Champ coercitif

Le champ coercitif Hc est déni comme le champ nécessaire pour réduire la barrière d'énergie et ainsi faire tendre la rotation rémanente vers zéro durant le temps caractéris-tique de mesure t.

D'autre part, un système constitué d'une assemblée de nanoparticules à forte aniso-tropie volumique où σ  ξ  1 présente un temps de relaxation de Néel qui s'exprime par [122] :

τ_N⁻¹ ≈ τ₀⁻¹exp[σ(1 − ξ/2σ)²] (IV.17) Pour un temps d'expérience t qui vaut τN, le module du champ appliqué lors de l'expérience H doit être identique à celui du champ coercitif Hc ce qui conduit à σ(1 − ξc/2σ)² = ln(t/τ0), soit nalement H_c = H_a  1 −^σN σ 1/2 si σ > σN (IV.18) H_c = 0 si σ < σN (IV.19)

Comme nous l'avons expliqué précédemment au paragraphe IV.3.2.1, pour tenir compte de l'orientation aléatoire des axes d'anisotropie associés aux nanoparticules nous multi-plions l'expression IV.18 par un facteur 0, 5, soit :

H_c = 0, 5.H_a  1 −^σN σ 1/2 si σ > σN (IV.20)

Variation en fonction de la taille moyenne L'évolution de Hc en fonction de ln(σ) est illustrée sur la gure IV.18 pour trois types de distribution de particules : monodis-perse, polydisperse s = 0, 2 et s = 0, 4. 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 -2 0 2 4 6 8 10 12 Monodispersité Polydispersité-s=0,2 Polydispersité-s=0,4 Hc (Oe) ln(s) ln(sN)=3,2 5,5 nm 9 nm 12 nm

Fig. IV.18  Représentation du champ coercitif en fonction de σ. Les traits continu et pointillé correspondent respectivement des assemblées monodisperse et polydisperse de na-noparticules (s = 0, 2 et 0, 4) monodomaines, uniaxes soumises à un champ magnétique appliqué.

Cette courbe montre qu'une assemblée monodisperse constituée de particules de σ < σ_N = 24, 8 soit D < DN = 7, 34 nm possède, à T = 300 ◦K, un champ coercitif Hc nul. Dans le cas contraire où σ > σN, le champ coercitif augmente en fonction de σ jusqu'à saturation.

De plus, nous remarquons également que l'évolution de cette augmentation est fonction de la distribution en taille des nanoparticules. Par exemple, le passage d'une distribution monodisperse vers une autre polydisperse de s = 0, 2 ou 0, 4 permet de réduire la valeur de σN de 24, 8 vers 4 et 0, 5 respectivement.

D'autre part, σ est proportionnel au diamètre moyen au cube D3 (voir paragraphe IV.3). Ainsi, l'utilisation de particules de grosses tailles favorise l'augmentation du champ coercitif Hc et l'élargissement du cycle d'hystérésis. Ce comportement est vérié expéri-mentalement par les résultats reportés dans le tableau IV.3

Ce tableau présente les valeurs expérimentales du champ coercitif relevées sur les courbes de rotation Faraday obtenues à 820 nm pour diérentes distributions. Il conrme clairement l'augmentation du champ coercitif avec le diamètre moyen des nanoparticules.

IV.3. Cycle d'hystérésis 133 Tab. IV.3  Variation du champ coercitif en fonction du diamètre moyen des particules. La mesure est eectuée à la longueur d'onde 820 nm.

Taille moyenne 5, 5 nm 9 nm 12 nm;s = 0, 3 12 nm ;s = 0, 4

ln(σ) 2, 35 3, 83 4, 69 4, 69

H_c 0 Oe 110 Oe 341 Oe 750 Oe

Il met également en évidence l'inuence de la distribution en taille et plus particulièrement l'écart type s sur ce dernier : les deux dernières valeurs de Hc indiquées dans le tableau IV.3 sont diérentes parce qu'elles correspondent à deux diérents valeurs de s de la taille moyenne D = 12 nm. L'assemblée ayant s = 0, 4 possède le plus fort champ coercitif.

De plus, ces valeurs sont du même ordre de grandeur que celles trouvées dans la littérature concernant la mesure de champ coercitif d'aimantation pour des poudres de nanoparticules de ferrite de Cobalt [133]. Dans ces travaux, le rapport aimantation réma-nente/aimantation à saturation vaut 0, 46 pour une taille moyenne de 24 nm et à 300 K ce qui est en accord avec la valeur de θr/θ_s = 0, 4 relevée pour une taille moyenne de 12 nm. Concernant le champ coercitif, ces auteurs ont montré une croissance en fonction de la taille moyenne ; pour un D0 = 17 nm, Hc vaut 800 Oe, ce qui est de même ordre de grandeur que celui présenté dans le tableau pour D0 = 12 nm et s = 0, 4.

Cependant, nous remarquons que les valeurs expérimentales présentées sur le tableau IV.3 sont trop faibles par rapport à celles théoriques illustrées sur la gure IV.18. Pour l'instant, nous n'avons pas d'explication stricte pour cette diérence.

Variation avec la température De même que pour la rotation rémanente, une étude de l'inuence de la température du système T sur le champ coercitif a été menée. Le premier résultat de cette étude est illustré sur la gure IV.19.

Cette gure illustre l'allure du cycle d'hystérésis pour une matrice SiO2/ZrO₂ dopée par des nanoparticules de ferrite de Cobalt de taille moyenne 9 nm, à trois diérentes températures : 50, 30 et −2 ◦C. Elle montre une diminution du champ coercitif lorsque la température augmente ; il passe d'une valeur de l'ordre de 200 Oe pour la température −2 ◦C vers une valeur de 100 Oe à 50 ◦C. Cette diminution de Hc est directement liée au mouvement d'agitation thermique de nanoparticules. En eet, l'augmentation de la température sert à augmenter l'énergie Brownienne. Ainsi, le rapport σ = Ea/kT diminue et tend vers une valeur inférieur à la condition de blocage de Néel σN. Le système tend ensuite vers un comportement paramagnétique sans hystérésis.

La courbe IV.20 illustre les valeurs expérimentales relevées du champ coercitif à des températures diérentes.

Cette gure présente l'évolution du champ coercitif en fonction de la racine carrée de la température, pour un échantillon préparé à partir d'un sol dopé à l'aide des nanoparticules

-0.4 0 0.4 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 40 50 °C 30 °C -2 °C -1.1 0 1.1 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 800 -2 °C 30 °C 50 °C H (Oe) 00 , ,

Fig. IV.19  Variation de l'allure du cycle d'hystérésis entre trois diérentes températures. Le graphe en insert correspond aux parties linéaires.

40 70 100 130 160 190 220 16.4 16.6 16.8 17 17.2 17.4 17.6 17.8 18 Hc (Oe) T (K)^0.5 , , , , , , , ,

Fig. IV.20  Variation du champ coercitif en fonction de la température du système. La mesure est eectuée à la longueur d'onde 820 nm.

IV.3. Cycle d'hystérésis 135 de taille moyenne 9 nm. Elle montre une décroissance linéaire de Hc avec la température du système à la puissance 0, 5 ce qui en accord avec le modèle théorique utilisé (voit l'expression IV.18).