Conclusions

1 )ⁱⁿ d B u^r ef = 1m.s − 1 1 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

(a) Densit´e spectrale de puissance de la vitesse vy

100 101 0 20 40 StDw 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

(b) Densit´e spectrale de puissance de la vitesse vz

Figure III.21 – Densit´^{e spectrale de puissance des composantes transverses de la vitesse `a six positions x/D}w

dans le sillage de la roue. (- - -) : Loi de Kolmogorov

III.4 Conclusions

La g´eom´etrie de la roue LAGOON a ´et´e rappel´ee, ainsi que le maillage M1 utilis´e par De la Puente et al. [35] sur ce cas. Un cahier des charges pour l’am´elioration de ce maillage a ´et´e ´etabli, consistant essentiellement en la d´efinition d’une zone de raffinement dans le sillage de la roue. La d´efinition de ce raffinement r´epond `a plusieurs objectifs. D’une part, un ´etirement moins rapide du maillage a ´et´e impos´e pour minimiser les fluctuations de pression parasites associ´ees `a la d´eformation des structures tourbillonnaires du sillage. Cet ´etirement a ´et´e s´electionn´e suite `a l’´etude d’un tourbillon isentropique convect´e `a travers des zones pr´esentant diff´erents taux d’´etirement, eux-mˆemes choisis `a partir d’une br`eve revue des ´etirements mis en place par d’autres utilisateurs de CEDRE avec des sch´emas num´eriques similaires `a ceux utilis´es dans cette ´etude. D’autre part, la r´esolution du maillage dans le sillage a ´et´e impos´ee de sorte que la dynamique tourbillonnaire soit correctement r´esolue, et que les ondes acoustiques soient support´ees par le maillage jusqu’`a des fr´equences suffisamment ´elev´ees pour lesquelles la roue est acoustiquement non-compacte. Une ´etude a´erodynamique a ´et´e men´ee, orient´ee principalement sur l’analyse des efforts a´erodynamiques, l’´ecoulement pari´etal, et le sillage d´esormais r´esolu. Les r´esultats obtenus ont ´et´e compar´es `a des ´ecoulements similaires trouv´es dans la litt´erature et sont coh´erents avec ces derniers, donnant confiance dans la fid´elit´e de la simulation, et permettant l’emploi des m´ethodes

CHAPITRE III. CONSTRUCTION D’UN MAILLAGE AM ´ELIOR ´E ET R ´EALISATION D’UNE NOUVELLE SIMULATION DE L’ ´ECOULEMENT AUTOUR DE LA ROUE LAGOON

int´egrales d´ecrites au chapitreIIpour calculer le bruit ´emis par la roue. Ces calculs ont ´et´e men´es `a partir des donn´ees obtenues dans ce chapitre et sont pr´esent´es dans le chapitre qui suit.

CHAPITRE III. CONSTRUCTION D’UN MAILLAGE AM ´ELIOR ´E ET R ´EALISATION D’UNE NOUVELLE SIMULATION DE L’ ´ECOULEMENT AUTOUR DE LA ROUE LAGOON

Chapitre IV

Application de m´ethodes int´egrales

et analyse des sources dans le

formalisme de l’analogie acoustique

de Ffowcs-Williams & Hawkings

Sommaire

IV.1 Introduction . . . 74 IV.2 Mise en place des calculs . . . 75 IV.2.1 Position des observateurs en champ lointain . . . 76 IV.2.2 Discr´etisation des parois . . . 76 IV.2.3 D´efinition d’une surface d’int´egration perm´eable . . . 76 IV.2.4 Convergence statistique . . . 77 IV.3 Calcul des fluctuations acoustiques en champ lointain . . . 78 IV.3.1 Calcul `a partir des efforts instationnaires globaux . . . 78 IV.3.2 Calcul `a partir des fluctuations de pression pari´etale . . . 79 IV.3.3 Calcul `a partir d’une surface de contrˆole perm´eable . . . 83 IV.3.4 Comparaison des approches solide et perm´eable . . . 89 IV.4 Localisation des sources par formation de voies `a partir des signaux calcul´es 92 IV.4.1 R´eseau de microphones utilis´e . . . 93 IV.4.2 Plan de focalisation . . . 93 IV.4.3 Cartes de bruit obtenues . . . 94 IV.5 Conclusions . . . 96

