Rotation Faraday rémanente

Le cycle d'hystérésis θF = f (H) observé après une première aimantation à saturation se caractérise par :

 sa rotation Faraday à saturation θs

 son champ coercitif ±Hc pour lequel la rotation Faraday θF est nulle.

 sa rotation Faraday rémanente θrqui existe en absence de champ magnétique externe appliqué.

 sa forme et sa surface

Pour les matériaux massifs, le rapport θr/θ_s permet de diérencier les directions dites de facile et dicile aimantation dues aux anisotropies magnétiques. Dans le cas d'une direction facile, le rapport θr/θ_s tend vers 1. Pour une direction dicile, le champ coercitif H_c et le rapport θr/θ_s tendent vers 0.

Dans le cas d'une dispersion de nanopaticules magnétiques loin les unes des autres au sein de la matrice SiO2/ZrO₂, les axes d'anisotropie des diérentes nanoparticules sont gés dans des directions aléatoires. Ce désordre d'orientation conduit à une réduction du rapport θr/θ_s : θr/θ_s → 0, 5.

Ainsi, la rotation Faraday rémanente θr d'un système préalablement aimanté jusqu'à saturation (θF = θ_s) décroît en fonction du temps :

θ_r= 0, 5.θ_sexp(−t/τ₀) (IV.16)

Cette relation montre donc que la rotation rémanente tend vers 0, 5.θs si σ > σN et devient rapidement nulle pour un σ < σN.

La dépendance de σ en fonction de la taille des particules et de la température du système entraîne une dépendance de la rémanence en fonction de ces deux paramètres. Ceci est discuté ci-dessous.

Inuence du diamètre moyen des nanoparticules Dans cette étude nous xons la température du système à 300 K et nous étudions l'inuence du diamètre moyen D0 sur la rotation rémanente. Ainsi, la gure IV.16 illustre la variation de la rotation rémanente normalisée par rapport à la rotation à saturation en fonction du ln(σ) respectivement pour une assemblée monodisperse et deux diérentes assemblées polydisperses de nano-particules.

Cette gure montre que dans le cas monodisperse la rotation rémanente est égale à la rotation à saturation multipliée par un facteur 1/2 pour un σ supérieur à σN, en d'autre

IV.3. Cycle d'hystérésis 129 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Monodispersité Polydispersité-s=0,2 Polydispersité-s=0,4 ln(s) qr/qs ln(sN)=3,2 , , , , , ,

Fig. IV.16  Représentation théorique de la rotation rémanente en fonction du diamètre de nanoparticules. Le trait continu correspond au modèle d'une seule particule monodomaine, uniaxe soumise à un champ magnétique appliqué. Les allures pointillées correspondent respectivement à des assemblés polydisperse de nanoparticules d'écart type s = 0, 2 et 0, 4. terme pour un diamètre moyen D0 dépassant DN = 7, 34 nm. Dans le cas contraire, pour une taille moyenne plus faible de particules (σ < σN), la rotation rémanente est nulle.

De plus, la polydispersité illustrée ici par l'écart type s inue directement sur la condi-tion de blocage de Néel. En eet, elle a pour eet de moyenner la barrière de blocage sur tous les diamètres présents. Par exemple, pour une distribution polydisperse de diamètre D₀ = 6 nm < D_N = 7, 34 nm et d'écart type 0, 2, une partie des particules contribue à la présence de la rémanence puisqu'elles possèdent des tailles supérieur à DN. Ainsi, θ_r/θ_s > 0 même pour un diamètre moyen inférieur à DN. La polydispersité amène éga-lement une sorte d'adoucissement au niveau de la saturation : celle-ci n'est atteinte que pour des valeurs largement supérieures à DN (D  DN).

