Séparation des signaux de décroissance de la beauté et du charme dans

µ bottom ← µ (GeV/c) t p 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 [counts/0.2 GeV/c]_t dN/dp 3 10 4 10 5 10 6 10 Total charm ← µ bottom ← µ

Figure 5.1  Gauche : distribution en impulsion transverse des traces reconstruites dans l'acceptance du spectromètre dans les collisions proton-proton à ^√s = 14 T eV (histogramme noir). La gure montre également les traces des muons de décroissance du charme et de la beauté. Les données sont corrigées par l'ecacité de reconstruc-tion. Droite : distributions en impulsion transverse des muons après normalisation et extrapolation (statistique du scénario 1). Voir le texte pour plus de détails.

5.2 Séparation des signaux de décroissance de la

beauté et du charme dans le cas idéal d'un bruit

de fond parfaitement soustrait

5.2.1 Simulation

Cette partie présente les résultats de la simulation PDC06 ("Physics Data Chal-lenge 2006"). La simulation PDC06 est décrite dans l'appendice .1. Dans ce qui suit, les distributions sont corrigées de l'ecacité de reconstruction (chapitre 4, sec-tion 4.5.1).

Sources de muons

Au LHC les muons simples sont majoritairement créés par la décroissance :  Des hadrons charmés (principalement D0, D^±) ;

 Des hadrons beaux (principalement B0, B^±) ;  Des hadrons légers (principalement π±_{, K}0, K^±) ;

 Des bosons W± et Z0 (à grande impulsion transverse : pt> m_W/2).

La gure 5.1 (gauche) montre la distribution en impulsion transverse typique des muons simples (histogramme noir) reconstruits dans l'acceptance du spectromètre. Cette distribution a été obtenue à partir de l'analyse d'environ 106 événements. Cette statistique correspond à environ 7.8·108événements Pythia. La gure 5.1 montre éga-lement les diérentes sources de traces. Les corrections d'ecacité de reconstruction décrites dans le chapitre 4 ont été appliquées. L'étude de cette partie prend seule-ment en compte les muons d'impulsion transverse plus grande que 1 GeV/c (à plus basse impulsion transverse, l'ecacité de reconstruction n'a pas encore été évaluée).

Par ailleurs, une condition de déclenchement dans le code de la production PDC06 (appendice .1) élimine les particules dont l'impulsion transverse est plus petite que 0.5 GeV /c. Cette condition de déclenchement est appliquée à la génération quand les pions et les kaons ne se sont pas encore désintégrés en muons. Ainsi, le bruit de fond relatif aux hadrons légers est sous-estimé et n'est pas montré. On suppose ici que cette composante est parfaitement soustraite. La distribution reconstruite est donc uniquement composée de muons de décroissance du charme et de la beauté. La paramétrisation de Pythia utilisée pour la production PDC06 sous-estime la sec-tion ecace du charme par un facteur ∼ 2 par rapport au résultat des calculs NLO pQCD [202] (Appendice .1). Les distributions des muons de décroissance du charme ont donc été renormalisées an de pallier à cette incohérence. Enn, la statistique disponible dans la production PDC06 permet seulement d'exploiter les distributions en impulsion transverse jusqu'à ∼ 10 GeV/c. An de compenser ce manque de sta-tistique, les distributions de muons ont été ajustées avec la fonction présentée dans la section 5.2.2 (Eq. 5.2) puis extrapolées jusqu'à 20 GeV/c. Il est bon de souligner que pour des impulsions transverses plus importantes, une contribution des muons de décroissance des bosons W± et Z0 est attendue et qu'elle domine dans l'intervalle

[30− 60] GeV/c [203, 204]. Dans ce domaine en impulsion transverse, l'extraction du

signal beau et du signal charmé nécessiterait une technique plus sophistiquée. Cette technique ne sera pas considérée dans cette thèse. La gure 5.1 (droite) montre les distributions en impulsion transverse des muons de décroissance du charme et de la beauté après la normalisation et l'extrapolation décrites précédemment. La normali-sation utilisée sur la gure 5.1 prend en compte un mois de prise de données (106 s) à une luminosité moyenne < L >= 1030 cm⁻²s⁻¹(scénario 1). Dans ces conditions, les muons de décroissance de la beauté (histogramme rouge) dominent la contribution des muons de décroissance du charme (histogramme bleu) à partir d'une impulsion transverse plus grande que 6 GeV/c.

