On présente ici l’analyse des résultats effectuée pour la poutre P1, On ne dispose pas à l’heure actuelle des résultats d’essais (mesures des capteurs) des poutres P2 et P4. Ces mesures
existent mais n’ont pas encore été traitées. La même analyse peut être conduite pour ces deux poutres. L’essai a été mené en plaçant un couche de balsa d’environ 2 cm de hauteur au niveau du point d’impact dont le but est de limiter légèrement la valeur du premier pic pour protéger le capteur d’effort (dont la charge ultime est de l’ordre de 700 kN).
4.2.1 Mesure de la force d’impact
0 10 20 30 40 Temps [ms] -100 0 100 200 300 400 500 600 700 F or ce d'impact [kN] Non filtré Filtré à 2000 Hz
FIG. 5.22: Force d’impact mesurée pour la poutre P1
La courbe d’effort se décompose en deux parties, une première, relativement courte qui correspond au violent pic d’effort généré par l’impact, puis un plateau assez long marque la mise en flexion de la poutre. L’effort maximal atteint pendant le pic Fmax est de 597 kN (mesure filtrée à 2000 Hz) et la valeur d’effort pendant le plateau oscille autour de 70 kN. La montée en charge est légèrement ralentie en début d’impact du fait de la présence de la couche de bois (balsa) entre le projectile et la poutre.
L’instant où l’effort mesuré redevient nul (autour de t=24 ms) marque le rebond du projec-tile. (Si l’on disposait de l’intégralité de l’évolution de la force d’impact, on pourrait constater, comme sur le film de l’essai qu’il y a en fait plusieurs impacts dus aux rebonds successifs.)
4.2.2 Cinématique globale de l’impact
Les courbes de la figure 5.23 représentent l’évolution mesurée du déplacement et de l’ac-célération du projectile.
0 10 20 30 40 Temps [ms] -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Déplacement [m] Non filtré Filtré à 2000 Hz
(a) Déplacement du projectile
0 10 20 30 40 Temps [ms] -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 accélération [m/s²] Non filtré Filtré à 2000 Hz (b) Accélération du projectile
FIG. 5.23: Cinématique de l’impact, poutre P1
On peut faire la même analyse que pour les essais brésilien avec un processus en 3 étapes : chute, impact et rebond. La vitesse de rebond mesurée sur la courbe est de 2,12 m/s et la durée du choc est de 3,6 ms. L’accélération atteint un maximum de 5000 m/s2 soit 500g, ce qui est moins que pour les essais brésilien. La présence de bois joue ici un rôle important.
4.2.3 Mesure de réactions d’appuis
0 20 40 60 80 100 120 140 160 Temps [ms] -40 -20 0 20 40 60 80 100 F or ce [kN] Appui Gauche Appui Droit
FIG. 5.24: Réactions d’appuis mesurée pour la poutre P1
La mesure des réactions d’appui (fig. 5.24) montre que le premier pic de réaction mesurée est négatif. Les appuis décollent au moment de l’impact du fait du caractère très dynamique du chargement. Le second pic (positif) a une valeur de l’ordre de Fmaxreac= 100 kN, on ne retrouve donc pas l’équilibre statique de la poutre (2×Freac
max 6= Fmax(imp). Pendant la partie correspondant au plateau de la force d’impact (de t≃ 5 ms à t ≃ 15 ms) , on mesure une force qui oscille autour de
50 kN, ce qui est supérieur à la moitié de la force d’impact mesurée pendant le plateau (F≃ 70
s’amortissent petit à petit pendant un temps relativement long (jusqu’à plus de 100 ms). Notons que la première fréquence propre calculée pour cette poutre est de 165 Hz, soit une période propre de 6,1 ms. La période propre mesurée après impact est moindre que la période propre calculée pour la même poutre, non endommagée. La dégradation des propriétés élastiques du matériau a pour conséquence de diminuer les valeurs des fréquences propres de la structures (proportionnelles àq
E
ρ et donc à augmenter les périodes propres.
