Sécrétion d’IL2 après stimulation antigénique a) Confrontation avec le modèle:

La comparaison des simulations numériques obtenues avec notre modèle et les résultats expérimentaux (Figure 76), montre que les simulations et les expériences sont différentes pour les concentrations en peptide testées (Figure 77).

 0,E+00 5,EͲ09 1,EͲ08 2,EͲ08 0 10 20 30 40 50 60 m o l/ m 3 Temps(heures) 2,5µg/ml 5µg/ml 10µg/ml Balbc+10µg/ml Balbc+80µg/ml

Figure 76 : Dosage de la sécrétion de l’interleukine-2 en mol/m3 _{par les lymphocytes T suite à la}

stimulation avec trois concentrations de peptide (2.5, 5, 10µg/ml). Le nombre de cellules utilisées est de 0.4.106_{dans un volume de 200µl, à différents temps (0, 1, 2, 3, 4, 6, 24, 48 h).}

Résultats

Figure 77 : Comparaison des résultats simulés avec les données expérimentales. La

courbe simulée de IL2 ( ) pour 3 concentrations (a : 10µg/ml. b : 5 µg/ml et c : 2,5µg/ml) est comparée avec les courbes obtenues suite à la stimulation des lymphocytes T avec trois concentrations de peptides : 10µg/ml ( ), 5µg/ml ( ), et 2,5µg/ml ( ). Application numérique du modèle complet d’activation. La résolution du système de 22 ODE a été effectuée avec la fonction ode15s du logiciel Matlab.

a.

b.

En effet, le modèle présente une forte sécrétion de l’IL2 (beaucoup plus importante), pendant les premières minutes d’activation.

Nous ne sommes donc pas dans le même ordre de grandeur ni en quantité de protéine, ni en échelle de temps. Ceci souligne la nécessité d’ajuster les paramètres de notre modèle d’activation lymphocytaire T.

b)Correction du modèle :

Pour réduire la différence entre la simulation et l’expérience, nous avons opéré au niveau de certains paramètres primordiaux dans la sécrétion de l’IL-2. En effet, nous avons constaté une différence au niveau du choix du volume extérieur Vext d’IL2 (volume moyen de solution dans

lequel un lymphocyte T secrète de l’IL2).

Dans le modèle de C.Bidot, les lymphocytes T sont supposés être dans les ganglions, où la sphère d’influence est faible suite à la grande densité des LT :

4

(

/ 4)

3

3

ext T T

V

S

R

R

, alors que dans

nos conditions expérimentales, ce volume est beaucoup plus grand.

Le volume extérieur est le volume de suspension dans le puits divisé par le nombre de lymphocytes T. La sphère d’influence a ainsi un rayon de 50µm, d’où

4

(

)

3

3

ext T T

V

S

R

nR

avec

n~10.

Figure 78 : Schéma représentatif du volume extérieur d’IL2 d’un lymphocyte T.

Résultats

-Concentration 10µg/ml :

Figure 79 : Comparaison des courbes expérimentales du dosage de la sécrétion d’IL-2 pour la concentration de 10µg/ml avec les courbes simulées du modèle après correction de Vext. La courbe

simulée de IL2 à 10µg/ml (1106 pCMH) ( ) est comparée avec les courbes obtenues suite à la stimulation des lymphocytes T avec trois concentrations de peptides : 10µg/ml ( ), 5µg/ml ( ), et 2.5µg/ml ( ). Application numérique du modèle complet d’activation. La résolution du système de 22 ODE a été effectuée avec la fonction ode15s du logiciel Matlab.

-

Concentration 5µg/ml :

Figure 80 : Comparaison des courbes expérimentales du dosage de la sécrétion d’IL-2 pour la concentration de 5µg/ml avec les courbes simulées du modèle après correction de Vext . La courbe

simulée de IL2 à 5µg/ml (587 pCMH) ( ) est comparée avec les courbes obtenues suite à la stimulation des lymphocytes T avec trois concentrations de peptides : 10µg/ml ( ), 5µg/ml ( ), et 2.5µg/ml ( ). Application numérique du modèle complet d’activation. La résolution du système de 22 ODE a été effectuée avec la fonction ode15s du logiciel Matlab.

