La roue isol´ee

Les roues sont les plus gros ´el´ements ´equipant un train d’atterrissage. Elles g´en`erent donc une partie importante du bruit total, et peuvent comprendre des cavit´es cylindriques ou annulaires. En premi`ere approximation, une roue peut ˆetre consid´er´ee comme un cylindre dont la dimension transverse L est faible devant le diam`etre D. Zdravkovich et al. [222] ont effectu´e des mesures a´erodynamiques de cylindres tels que L/D <1 `a des nombres de Reynolds dans l’intervalle 2 × 105 < Re <6 × 105 et ont d´etermin´e la traˆın´ee induite en fonction du rapport d’aspect, l’´evolution du coefficient de pression selon la position angulaire sur la paroi du cylindre. Ils ont ainsi propos´e une topologie de l’´ecoulement consistant en deux tourbillons en ”fer `a cheval” sur les deux faces libres du cylindre (voir Fig.I.17). En dehors de cette ´etude,

Figure I.17 – Topologie de l’´^{ecoulement sur un cylindre de rapport d’aspect L/D < 1. Tir´e de Zdravkovich et} al. [222]

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l’a´erodynamique des roues a ´et´e tr`es extensivement ´etudi´ee dans le contexte des voitures de course, mais la pr´esence du sol au contact de la roue limite fortement la g´en´eralisation des r´esultats aux roues de trains d’atterrissage.

Une premi`ere ´etude purement num´erique sur une roue isol´ee de train d’atterrissage a ´et´e propos´ee par Khanal et al. [102]. Les dimensions de la roue, ainsi que le nombre de Reynolds associ´e ne sont pas pr´e-cis´es. Les auteurs indiquent observer des niveaux de bruit importants `a basse fr´equence pour le champ lointain acoustique qu’ils attribuent aux larges structures turbulentes en aval de la roue. La m´ethode utilis´ee pour calculer le bruit n’est toutefois pas pr´ecis´ee non plus.

La premi`ere ´etude exp´erimentale incluant des mesures acoustiques sur une roue isol´ee de train d’atterris-sage a ´et´e men´ee `a l’Universit´e de Southampton par Zhang et al. [223] en 2013 sur le prototype CADWIE (L/D = 0.388) `a un nombre de Reynolds Re = 1.31 × 106. Ce prototype pr´esente deux configurations appel´ees respectivement ”simple” et ”complexe” afin de caract´eriser le niveau de d´etail que pr´esente la jante (voir Fig.I.18). L’´ecoulement pari´etal est analys´e `a l’aide d’huile comme dans l’´etude de Lazos [110]

(a) Configuration ”simple” (b) Configuration ”complexe”

Figure I.18 – Configurations de la roue CADWIE ´etudi´ee `a l’Universit´e de Southampton. Tir´e de [223]

et les zones de d´ecollement sont finement d´ecrites, faisant apparaˆıtre des tourbillons `a l’arri`ere de la roue. Les mesures acoustiques montrent que le bruit est principalement ´emis par la jante dans la direction de l’axe de la roue (c’est-`a-dire parall`element au sol dans une configuration en vol). Deux fr´equences ind´e-pendantes de la vitesse sont observ´ees, attribu´ees aux fr´equences de r´esonance de la cavit´e form´ee par la jante. Ces r´esultats sont retrouv´es dans deux ´etudes num´eriques ult´erieures de Wang et al. [210, 208] utilisant, de mˆeme que Liu et al. [114], une simulation num´erique d’ordre ´elev´e sur maillage structur´e multi-blocs. Les auteurs proposent ´egalement une mod´elisation de la jante par une cavit´e annulaire et en d´eduisent, `a l’aide de la formule th´eorique des fr´equences de r´esonance d’une telle g´eom´etrie, les composantes tonales observ´ees exp´erimentalement avec une bonne pr´ecision. `A partir de ces simulations num´eriques, ils montrent ´egalement que couvrir la cavit´e de la jante entraˆıne une r´eduction des niveaux OASPL de presque 10 dB au total.