CHAPITRE IV. APPLICATION DE M ´ETHODES INT ´EGRALES ET ANALYSE DES SOURCES DANS LE FORMALISME DE L’ANALOGIE ACOUSTIQUE DE FFOWCS-WILLIAMS & HAWKINGS

IV.1 Introduction

La simulation num´erique directe du bruit g´en´er´e par un ´ecoulement turbulent libre ou en pr´esence de surfaces doit faire face `a certaines difficult´es pratiques. En particulier, la grande disparit´e entre les ordres de grandeur des fluctuations a´erodynamiques d’une part et acoustiques d’autre part rend n´ecessaire l’utilisation de sch´emas num´eriques peu dissipatifs. Les ´echelles spatiales mises en jeu dans un probl`eme a´eroacoustique pr´esentent ´egalement une grande disparit´e, si bien qu’il est impossible pour des probl`emes de complexit´e industrielle de faire se propager les fluctuations acoustiques jusqu’en champ lointain par r´esolution directe des ´equations de Navier-Stokes compressibles.

En pratique, des approches bas´ees sur un couplage faible [161] ou fort [108] du domaine a´erodynamique Navier-Stokes et du domaine de propagation acoustique Euler peuvent ˆetre consid´er´ees. Ces approches sont particuli`erement int´eressantes dans des situations o`u les ondes acoustiques subissent d’importantes alt´erations entre leur g´en´eration et leur propagation en champ lointain via, par exemple, des r´eflexions (effets d’installation), ou la r´efraction par l’inhomog´en´eit´e de l’´ecoulement. Une autre solution, lorsque le corps consid´er´e rayonne dans un espace illimit´e et dans un ´ecoulement relativement homog`ene consiste `

a utiliser une m´ethode int´egrale, dont on a d´ecrit certaines formulations dans le chapitre II. Ces m´e-thodes reposent sur des simplifications de la solution propos´ee par Ffowcs-Williams et Hawkings [61]. En particulier, comme d´ej`a soulign´e, l’hypoth`ese selon laquelle les sources volumiques quadripolaires sont n´egligeables devant les sources dipolaires `a faible nombre de Mach conduit `a une expression avantageuse du champ de pression lointain. En effet, elle permet de r´eduire le calcul de ce dernier `a l’int´egration des perturbations de pression pari´etale (m´ethode ”solide”, cf. ´equation II.41), voire au calcul de la d´eriv´ee temporelle des efforts a´erodynamiques (cf. ´equationII.38) exerc´es par la surface rigide et non vibrante sur le milieu fluide environnant. La g´en´eralit´e de cette hypoth`ese ne fait toutefois pas consensus. Ainsi, on peut trouver dans la litt´erature quelques ´etudes remettant en cause, plus ou moins explicitement, sa validit´e. Quelques exemples issus de la litt´erature sont propos´es dans le tableauIV.1, pour plusieurs classes d’´ecoulement, allant du cylindre isol´e `a l’avion complet.

