6. Conclusions i prospectiva
6.1. Conclusions
6.1.1. Caracterització de les creences sobre RP
Per tal de fer més entenedores les conclusions extretes en relació a les creences sobre RP, farem abans un recordatori de la categorització usada en l’anàlisi.
Hem creat tres grans categories de creences sobre la Resolució de Problemes, i en cadascuna d’aquestes hem establert alguns identificadors o ítems, que són els aspectes que volem analitzar:
A. Creences sobre l’objecte problema de matemàtiques 1) Flux entorn -> problema escolar
2) Presència de referents matemàtics identificables a l’enunciat 3) Identificació “enunciat verbal” - problema
4) Precisió de l’enunciat 5) Caràcter tancat del propòsit
B. Creences sobre la naturalesa de l’activitat de resolució de problemes 1) Caràcter instrumental / investigatiu de l’activitat matemàtica 2) Caràcter rutinari / creatiu de l’activitat matemàtica escolar 3) Contextualització matemàtica de l’activitat de RP
4) Èmfasi sobre el producte o el procés
5) Caràcter lineal de l’activitat de resolució de problemes 6) Rellevància de la RP dins de l’activitat matemàtica
C. Creences sobre el procés d’ensenyament-aprenentatge de la resolució de problemes
178
1) Subsidiarietat de la RP a l’aprenentatge d’eines matemàtiques 2) Importància de l’aprenentatge d’estratègies
3) Importància de la millora del control
4) Importància de la conversió dels problemes en no-problemes
Per a cada ítem s’han concretat un parell de creences tipus contraposades, per a les quals s’expliciten dos rangs extrems que venen indicats pels signes (-) i (+), i que estan referits a un imaginari continu “menys - més” dissenyat i definit de forma pretesament coherent amb els següents termes:
(-) : Creences properes a un sistema de creences relacionat amb allò que Shoenfeld (1991) anomena “pensar matemàticament” en el marc de la RP.
(+): Creences properes a sistemes de creences definits per característiques de rigidesa, reducció a l’instrumentalisme, tradició conductista de l’aprenentatge, de “reducció dels problemes a no-problemes” (Vila 1995).
Les creences-tipus definides per a cada ítem es troben en l’apartat de metodologia del present treball.
En base a aquesta categorització, hem caracteritzat les quatre mostres en relació a la seva posició respecte a cada creença-tipus, i també segons la concentració de les dades. Els resultats obtinguts ens permeten extreure les següents conclusions:
Els estudiants de professor de secundària tenen un sistema de creences sobre RP essencialment afí al definit per Schoenfeld com a pensar matemàticament.Els estudiants de professor de secundària de la mostra tenen una idea àmplia de problema (els enunciats no tenen perquè ser ni precisos, ni sempre tancats, ni sempre tenir referents matemàtics, ni ser un enunciat verbal...) i la majoria inclou la idea essencial de que un problema no té un mètode directe de resolució. En l’únic que difereixen del sistema que hem anomenat pensar matemàticament és en que no troben important que es tracti d’una situació d’entorn real, probablement en concordança, d’una banda, amb la seva visió àmplia de problema, i de l’altra, a la seva formació secundària post-obligatòria i universitària científica (on els problemes no solen tenir context real).
Les seves creences sobre la naturalesa de l’activitat de resolució de problemes són també afins al sistema de Schoenfeld, sense excepcions: consideren la RP l’aspecte més rellevant de l’activitat matemàtica, i conseqüentment la seva visió de les matemàtiques és de caràcter investigatiu i creatiu, tant com a disciplina científica com en l’àmbit acadèmic.
En les creences sobre el procés d’ensenyament-aprenentatge de la resolució de problemes també es mostren d’acord amb el sistema afí a Schoenfeld: creuen en la resolució de problemes basada en l’ús d’heurístics i no en la necessitat d’aplicar sempre mètodes tipus ni en la subsidiarietat a l’aprenentatge de coneixements matemàtics.
Les creences referides a les matemàtiques com a disciplina (i els problemes com a part essencial d’aquestes), possiblement les han adquirit en la seva formació universitària
179 matemàtica, tecnològica o científica, on les matemàtiques es treballen de forma molt diferent de l’escola, i de forma més propera a la realitat de la disciplina. Les creences relatives a l’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques poden haver-se vist influenciades per la formació pedagògica que estaven rebent en el Màster de Formació del Professorat en el moment de realitzar el qüestionari.
