´einf´e-rieures (contrairement au cas du cylindre de section carr´ee, pour lequel il n’y a pas de rattachement),
– un d´etachement tourbillonnaire intervient au niveau du bord de fuite.
La pr´esence de ce ph´enom`ene rend difficile la mise en ´evidence des r´egimes transitoires. Aussi, pour cette ´etude, nous avons filtr´e les signaux (5.20) `a (5.23) `a l’aide d’une transform´ee en ondelettes discr`ete. Notons que cette technique, grˆace `a ses propri´et´es de localit´e, est un outils parfaitement adapt´e `a l’analyse des ph´enom`enes transitoires et multi´echelles. L’op´eration de filtrage consiste, dans un premier temps, `a d´ecomposer le signal sur plusieurs ´echelles. Ceci est r´ealis´e `a l’aide de l’algorithme pyramidal de S. Mallat d´ecrit par [Ngae (1996)]. On g´en`ere ainsi des coefficients d’ondelettes, qui repr´esentent les d´etails aux diff´erentes ´echelles, et des coefficients d’´echelles qui repr´esentent les variations lentes du signal (tendances). La deuxi`eme phase du filtrage consiste `a reconstruire le signal, `a partir de ces coefficients, en ignorant les d´etails aux ´echelles que l’on souhaite supprimer. Ainsi, en ne conservant que les ´echelles li´es aux transitoires, on obtient les courbes (5.24) `a (5.27), d´ebarrass´ees des fluctuations associ´ees au d´etachement tourbillonnaire.
R´eponses indicielles
Les r´egimes transitoires sont caract´eris´es par une constante de temps, qui d´ecrit le temps de r´eponse aux nouvelles conditions, et par l’amplitude relative des d´epassements ´eventuels de la valeur d´efinitive (d´epassements indiciels). Nous avons regroup´e dans le tableau (5.2) les
H
C 0,16 0,12 0,10 0,08
Temps de r´eponse 3,13 4,26 5,26 6,20
Valeur de pointe 0,74 0,71 0,68 0,67
D´epassement indiciel 2,70 1,82 1,71 1,67
TAB. 5.2 – Caract´eristiques des r´eponses indicielles
param`etres caract´eristiques des r´eponses transitoires, `a savoir les valeurs de pointe, les temps n´ecessaires pour atteindre le premier pic et les valeurs relatives des d´epassements indiciels. On remarque que plus l’´epaisseur relative de la section est ´elev´ee, plus le pic de portance est atteint
rapidement, plus la valeur de pointe est ´elev´ee et plus le d´epassement indiciel est important.
En revanche, une fois la valeur maximale atteinte, il semble difficile d’extraire une tendance concernant le retour vers le r´egime ´etabli. Notons que dans le cas de l’aile il n’y a pas de d´epassement indiciel. Par analogie avec la th´eorie de la dynamique lin´eaire, on dit que la r´eponse transitoire est totalement amortie.
Admittances
Les fonctions de transfert (ou admittances) associ´ees aux transitoires pr´ec´edents sont repr´e-sent´ees sur les figures (5.30) `a (5.33). Leur module pr´esente un maximum `a la pulsation ωr, analogue `a une pulsation de r´esonance. On remarque, figure (5.34), que
^
les fr´equences de r´esonance sont li´ees aux dur´ees des transitoires : plus le pic de portance est atteint rapidement, plus la pulsation de r´esonance est ´elev´ee,
^
les amplitudes de r´esonance sont proportionnelles aux d´epassements indiciels : plus l’am-plitude de r´esonance est forte, plus le d´epassement indiciel est important.
Pour qu’une pointe de r´esonance apparaisse, il faut que le d´epassement indiciel soit important. Si ce d´epassement est faible (ou inexistant, comme dans le cas de l’aile) la r´esonance dispa-raˆıt. A ce niveau, on voit apparaˆıtre la principale diff´erence entre les fonctions d’admittances classiques et les fonctions d’admittances modifi´es :
~
si la structure est profil´ee, en l’absence de forte signature turbulente, les r´eponses tran-sitoires ne pr´esentent pas de d´epassement indiciel et les fonctions d’admittance ne pos-s`edent pas de pic de r´esonance,
~
si la structure n’est pas profil´ee, les ph´enom`enes induits par la structure elle mˆeme en-traˆınent un fort d´epassement indiciel qui se traduit par la pr´esence d’un maximum de l’amplitude, au niveau des basses fr´equences.
CHAPITRE 5. APPLICATION AU CALCUL D’EFFORTS A ´ERODYNAMIQUES 131
En observant de fa¸con plus d´etaill´ee les m´ecanismes qui interviennent lorsqu’une rafale aborde transversalement un obstacle, il doit ˆetre possible d’expliquer physiquement ces diff´erences.