4.2.4 Accélération verticale le long de la poutre
L’accélération verticale mesurée le long de la poutre (fig. 5.25) montre plusieurs phéno-mènes intéressants. On constate que le signe de l’accélération mesurée par le 3emeaccéléromètre (le plus éloigné de l’impact) est positif au départ alors que de celui des deux autres est négatif. L’accélération négative traduit un déplacement vers le bas de la poutre, ce qui est logique pour une poutre sollicitée en flexion. L’accélération positive du troisième accéléromètre traduit elle un déplacement vers le haut. Ce phénomène s’explique par le fait que la mise en flexion de la poutre sous un chargement dynamique passe par une étape transitoire où le chargement se propage sous la forme d’ondes et où la déformée de la poutre tend progressivement vers une déformée classique en flexion.
D’autre part, avec ces 3 accéléromètres on peut mesurer le temps que met le chargement à parcourir la distance qui sépare deux accéléromètres, et ainsi la vitesse de propagation des ondes de surface. Il faut en effet 0,018 ms pour que l’accélération observée sur le premier accéléromètre parvienne (avec moins d’intensité) au second, soit une vitesse de propagation de 833 m/s. Cette vitesse de propagation est moindre que la vitesse théorique des ondes de Rayleigh (de l’ordre de 2700 m/s). En revanche, le chargement atteint le troisième en même temps le second et le dernier accéléromètre ce qui montre que ce n’est pas le passage des mêmes ondes de chargement qui est mesuré. (La vitesse des ondes qui atteignent en premier le troisième accéléromètre est double, soit 1666 m/s). Il est donc difficile de connaître la nature des ondes à l’aide de ces mesures.
4 5 6 7 8 Temps [ms] -15000 -10000 -5000 0 5000 A ccélération vertical e [m/s²] Acc 1 Acc 2 Acc 3
(a) Évolution totale
3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 Temps [ms] -15000 -10000 -5000 0 5000 accélération verticale [m/s²] Acc P1 Acc P2 Acc P3 (b) Vue détaillée
FIG. 5.25: Force d’impact mesurée pour la poutre 1
4.2.5 Analyse des images enregistrées par la caméra rapide
Les images de l’essai sont enregistrées à une fréquence de 10000 images par secondes, l’objectif est centré sur le milieu de la poutre.
(a) t = 0,3 ms (b) t = 2,8 ms (c) t = 37,4 ms
FIG. 5.26: Évolution de la dégradation de la poutre P1
On observe sur la figure 5.26(a).a l’apparition simultanée de plusieurs fissures de flexion (une fissure verticale au milieu de la poutre et des fissures de plus en plus inclinées à mesure que l’on s’éloigne du milieu). Ce qui semble être un fissure en haut à gauche de l’image est en fait un fil de connexion d’un des accéléromètres verticaux). A mesure que le temps progresse, ces fissures s’ouvrent mais aucune nouvelle fissure n’apparaît. Au moment du rebond (t = 37,4 ms) on remarque la dégradation locale du béton sous l’impact, une épaisseur de béton parallèle à l’épaisseur de la poutre se détache.
4.2.6 Analyse par mesure de champs
La corrélation d’images réalisée à partir du film de l’essai P2 (essai identique à l’essai P1, mais avec en plus la réalisation d’un mouchetis de peinture) est présentée sur la figure 5.27. On représente l’évolution du déplacement vertical, l’axe des déplacements croissants est orienté vers le bas.
(a) t = 0,1ms (b) t = 0,2 ms (c) t = 0,3 ms
(d) t = 0,4 ms (e) t = 0,5 ms (f) t = 0,6 ms
FIG. 5.27: Champ de déplacement vertical mesuré par corrélation d’images (logiciel
On distingue très clairement l’apparition rapide d’un cône de déplacements homogènes (en blanc sur la figure) dont le déplacement est plus important et qui a tendance à vouloir se détacher. Il est probable que ce sont les armatures transversales qui empêchent son éjection. Les fissures de flexion inclinées ne correspondent pas aux limites de ce cône, il semble donc que deux mécanismes entrent en compétition. La flexion l’emporte finalement car le chargement appliqué n’est pas suffisant pour rompre les cadres.