On s’intéresse dans cette partie à une modification des paramètres du transitoire de référence, à savoir le transitoire «6-18» avec baisse de puissance à 30%PN. On considère trois paramètres du transitoire : la hauteur du palier bas, la pente, et la durée du palier bas. Une variation de la hauteur du palier bas va modifier l’amplitude du pic xénon, mais aussi l’insertion des barres dans le cœur, et donc la gestion de l’axial offset. Pour de petites variations de puissance, on peut supposer que le temps caractéristique de l’évolution du xénon est inchangé[26]. La modification de la durée du palier bas va décaler la remontée en puissance par rapport au pic xénon, et donc impacter les performances de la remontée en puissance. Enfin, on s’attend à ce que la baisse de la pente facilite le pilotage, et donc relâche certaines contraintes par rapport au transitoire initial avec la pente maximale autorisée par les STE. Les valeurs retenues pour ces paramètres sont indiquées dans le tableau 6.1. Chaque paramètre est modifié indépendamment, avec les autres paramètres à leur valeur initiale.
Table 6.1 – Plan d’expérience pour les modifications du transitoire «6-18». Les valeurs de départ sont en gras. Paramètre Symbole Unité Valeurs
Puissance du palier bas P %PN 30,35,40 Pente p %PN/min 4,4.5,5 Durée du palier bas T heures 5,6,7
Pour chaque configuration, 5 runs de l’algorithme SA-AMW-MOEA/D sont effectués, avec les paramètres identifiés dans les chapitres 4 et 5. Chaque run est mené sur 1008 processeurs pendant 10 heures. A partir de ces runs, on identifie une approximation du front de Pareto, ainsi que les solutions dites «bonnes», telles que définies dans la section 5.4, à savoir les 1000 solutions les plus proches de l’approximation du front de Pareto et qui se trouvent dans le quadrant de l’espace objectif améliorant les deux objectifs par rapport à la valeur courante.
On analyse dans un premier temps les distributions des «bonnes solutions» pour les différents transitoires modifiés, puis on étudie dans l’espace objectif les différentes approximations des fronts de Pareto et le compor- tement des solutions optimisées pour le transitoire «6-18» pour les transitoires modifiés.
6.1.1
Adaptation de l’algorithme SA-MOEA/D
On s’intéresse dans ce chapitre à des transitoires différents du transitoire «6-18» pour lequel l’algorithme SA-AMW-MOEA/D a été calibré. On peut en revanche supposer que la physique du problème reste la même, puisqu’on étudie toujours des transitoires de puissance assez proches. Le réglage des paramètres de mutation de l’algorithme, et des paramètres du méta-modèle semblent donc toujours pertinents, ainsi que la définition de l’espace de recherche et de l’espace objectif.
On se pose en revanche la question de la normalisation des objectifs ainsi que de l’initialisation du point objectifz?. En effet, il semble peu pertinent de mener une étude de marche aléatoire uniquement pour déterminer
ces paramètres pour chaque transitoire étudié. Cependant, les objectifs doivent être normalisés, et on souhaite conserver la normalisation par variable centrée réduite, qui permet de mieux homogénéiser non seulement les ordres de grandeurs des objectifs pour la scalarisation mais aussi leur variance.
On fait le choix d’utiliser la phase d’initialisation de l’algorithme SA-AMW-MOEA/D afin de déterminer cette information sans effectuer une marche aléatoire. Ainsi, la valeur moyenne et l’écart type des objectifs sont mis à jour tout au long de la phase d’initialisation1. Après la fin de la phase d’initialisation, les solutions reçues ne sont plus aléatoires, et on bloque donc les valeurs de la moyenne et de l’écart type des objectifs pour le reste de l’exécution de l’algorithme.
6.1.2
Analyse des distributions des paramètres comparées
La figure 6.1 donne les distributions comparées des bonnes solutions pour les trois paramètres modifiés du transitoire «6-18» : la pente, la valeur de la puissance sur le palier bas et la durée du palier bas.
On commente dans un premier temps les figures 6.1b et 6.1c qui montrent la variation des bonnes solutions en fonction de la pente et de la durée du palier. Concernant la variation de la pente, les distributions sont très similaires. Le relâchement de la pente par rapport à la pente maximale devrait relâcher certaines contraintes. On constate par exemple que la distribution des recouvrements entre les groupes G1 et G2 montre certaines
(a) Variation de la hauteur du palier bas.
(b) Variation de la pente.
(c) Variation de la durée du palier bas.
Figure 6.1 – Distributions comparées des bonnes solutions après variation des paramètres du transitoire «6-18». Les valeurs courantes sont données en rouge.
solutions pour lesquelles le groupe G2 peut s’insérer plus tôt, avec un recouvrement plus important, pour la pente de 4%PN/min. Cependant, la contrainte forte sur la vitesse maximale d’insertion de G1 est conservée. Les valeurs préconisées des recouvrements sont similaires. Toutes les valeurs des bandes manœuvre du GRT pour les bonnes solutions sont au dessus de la bande de manœuvre actuelle quelle que soit la pente. Cependant, la valeur médiane est inférieure pour les pentes plus faibles, d’environ 15 pas. Les distributions du recouvrement entre G2 et N1 sont très étroites et proches de la distribution du transitoire de référence. Les valeurs des deux paramètres dits importants,vG1 et mGRT sont donc conservées.