Dans ce qui suit, les estimations statistiques sont réalisées pour diérentes options de prise de données. Les trois scénarios suivant de luminosité moyenne < L > et de temps de prise de données (t) sont considérés :

 < L >= 1030 cm⁻² s⁻¹, t = 106 s, N_pp= 7.0· 1010 (scénario 1)  < L >= 3 · 1030 cm⁻² s⁻¹, t = 10⁶ s, Npp = 2.1· 1011 (scénario 2)

 < L >= 3 · 1030 cm⁻² s⁻¹, t = 107 s, N_pp = 2.1· 1012 (scénario 3, nominal) Le terme Npp correspond au nombre de collisions proton-proton. La section e-cace inélastique proton-proton est 70 mb.

La gure 5.2 décrit, pour les trois scénarios de prise de données, la dépendance en impulsion transverse du signal (haut), du rapport signal sur bruit (milieu) et de la signicance (bas)3 pour la contribution des muons de décroissance de la beauté (gauche) et du charme (droite). Rappelons que le signal est constitué par les muons de décroissance de la beauté(du charme) et le bruit par les muons de décroissance du charme (de la beauté) quant on considère la partie gauche (droite) de la gure 5.2.La statistique est obtenue en normalisant le nombre de muons de la production PDC06 par le rapport du nombre de collisions proton-proton dans un scénario donné sur le 3. La signicance est le rapport du signal sur la racine carrée de la somme du signal et du bruit.

(GeV/c) t p 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 S 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 scenario 1 scenario 2 scenario 3 bottom (GeV/c) t p 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 S 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 scenario 1 scenario 2 scenario 3 charm (GeV/c) t p 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 S/B 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 (GeV/c) t p 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 S/B 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 (GeV/c) t p 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Significance 2 10 3 10 4 10 (GeV/c) t p 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Significance 2 10 3 10 4 10

Figure 5.2  Dépendance en impulsion transverse du signal (haut), du rapport signal sur bruit (milieu), et de la signicance (bas) des muons simples de décroissance de la beauté (gauche) et du charme (droite) pour les trois scénarios de prise de données discutés dans le texte.

nombre d'événements Pythia. Il a été vérié que, pour pt> 1 GeV /c, le taux de muons de décroissance de la beauté ou du charme n'excédait pas le taux de déclenchement attendu de 510 Hz [188]. Même dans le cas du scénario 1 et sur un grand intervalle en impulsion transverse, une grande statistique est attendue aussi bien pour les muons de décroissance du charme que pour les muons de décroissance de la beauté. Ainsi, l'erreur statistique relative est petite. Dans le premier scénario et pour une impulsion transverse de 20 GeV/c, elle reste plus petite que 1.9% (2.2%) pour la contribution des muons de décroissance de la beauté (du charme). Le rapport signal sur bruit pour la beauté augmente fortement en fonction de l'impulsion transverse à partir d'environ 0.4 jusqu'à 1.2 dans l'intervalle [1.5 − 10] GeV/c. Le rapport a tendance à saturer à 1.3 pour des impulsions transverses plus grandes que 12 GeV/c. Le rapport signal sur bruit de la composante charmée décroit avec l'impulsion transverse. Le rapport atteint 0.8 pour les impulsions transverses plus grandes que 12 GeV/c. La signicance du charme et de la beauté est très bonne sur tout l'intervalle en impulsion transverse même pour le premier scénario.

5.2.2 Méthode et résultats

La méthode utilisée ici consiste en un ajustement combiné de la distribution en impulsion transverse totale. L'ajustement combiné permet de séparer la composante des muons de décroissance du charme et la composante des muons de décroissance de la beauté. Les formes des distributions des muons de décroissance du charme et de la beauté sont supposées connues mais leurs amplitudes sont considérées comme des paramètres libres. La distribution en impulsion transverse totale est ajustée avec :

F = Cf_c+ Bf_b. (5.1)

fc et fb sont les formes des fonctions (normalisées à un) qui décrivent les distribu-tions en impulsion transverse des muons de décroissance du charme et de la beauté. Les paramètres C et B sont les amplitudes de ces distributions. Une description réaliste des distributions en impulsion transverse pour le charme et la beauté est obtenue avec la fonction :

f^µ= a₁× ¹

(1 + (p_t/a₂)2)a3. (5.2)

Dans le cas idéal, les paramètres a1, a2 et a3 sont parfaitement connus. Le nombre total de muons T est connu, c'est le nombre total d'entrées dans l'histogramme. La fonction F peut alors être écrite comme :

F = (T − B)fc+ Bf_b. (5.3)

Ainsi, il ne reste plus qu'un seul paramètre libre. Ce paramètre libre est l'am-plitude pour la beauté B. Finalement, l'ajustement peut encore être contraint en imposant que le rapport B/C soit connu dans une certaine limite. La fonction F devient alors :

(GeV/c) t p 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 [counts/0.2 GeV/c]_t dN/dp 3 10 4 10