Les travaux de th`ese de Kothalawala [107] ont ´evalu´e l’influence de l’angle d’incidence d’une roue isol´ee (connue comme la roue ”A2”, introduite par Fackrell [53] L/D = 0.46 et Re = 1.1 × 106) et de son ´eventuelle rotation (effet Magnus) sur la topologie de l’´ecoulement (voir Fig. I.19), ainsi que la distribution des pressions pari´etales `a partir de simulations URANS k− ε sur maillages structur´es multi-blocs. Aucun r´esultat acoustique n’est pr´esent´e. De plus, cette configuration n’a jamais fait l’objet de mesures acoustiques dans une configuration isol´ee sans contact avec le sol.

Enfin, une derni`ere partie des travaux de th`ese de De la Puente [37] a consist´e `a tirer profit de la m´ethodologie num´erique Z-DES sur maillage non structur´e afin d’effectuer une analyse de l’´ecoulement et du bruit ´emis par la cavit´e cylindrique install´ee dans une roue isol´ee de la g´eom´etrie LAGOON, caract´eris´ee par un rapport L/D= 0.3 soumise `a un ´ecoulement `a un nombre de Mach de 0.23 (Re = 1.56×106). Une cavit´e cylindrique de rapport profondeur/diam`etre κ= 0.23 est install´ee `a l’int´erieur de cette roue, bord´ee par un ”pneu”. Du fait de cette particularit´e g´eom´etrique (cf. figureI.20), l’´ecoulement incident n’est pas rasant au niveau du bord amont de la cavit´e. Malgr´e cette particularit´e g´eom´etrique, l’´ecoulement dans la cavit´e install´ee au sein de la roue LAGOON pr´esente un comportement proche de celui observ´e dans

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(a) (b)

Figure I.19 – ´Ecoulement moyen autour de la roue A2 avec une incidence de 5^◦et prise en compte de la rotation de la roue. Tir´e de [107]

(a) Maillage utilis´e pour le calcul de De la Puente [37] (b) Iso-surface instantan´ee du crit`ere Q co-lor´e par la vitesse moyenne dans la direction de l’´ecoulement au dessus de la cavit´e LA-GOON

Figure I.20 – Maillage et visualisation de la simulation de De la Puente [37]

les configurations plus acad´emiques d´ecrites par Marsden et al. [126,127]. En particulier, l’examen de la croissance des ´epaisseurs de vorticit´e et de quantit´e de mouvement dans la couche cisaill´ee surplombant la cavit´e montre que ces derni`eres ont un comportement lin´eaire, conform´ement aux observations de Brown et Roshko [18] sur des couches cisaill´ees planes libres. La croissance de la couche cisaill´ee est cependant plus rapide dans le cas de la cavit´e LAGOON avec un taux de croissance dδω/dx= 0.265, alors que la valeur propos´ee par Brown et Roshko [18] en prenant en compte les vitesses haute et basse de la zone cisaill´ee, serait de 0.19. Cet ´ecart peut raisonnablement ˆetre attribu´e au fait que la couche cisaill´ee n’est pas libre. Les travaux de Marsden et al. [126] sur des cavit´es similaires corroborent cependant les r´esultats de De la Puente avec un taux de croissance dδω/dx= 0.261. Un second point commun entre ces deux derni`eres ´etudes r´eside dans le fait que la croissance de l’´epaisseur de vorticit´e sature et croˆıt, bien que toujours lin´eairement, `a un taux de croissance plus faible, `a partir d’une certaine position dans la cavit´e. L’´epaisseur de quantit´e de mouvement δθ suit ´egalement raisonnablement les observations de Marsden et al.[126], et l’autosimilitude de la couche cisaill´ee est observ´ee pour la partie externe de la couche de cisaillement seulement, la partie interne ´etant soumise `a la recirculation au sein de la cavit´e. L’examen de la densit´e spectrale de puissance des fluctuations de vitesse dans la couche de cisaillement pr´esente une large bosse autour de 1.5 kHz, associ´ee aux instabilit´es de Kelvin-Helmholtz se d´eveloppant apr`es le d´ecollement sur le pneu. L’´ecoulement est relativement bidimensionnel, et se comporte `a l’int´erieur de la cavit´e conform´ement aux observations de Marsden et al. [126] sur une configuration similaire en terme de coefficient de pression Cpet de densit´e spectrale de puissance de la pression `a la paroi. Le bruit en champ lointain est calcul´e via l’int´egrale de FW-H `a partir des fluctuations de pression pari´etale sous l’hypoth`ese usuelle de faible nombre de Mach. Le maillage utilis´e pour ce calcul est tr`es rapidement d´eraffin´e en aval de