Els professors de secundària tenen una concepció oberta de què és un problema de matemàtiques, però algunes de les seves creences respecte a la naturalesa de la RP i el seu ensenyament-aprenentatge es caracteritzen per una reducció a l’instrumentalisme de l’activitat matemàtica i a una tradició de caràcter conductista de l’aprenentatge. Tenen clar què és la RP, però no la consideren un dels aspectes més rellevants ni de les matemàtiques ni de l’educació matemàtica.Els professors de secundària de la mostra no es posicionen en general ni cap a un sistema de creences totalment afí a Schoenfeld ni cap a un sistema contrari.
La seva idea de problema és àmplia (exceptuant la relació directa que imposen entre problema i “enunciat verbal”), però paradoxalment a aquesta idea, moltes de les seves creences en quant a la naturalesa de la RP i el seu ensenyament-aprenentatge no són afins a pensar matemàticament. En la majoria dels aspectes sobre la naturalsesa de la RP (caràcter instrumental/investigatiu de l’activitat matemàtica, classes de matemàtiques rutinàries/creatives, contextualització matemàtica de l’activitat de RP, rellevància de la RP...) no es posicionen, mentre que sí ho fan en dos dels aspectes claus de l’ensenyament-aprenentatge de la RP, mostrant una tendència a creure que ensenyar coneixements matemàtics garanteix l’èxit en RP i que cal ensenyar mètodes-tipus de resolució de problemes.
Tot i així, també tenen algunes creences sobre la naturalesa de la RP i el seu ensenyament-aprenentatge afins a Schoenfeld, que no hem destacat perquè les quatre mostres tenen la mateixa opinió: donen importància a aprendre estratègies i a la millora del control, i també al procés de RP, trobant inevitable que aquest estigui ple d’entrebancs.
Els estudiants de professor de primària tendeixen a veure un problema com un text de propòsit tancat, el qual es resol principalment mitjançant coneixements o procediments matemàtics (i no raonaments). En les creences sobre la naturalesa de la RP i el seu ensenyament-aprenentatge, destaquen les opinions de que els problemes proposats a classe han de ser fàcils de classificar en un tipus de problemes concrets i en un tema concret, i de que els processos de resolució de problemes s’han de mecanitzar. Les seves creences doten les matemàtiques d’un caràcter marcadament instrumental, on la RP no hi juga un paper rellevant.Les creences dels estudiants de professor de primària de la mostra sobre què és un problema de matemàtiques són essencialment contràries a les proposades per Schoenfeld.
En les seves creences sobre la naturalesa de l’activitat de resolució de problemes generalment no es posicionen, a excepció del fet que en la RP donen més importància al procés –que opinen que no cal que sigui lineal– que al producte (creences comuns amb la resta de mostres), i a la comentada anteriorment sobre la necessitat de contextualitzar matemàticament l’activitat de RP.
180
Les seves creences sobre el procés d’ensenyament-aprenentatge de la resolució de problemes s’allunyen de les proposades per Schoenfeld, ja que opinen que cal mecanitzar els processos de resolució de problemes (tot i no afirmar que els coneixements matemàtics en garanteixin l’èxit).
Els professors de primària conceben els problemes com un text amb entorn real. Les seves creences sobre la naturalesa de l’activitat de RP i sobre l’ensenyament-aprenentatge d’aquesta estan poc posicionades, però s’apropen al sistema de creences de Schoenfeld.En els professors de primària la dicotomia entre problema i exercici és molt marcada, i bàsicament es basa en el tipus de context: real per als problemes, i matemàtic per als exercicis.
En molts dels aspectes de la naturalesa de l’activitat de RP no es posicionen: no tenen clar si la RP és rellevant en les matemàtiques, ni si aquestes són instrumentals o investigatives. Sí que es posicionen, en canvi, a favor d’unes classes de matemàtiques més creatives que rutinàries.
En les creences sobre l’ensenyament-aprenentatge de la RP, tot i ser els ítems en què menys es posicionen versus les creences afins a Schoenfeld, destaca el fet de que no afirmin que els coneixements matemàtics garanteixen l’èxit en RP, i de que hi hagi molta divergència d’opinions a l’hora de decidir si s’han d’ensenyar o no mètodes-tipus de resolució de problemes.