Concernant la valeur du palier bas, on s’intéresse aux cas 5 heures et 6 heures. Dans ces deux cas, ce qui change est la position de la remontée en puissance par rapport au pic xénon. Remonter en puissance une heure plus tôt n’a pas une grande conséquence sur les paramètres des bonnes solutions. Les distributions sont proches pour tous les paramètres, excepté le recouvrement entre N1 et N2, qui couvre une plus large partie de l’espace de recherche. Les différences sont plus marquées pour une remontée en puissance une heure plus tard. En particulier, la contrainte sur le premier recouvrement est moins forte, avec plus de valeur au delà de 13 pas. La médiane des recouvrements entre G2 et N1 est plus faible d’environ 25 pas, et celle de la bande de manoeuvre du GRT de 11 pas. Dans les deux cas, les valeurs s’éloignent des extrêmes.
Enfin, on s’intéresse à l’effet d’un changement de la valeur du palier bas, de 30 à 40% de la puissance nomi- nale. L’effet sur les distributions des bonnes solutions est plus important que celui d’un changement de pente ou de durée du palier bas. En particulier, les solutions optimisées pour une baisse de puissance à 40% de la puissance nominale sont très différentes, sur le recouvrement entre G1 et G2, la bande de manoeuvre du GRT, le recouvrement entre N1 et N2, ainsi que la vitesse maximale de G1. Concernant le recouvrement entre G1 et G2, la distribution s’élargit vers les valeurs plus grandes de recouvrement, signifiant une insertion plus précoce de la barre G2. En arrivant à 40% PN, s’il reste quelques solutions à faible valeur de recouvrement, il semble que l’optimum pour ce transitoire soit à l’inverse d’insérer les deux barres en même temps dès le début du transitoire, et ce sans forte limitation de la vitesse. Les bonnes solutions utilisent une bande de manoeuvre du GRT très importante, plus encore que pour les transitoires à 35 et 30% PN. La distribution du recouvrement entre G2 et N1 est beaucoup plus étroite, mais dans les mêmes ordres de grandeur.
On retient donc de cette analyse qu’une petite modification de la pente ou de la durée du palier bas modifie peu la distribution des solutions intéressantes. C’est la puissance qui semble prépondérante, puisqu’une petite modification de la puissance entraîne un changement important des caractéristiques des solutions intéressantes.
6.1.3
Robustesse des solutions optimisées pour le transitoire de
référence
On s’intéresse désormais au comportement des bonnes solutions optimisées pour le transitoire «6-18» de référence lorsqu’elles sont évaluées sur les transitoires modifiés. On trace la distribution de ces solutions dans l’espace objectif du transitoire modifié, ainsi que l’approximation du front de Pareto pour ce transitoire afin de les comparer. Les résultats sont tracés sur la figure 6.2.
On a vu dans le paragraphe précédent que les solutions de l’approximation du front de Pareto sont très différentes lorsque la hauteur du palier bas change (Fig. 6.2a et 6.2b). Cependant, cela ne présage pas du comportement des solutions optimisées pour le transitoire «6-18». On constate justement que ces solutions, si elles ne sont pas proches de l’approximation du front de Pareto, restent pour leur majorité dans le quadrant améliorant les deux objectifs par rapport à la référence. En particulier, pour le cas P = 35%PN, les solutions sont assez proches du front de Pareto selon le critère lié au volume d’effluents, et plus éloignées selon le critère d’instabilité axiale. Pour le casP = 40%PN, les solutions couvrent une portion faible de l’espace objectif, mais se situant bien dans le quadrant améliorant les deux objectifs. Les solutions sont plus proches du front selon le critère d’instabilité axiale que selon le volume d’effluents.
Même si les distributions des bonnes solutions sont très proches, on remarque la même dégradation impor- tante des performances par rapport à l’approximation du front de Pareto en prenant les solutions optimisées pour le transitoire «6-18» quels que soient les paramètres du transitoire perturbé. Néanmoins, à l’exception du cas P = 40%PN, il existe des solutions proches des approximations du front de Pareto pour les différents transitoires perturbés, et offrant une variété de compromis entre les deux objectifs.
(a) P = 35 %PN (b) P = 40 %PN
(c) p = 4 %PN/min (d) p = 4.5 %PN/min
(e) T = 5h (f) T = 7h
Figure 6.2 – Bonnes solutions optimisées pour le transitoire «6-18» à 30 %PN dans l’espace objectif des transitoires «6-18» modifiés (en bleu). L’approximation du front de Pareto pour chaque transitoire est donnée en noir. Les valeurs courantes sont données en pointillés noirs.