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la roue et ne permet pas l’´evaluation des r´esultats fournis par une int´egration sur une surface perm´eable. Conform´ement aux conclusions de Marsden et al. [127] sur des cavit´es peu profondes (κ < 1), aucune composante tonale marqu´ee n’est visible en champ lointain. Cette absence de r´esonance marqu´ee est ´egalement expliqu´ee par Heller et al. [90] par un raisonnement qualitatif sur l’´energie acoustique contenue dans la cavit´e : le facteur de qualit´e de la cavit´e, d´efini comme le rapport de la fr´equence de r´esonance sur la bande passante du pic, est proportionnel `a l’´energie acoustique contenue dans la cavit´e divis´ee par l’´energie acoustique ´echang´ee avec l’ext´erieur. En notant A l’amplitude des oscillations `a la surface

S de la cavit´e de volume V , Q ∼ A²V /A²S, et le facteur de qualit´e se trouve ˆetre proportionnel `a la profondeur de la cavit´e. De plus, toujours selon les mˆemes auteurs, dans le cas de cavit´es peu profondes, le son ´emis peut ˆetre vu comme ´emanant d’une source acoustique localis´ee au bord aval de la cavit´e. Dans le cas de la roue LAGOON, `a30◦de la normale de la cavit´e (directivit´e typique des ´ecoulements de cavit´e), dans la direction amont, une large bosse spectrale autour de 1.5 kHz est observ´ee, correspondant vraisemblablement `a un mode de profondeur de la cavit´e cylindrique<sup>∗</sup>. La possibilit´e d’un couplage entre un mode de profondeur et un mode de Rossiter [168] est ´egalement discut´ee, bien que l’applicabilit´e du mod`ele de Rossiter puisse poser question sur une cavit´e dont la distance bord-`a-bord est non constante. La figureI.21 pr´esente de mani`ere synth´etique les travaux recens´es dans la litt´erature sur des g´eom´e-tries de type roue dans un ´ecoulement libre (ie sans contact avec le sol). De telles ´etudes sont relativement peu nombreuses comparativement aux ´etudes pour lesquelles le contact avec le sol est consid´er´e. Alors que les premi`eres ´etudes exp´erimentales de Zdravkovich et al. [222] portent sur des cylindres de rapport d’aspect typiquement compris entre 0 et 1, les autres ´etudes pr´esentent un rapport d’aspect entre 0.3 et 0.5, plus repr´esentatif d’une g´eom´etrie de roue de train d’atterrissage. Les nombres de Reynolds ´etudi´es sont de l’ordre du million, afin de reproduire les conditions rencontr´ees en phase d’atterrissage.

100−1 100 0.2 0.4 0.6 0.8 Re(×106) L/D Zdravkovich et al. [222] CADWIE : Zhang et al. [223] Wang et al. [210, 208]

A2 : Kothalawala [107] Spagnolo [185]

LAGOON : De la Puente et al. [35,37]

Figure I.21 – R´^{ecapitulatif des ´etudes de g´eom´etries de type ”roue” dans le plan (Re, L/D). Le nombre de} Reynolds est bas´e sur le diam`etre.