Les résultats expérimentaux concernant l'évolution de la rotation Faraday rémanente en fonction du diamètre moyen des nanoparticules sont reportés dans le tableau IV.2 Tab. IV.2  Variation de la rotation rémanente en fonction du diamètre moyen des par-ticules. Les valeurs sont relevées à partir des courbes de rotation Faraday obtenues par la technique d'ellipsométrie à transmission à la longueur d'onde 820 nm.

Taille moyenne 5, 5 nm 9 nm (s = 0, 3) 12 nm (s = 0, 4)

ln(σ) 2, 35 3, 83 4, 69

θ_r/θ_s 0 0, 11 0, 4

particules. Ces valeurs expérimentales sont relevées à partir des courbes de la rotation Faraday mesurées à une température de 300 K et une longueur d'onde 820 nm. Elles montrent une augmentation de la rémanence en fonction du diamètre moyen. En eet, la distribution de taille moyenne 5, 5 nm possède un ln(σ) = 2, 35 qui est inférieur à ln(σ_N) = 3, 2, le système a un comportement paramagnétique. Il n'y a donc pas de rémanence : θr = 0. Par contre, les deux autres tailles moyennes reportées sur le tableau possèdent des valeurs de ln(σ) > ln(σN) ce qui se traduit par une valeur de θr > 0. De plus, plus le diamètre est grand, plus le rapport est grand, ce qui est conforme à la théorie. Inuence de la température du système Le second paramètre qui a une inuence sur ln(σ) et donc sur la rotation rémanente est la température T . Nous avons ainsi mesuré cette rotation rémanente pour des températures allant de −5 à 50 ◦C en utilisant un système à base de module Peltier. Les résultats sont reportés sur la gure IV.17.

0.1 0.14 0.18 0.22 0.26 0.3 0.003 0.0032 0.0034 0.0036 0.0038 Champ perpendiculaire Hors champ qr/qs T=302 K T=268 K T=323 K , , , , , , , , , , , 1/T (K )^-1

Fig. IV.17  Variation de la rotation rémanente normalisé en fonction de l'inverse de la température (1/T ) pour deux échantillons préparés respectivement sous et hors champ magnétique.

Les deux courbes présentées sur cette gure correspondent respectivement à deux diérentes dispersions de nanoparticules au sein de la matrice SiO2/ZrO₂. La première (en trait discontinu) correspond à un échantillon élaboré (tirage et traitement UV) hors champ magnétique appliqué et où les nanoparticules sont aléatoirement distribuées. La deuxième couche est déposée et traitée UV sous un champ magnétique ^−→H_gel normal à son plan. Ainsi, les axes de facile aimantation des particules ont tendance à être orientés selon sa direction ou autrement dit dans la direction parallèle au champ appliqué lors de la mesure.

tem-IV.3. Cycle d'hystérésis 131 pérature augmente. En eet, elle passe d'une valeur θr/θ_s = 0, 2 à −5 ◦C vers une autre valeur qui vaut 0, 15 à 50 ◦C. Ceci est cohérent par rapport au modèle : l'énergie du mou-vement Brownien kT entraîne une diminution de σ pour tendre vers une valeur inférieur à σN, ainsi θr diminue.

Nous constatons également que la croissance de la rotation rémanente fonction de 1/T ne suit pas la même allure pour les deux distributions. Plus précisément, l'assemblée d'orientation aléatoire présente une diminution de 25 %, tandis que pour celle d'orien-tation dans la direction normale au plan de la couche, la diminution est de l'ordre de 50 %. La diérence entre les deux allures est expliquée par le fait que les moments ma-gnétiques associés aux nanoparticules orientées dans la direction du champ appliqué lors de l'expérience sont relativement facilement orientés selon sa direction d'où une valeur de rémanence plus importante. Par contre, l'augmentation de la température du système en favorisant le mouvement brownien sert à  casser  le blocage des moments des na-noparticules au sein de la matrice, d'où la diminution important de la rémanence. L'eet de l'orientation des nanoparticules lors de la préparation des couches minces constitue le sujet du paragraphe IV.4.