Síntesi dels prototipus

En aquest apartat, hem volgut posar nom a cadascun dels quatre prototipus i caracteritzar-los segons les creences i coneixements que hem obtingut d’ells mitjançant l’anàlisi realitzada. A més de sintetitzar els resultats obtinguts en aquest capítol, també hem afegit, per a cada prototipus, quins factors (de formació i/o experiència professional) creiem que poden haver influenciat en els seus coneixements i les seves creences sobre Resolució de Problemes.

L’Andrea és una estudiant del Màster de Formació del Professorat de l’especialitat de Matemàtiques de la promoció 2010-2011 a la Universitat Autònoma de Barcelona. Ha acabat fa poc la seva formació universitària científica, i té un nivell molt alt de coneixements del contingut matemàtic (tant pel que fa a conèixer com pel que fa a raonar, i sense diferència de nivell en continguts concrets) i també de coneixement curricular. Tot i així, pel que fa als coneixements didàctics del contingut, té algunes dificultats a l’hora de planificar o adaptar problemes que s’adeqüin als seus objectius pedagògics o de representar diferents

174

enfocaments o resolucions de problemes. Té més facilitat, en canvi, per avaluar les solucions dels alumnes.

Pel que fa a les seves creences sobre l’ensenyament-aprenentatge de la Resolució de Problemes, podríem sintetitzar que considera els problemes com a eina per afavorir el pensament matemàtic, en el sentit que li dóna Schoenfeld (1992).

Després de tot l’estudi realitzat, creiem que els resultats de l’Andrea estan influenciats principalment per tres factors:

1) La seva educació universitària científica recent: els coneixements i la visió de les matemàtiques i la resolució de problemes que aquesta li ha aportat.

2) El Màster de Formació del Professorat que està cursant actualment: la visió que aquests estudis li estan aportant sobre l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques.

3) La manca d’experiència docent: la manca dels recursos didàctics que s’aprenen a l’aula, i el canvi de creences que li podrien generar, per una banda, l’impacte que sol resultar trobar-se cara a cara amb l’alumne real, i per l’altra, l’acomodament que la rutina pot generar en un professor.

En Bernat és un professor d’educació secundària amb 28 anys d’experiència docent, que actualment ensenya matemàtiques a secundària a l’aula oberta (diversitat). Tot i ser professor de secundària, ha donat classes de matemàtiques tant al cicle superior de primària (5 anys) com al primer cicle de secundària (3 anys).

El seu nivell de coneixements del contingut matemàtic és molt alt, en especial a l’hora de conèixer, i una mica menys a l’hora de raonar. En quant als diferents continguts, el seu nivell és molt alt en operacions amb enters, fraccions i percentatges, i fluixeja més en divisibilitat i decimals. Pel que fa al coneixement didàctic del contingut, té un nivell del coneixement curricular alt, just de transformació i molt baix de planificació.

Exceptuant les creences sobre l’objecte problema de matemàtiques (molt afins a la definició que adoptem en aquest treball), les creences d’en Bernat respecte a la Resolució de Problemes i el seu ensenyament-aprenentatge es caracteritzen per una visió de subsidiarietat de la RP en relació als coneixements matemàtics, visió que afavoreix la reducció dels problemes a no-problemes i el desenvolupament d’unes classes rutinàries.

Després de l’anàlisi realitzada, intentem descobrir com han pogut influenciar diferents factors en els resultats d’en Bernat:

1) La sevaeducació universitària científica fa 30 anys: per una banda, els coneixements del contingut i de què és la resolució de problemes que aquesta li ha aportat; de l’altra, la distància en el temps de l’ús de raonaments per a resoldre problemes reals per a ell.

2) El CAP: la gairebé nul·la formació pedagògica rebuda pot afectar a la manca de recursos especialment metodològics, i a les seves creences sobre aquest aspecte.