-

Concentration 2.5µg/ml :

Figure 81 : Comparaison des courbes expérimentales du dosage de la sécrétion d’IL-2 pour la concentration de 2,5µg/ml avec les courbes simulées du modèle après correction de Vext. La courbe

simulée de IL2 à 2.5µg/ml (293 pCMH) ( ) est comparée avec les courbes obtenues suite à la stimulation des lymphocytes T avec trois concentrations de peptides : 10µg/ml ( ), 5µg/ml ( ), et 2.5µg/ml ( ). Application numérique du modèle complet d’activation. La résolution du système de 22 ODE a été effectuée avec la fonction ode15s du logiciel Matlab.

Après l’ajustement, nous avons pu avoir des valeurs de sécrétion maximales d’IL-2 se rapprochant des valeurs expérimentales (~1,2.10-8 _mol/m3_{) pour les différentes concentrations en}

peptide (figure 79, 80 et 81), mais le problème du décalage de sécrétion par rapport aux résultats expérimentaux persiste. Nous ne reproduisons pas la même échelle temporelle d’événement, ce qui souligne la nécessité de modifier certains paramètres de notre modèle d’activation lymphocytaire T.

Afin de mimer au mieux les courbes expérimentales, nous avons effectué d’autres modifications au niveau de certains paramètres du modèle, on note :

KonIL2 (constante d’association de L’IL2)= 7.105M-1s-1

koffIL2 (constante de dissociation de L’IL2)= 8.10-5s-1

Km2 (constante de production de l’IL2RM)= 10-6 s-1

Km3 (constante de production de l’IL2)= 1,4.10-6 s-1

Kp2 (constante de production de l’IL2RMen présence de CD28)= 4000 m3mol-1 s-1

Kp3 (constante de production de l’IL2 par consommation de CD69i*)= 2,5.10-6 s-1

Résultats

Alors que Ke2 (constante de disparition de l’IL2RM) et Ke4 (constante de disparition de l’IL2)

varient en fonction de la quantité de peptide choisi.

Nous avons gardé les mêmes paramètres choisis pour les ajustements des courbes de CD3 et le même volume extérieur d’IL2.

-

Concentration 10µg/ml :

Figure 82 : Comparaison des courbes expérimentales du dosage de la sécrétion d’IL-2 avec les courbes simulées du modèle après correction de Ke2= 3,4.10-5s-1 et Ke4= 8,2.10-5 s-1. La courbe simulée

de IL2 à 10µg/ml (1106 pCMH) ( ) est comparée avec les courbes obtenues suite à la stimulation des lymphocytes T avec trois concentrations de peptides : 10µg/ml ( ), 5µg/ml ( ), et 2.5µg/ml ( ). Application numérique du modèle complet d’activation. La résolution du système de 22 ODE a été effectuée avec la fonction ode15s du logiciel Matlab.

-

Concentration 5µg/ml :

Figure 83 : Comparaison des courbes expérimentales du dosage de la sécrétion d’IL-2 avec les courbes simulées du modèle après correction de Ke2= 3,8.10-5s-1 et Ke4= 7,6.10-5 s-1. La courbe simulée

de IL2 à 5µg/ml (587 pCMH) ( ) est comparée avec les courbes obtenues suite à la stimulation des lymphocytes T avec trois concentrations de peptides : 10µg/ml ( ), 5µg/ml ( ), et 2.5µg/ml ( ). Application numérique du modèle complet d’activation. La résolution du système de 22 ODE a été effectuée avec la fonction ode15s du logiciel Matlab.

Résultats

-

Concentration 2.5µg/ml :

Figure 84 : Comparaison des courbes expérimentales du dosage de la sécrétion d’IL-2 avec les courbes simulées du modèle après correction de Ke2=3,8.10-5s-1 et Ke4= 5,9.105 s-1. La courbe simulée de

IL2 à 2,5µg/ml (293 pCMH) ( ) est comparée avec les courbes obtenues suite à la stimulation des lymphocytes T avec trois concentrations de peptides : 10µg/ml ( ), 5µg/ml ( ), et 2.5µg/ml ( ). Application numérique du modèle complet d’activation. La résolution du système de 22 ODE a été effectuée avec la fonction ode15s du logiciel Matlab.

En réalisant ces corrections, nous avons pu obtenir des courbes simulées similaires aux courbes expérimentales.

Les paramètres corrigés ont été choisi aléatoirement par C.Bidot, et donc grâce à nos courbes expérimentales nous avons pu définir les valeurs réelles.

Dans le document Etude expérimentale et modélisation mathématique de la réponse lymphocytaire T (Page 180-187)