On constate qu’en d´epit des faibles nombres de Mach pr´esent´es, les ”hautes” fr´equences semblent particuli`erement affect´ees par la non prise en compte des sources quadripolaires, en accord avec les ar-guments th´eoriques li´es `a la compacit´e des sources cit´es au chapitreII, §II.3.5et rappel´es, par exemple, par Spalart [190]. Ce dernier affirme de plus que la loi d’´echelle des quadripˆoles, en pr´esence de dipˆoles, est une fonction de M⁷, et non de M⁸. L’objectif de ce chapitre est de calculer le bruit ´emis par la roue LAGOON `a partir des donn´ees a´erodynamiques issues de la simulation r´ealis´ee dans le chapitre pr´ec´edent sur le maillage M2. Plusieurs niveaux de simplification successifs, du plus ´economique au plus coˆuteux, sont consid´er´es dans l’´evaluation de l’int´egrale de FW-H. En premier lieu, on ne consid´erera que la formulation bas´ee sur les efforts instationnaires. Ensuite, le calcul sera effectu´e `a partir des fluctuations de pression pari´etale et, enfin, `a partir d’une surface d’int´egration perm´eable. Pr´ecisons que, parmi les rares ´etudes num´eriques de roue isol´ee pr´esent´ees au chapitreI, toutes font l’hypoth`ese que les sources volumiques sont n´egligeables. Leur ´evaluation indirecte par comparaison des approches ”solide” et ”per-m´eable” constitue donc une nouveaut´e apport´ee par le pr´esent travail. On ajoute ´egalement que la mise en ´evidence d’une contribution dominante des sources volumiques sur les termes surfaciques `a partir de simulations incompressibles avait conduit P´erot [149] dans sa th`ese `a formuler l’hypoth`ese qu’il pourrait en ˆetre autrement pour des simulations compressibles. `A ce titre, l’utilisation d’un solveur compressible dans cette ´etude devrait permettre de lever ce doute. Enfin, comme judicieusement soulign´e par Casper et al. [27], les diff´erences obtenues entre l’application de la formulation solide et de la formulation per-m´eable ne signifient pas n´ecessairement l’existence de sources volumiques non-n´egligeables, mais peuvent ´egalement traduire la pr´esence d’artefacts num´eriques. Un certain nombre de tests sont donc r´ealis´es sur le calcul avec la surface perm´eable, avant que la comparaison avec le calcul ”solide” ne soit pr´esent´ee. Le chapitre pr´esente, pour terminer, la localisation des sources sur la roue lorsque les signaux acoustiques en champ lointain sont obtenus avec int´egration sur les surfaces solide et perm´eable.

CHAPITRE IV. APPLICATION DE M ´ETHODES INT ´EGRALES ET ANALYSE DES SOURCES DANS LE FORMALISME DE L’ANALOGIE ACOUSTIQUE DE FFOWCS-WILLIAMS &

HAWKINGS

R´ef´erence G´eom´etrie Mach Conclusions P´erot et al. [150] Cylindre

(2D-p´eriodique)

0.16 La contribution du terme volumique, cal-cul´ee explicitement, domine le terme sur-facique `a haute fr´equence.

Br`es et al. [17] Deux cylindres en tandem (3D et 2D-p´eriodique)

0.127 Meilleur accord avec les mesures exp´eri-mentales `a hautes fr´equences pour l’ap-proche perm´eable.

Greschner et al. [78] Cylindre-profil 2D-p´eriodique

0.2 Les hautes fr´equences sont en meilleur ac-cord avec les mesures exp´erimentales de Jacob [99] lorsque les sources volumiques sont prises en compte par une surface per-m´eable.

Giret et al. [68] 0.2 Les sources quadripolaires sont significa-tives pour St≥ 1 et St ≤ 0.05.

Wolf et al. [215] 0.1, 0.3 et 0.5

Les tensions de Reynolds dominent les fluctuations d’entropie et les effets vis-queux. Les sources quadripolaires sont importantes `a hautes fr´equences et ne peuvent pas ˆetre n´eglig´ees `a M=0.3 et 0.5.

Yu et Lele [218] 0.1, 0.3 et 0.5

Les sources volumiques ne peuvent pas ˆetre n´eglig´ees, mˆeme `a bas Mach, et sont dominantes dans la r´egion d’interaction du sillage.

Souliez et al. [184] Train d’atterris-sage

0.2 Les fluctuations acoustiques calcul´ees avec une surface perm´eable sont en meilleur ac-cord avec la simulation compressible di-recte que lorsque la surface solide est em-ploy´ee.

Spalart et al. [193] 0.115 Mˆeme `a M=0.115, les pr´edictions avec une surface FW-H solide ne permettent pas d’obtenir une erreur de moins de 1 dB. De la Puente [37] 0.166 L’utilisation d’une surface perm´eable

per-met l’inclusion des r´eflexions acoustiques sur la portion de fuselage et am´eliore les pr´edictions du bruit dans la direction ”si-deline”.

Appelbaum et al. [5] Avion complet 0.23 Les fluctuations acoustiques calcul´ees avec une surface perm´eable sont en meilleur ac-cord avec le calcul direct (LBM) que l’ap-proche solide.

Tableau IV.1 – R´ef´erences bibliographiques de calculs num´eriques de bruit en pr´esence de surfaces relevant une possible importance des sources quadripolaires