3) Molts anys d’experiència docent: la reducció a l’instrumentalisme de l’activitat matemàtica i la tradició conductista de l’aprenentatge són característiques comuns a

175 una forma tradicional d’ensenyar les matemàtiques; sovint la continuïtat del quefer en una escola, o l’acomodament en la forma de fer durant els anys, o la manca de recursos o coneixements pedagògics fa que aquestes creences sobre l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques es perpetuïn.

En Carles és un estudiant de 3r curs del grau d’Educació Primària de la UAB del curs 2011-2012.

El seu nivell de coneixements tant del contingut matemàtic com didàctic és baix; en quant al tipus de contingut, l’únic en el qual el seu nivell no és molt baix (sinó alt) són les operacions amb enters. Concep l’objecte problema de matemàtiques com un exercici (en els termes definits en aquest treball), amb la qual cosa la RP no és present en la seva idea de classe de matemàtiques. Tot i així, creu en unes classes poc rutinàries, i en la resolució de problemes dóna importància al procés per davant del producte.

Entre d’altres, els següents factors poden haver afectat als resultats obtinguts per en Carles en el nostre estudi:

1) La pocaeducació científica: A part de les dues assignatures de matemàtiques existents en el grau, en Carles no ha estudiat matemàtiques des de la ESO. Això explica la dificultat mostrada a l’hora de conèixer el contingut matemàtic, i la seva visió de les matemàtiques com a disciplina (ja que, sovint, en l’educació obligatòria se les dota d’un caràcter bàsicament instrumental, sobretot de cara als alumnes que hi tenen dificultats).

2) El Grau d’Educació Primària que cursa actualment: Li pot haver aportat la visió oberta sobre l’ensenyament-aprenentatge de qualsevol disciplina (classes no rutinàries).

3) La manca d’experiència docent: Fa, per una banda, que encara mantingui intactes les seves creences idealistes sobre l’ensenyament-aprenentatge en general, i de l’altra, que li manquin molts recursos didàctics que s’aprenen amb la pràctica, i que no li hagi sorgit la necessitat d’aprendre més matemàtiques perquè hagués d’ensenyar-les.

La Diana és una professora d’Educació Primària amb 5 anys d’experiència docent, 3 dels quals en el Cicle Superior de Primària. Té un nivell baix de coneixement matemàtic del contingut pel que fa a conèixer, tot i que el té més alt (però just) en raonar. Pel que fa al coneixement didàctic del contingut, té un nivell del coneixement curricular alt, just de transformació i molt baix de planificació. Dels diferents continguts matemàtics, destaca el seu baix nivell en decimals.

Té una concepció del que és un problema molt concreta (i molt diferent de la que adoptem en el present treball): problema generalment aritmètic, en forma de text, de context real, i amb un mètode de resolució per a cada tipologia. Respecte a l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques i de la RP no es posiciona ni per unes matemàtiques investigatives, ni instrumentals; ni per unes classes creatives, ni rutinàries.

Els factors que s’exposen a continuació podrien haver afectat el nivell de coneixements de la Diana i les seves creences sobre la Resolució de Problemes:

1) La pocaeducació científica: La Diana només ha estudiat matemàtiques en l’educació obligatòria i en les assignatures de didàctica de les matemàtiques de la diplomatura (1

176

o 2 com a molt), el que explicaria el seu nivell baix en continguts matemàtics, especialment en els que s’ensenyen després de l’educació primària.

2) La Diplomatura d’Educació Primària finalitzada fa 6 anys: Li ha aportat coneixements didàctics i unes creences obertes sobre l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques i de qualsevol disciplina.

3) L’experiència docent: Per una banda, li ha aportat coneixement curricular del contingut matemàtic (però només en aquells continguts que ha impartit) i recursos didàctics i metodològics; per l’altra, ha modelat les seves creences sobre l’estil de classes a impartir (no descarta el model de classes rutinàries) i sobre les classes de matemàtiques en concret (en particular, la seva concepció sobre què són exercicis i què són problemes).

177