Risque d'incohérence

Nous avons montré à travers le système d'inégalité (7.3) comment assurer la cohérence entre les dates au pire et au plus tôt (resp. au plus tard) de deux opérations consécutives

7.4 Notion de cohérence et de exibilité 141 d'un même travail. Toutefois, la situation où la date de début d'une opération serait infé- rieure à la date de n de l'opération qui la précède, i.e., suv≤ fu,v−1 ou bien fuv ≥ su,v+1 est envisageable. La comparaison de l'intervalle [suv] avec [fu,v₋₁] et l'intervalle [fuv] avec [su,v+1]fait alors intervenir la notion de risque d'incohérence.

La Figure 7.3, représente le cas idéal où le risque d'incohérence est nul (les intervalles [fu,v−1] et [suv] (resp. [fuv] et [su,v+1]) ne se chevauchent pas. En eet, même dans le cas où le produit serait délivré "le plus tard" (au pire et au plus tôt) possible pour un CDD, cela resterait compatible avec la date de début "au plus tôt" (au pire au plus tôt) de la prochaine opération sur le CDD suivant.

Fig. 7.3: Risque d'incoherence nul

En général, on peut aussi admettre que les intervalles [suv] et [fu,v₋₁] ou bien [fuv] et [su,v+1] se chevauchent (cf. Figure 7.4). Dans ce cas, plus le chevauchement est grand et plus le risque qu'un CDD amont livre un produit trop tard (étant donnée la date de début de la prochaine opération) est important.

Fig. 7.4: Risque potentiel d'incoherence

En considérant que les contraintes de cohérence locale sont respectées lors de la négo- ciation des intervalles entre les CDDs, on peut facilement remarquer que le risque d'inco- hérence est étroitement lié à la largeur de l'intervalle [ruv] (resp. [duv]) négocié. En eet, plus l'intervalle est grand, et plus le centre réalisant ouv fait conance au centre amont réalisant ou,v−1, mais plus le risque d'incohérence peut être grand. Inversement, plus l'in- tervalle [ruv] est petit, plus le risque d'incohérence est petit, mais plus le centre réalisant ouv doit se protéger contre une mauvaise performance du centre amont réalisant ou,v−1. Le désir d'aboutir à une solution harmonieuse peut alors être guidé par le besoin de minimiser le risque d'incohérence. Nous reviendrons sur cette notion dans le chapitre 8.

142 Schéma de coopération proposé

7.4.4 Flexibilité

Nous avons mentionné dans cette étude que, pour la gestion de l'ordonnancement local d'un centre, ce dernier dispose d'une autonomie décisionnelle, i.e. d'une exibilité déci- sionnelle, pour résister aux perturbations éventuelles et anticiper l'arrivée de nouvelles opérations. En eet, plus l'organisation est exible et plus le centre a le temps, en dé- pit des perturbations, de réaliser les opérations selon ses engagements. Dans notre cas, cette exibilité décisionnelle peut être reliée d'une part à la exibilité temporelle propre au centre. Cette exibilité est alors directement liée au temps libre dont dispose le CDD sur l'horizon de l'ordonnancement. Ainsi, plus les marges de réalisation des opérations sont larges, plus l'organisation du centre est sûre, et plus le CDD est conant. Inversement, plus les marges de réalisation se resserrent et plus l'organisation du centre est fragile. Cette exibilité temporelle peut par exemple être exprimée par :

F lexi = max ouv∈Vi duv− min ouv∈Vi ruv− ∑ ouv∈Vi puv (7.4)

D'un autre côté, la exibilité décisionnelle d'un CDD peut aussi être reliée à la exibilité séquentielle qu'ore la structure pyramidale caractérisant les données des opérations gérées par le centre. Cette exibilité séquentielle est perçue à travers le nombre de séquences dominantes caractérisées au niveau du centre par application du Théorème des pyramides (cf. Chapitre 6). En eet, il est possible de dénombrer facilement les séquences dominantes caractérisées par le théorème, pour caractériser la exibilité séquentielle du CDD, grâce à la formule :

F lex′_i = ΠN_q=1(q + 1)nq (7.5)

où nq désigne le nombre d'opérations non sommets appartenant exactement à q pyra- mides et N, le nombre total de pyramides dans la structure d'intervalles caractérisant le CDDi.

7.5 Conclusion

Nous avons, dans ce chapitre, déni la problématique d'ordonnancement coopératif pour la gestion d'un atelier en présence de perturbations. En supposant que chaque res- source est assimilée à un centre de décision possédant sa propre autonomie décisionnelle, nous considérons que la fonction ordonnancement est distribuée entre les diérents acteurs et, qu'elle s'adapte de façon réactive à l'évolution de l'atelier (arrivée dynamique des com- mandes). Les décisions d'ordonnancement sont alors progressivement négociées entre les acteurs. Nous avons ensuite déni les mécanismes de coopération entre les centres pour la négociation des décisions d'ordonnancement. Ainsi, les conversations engagées pour la coopération ont pour objectif d'amener les acteurs à expliciter les marges de sécurité que

7.5 Conclusion 143 chacun se réserve pour dimensionner l'intervalle de livraison/consommation d'un produit négocié. L'intervalle de décision représente un engagement de mise à disposition du produit par un centre auprès de son client (centre aval) dans la fenêtre temporelle délimitée par l'intervalle. Notons, que cet intervalle est déni localement en se basant sur la méthode d'ordonnancement robuste à une machine. An d'assurer la pertinence des décisions d'or- donnancement du point de vue local et global, nous avons montré sous forme de contraintes que les intervalles contractés doivent être cohérents du point de vue local et global. Aussi, dans la perspective de satisfaire les objectifs internes des centres, une notion de risque d'incohérence liée à l'insensibilité des décisions d'ordonnancement aux perturbations tou- chant le CDD, ainsi qu'une notion de exibilité caractérisant l'organisation du CDD, sont introduites.

Dans le chapitre qui suit nous proposons une formalisation de la problématique de négociation et mettons au point un algorithme distribué pour la coopération entre les centres de décision.

Chapitre 8

Une méthode pour l'ordonnancement

coopératif et robuste

Ce chapitre décrit l'approche de résolution adoptée pour la résolution du problème d'ordonnancement sous incertitudes. La solution est construite de manière distribuée par coopération entre les acteurs. Les fonctions inhérentes à la coopération sont la négociation, la coordination et la renégociation. Un algorithme distribué et dynamique de résolution est proposé permettant la construction des décisions d'ordonnancement : des décisions évoluant au fur et à mesure des changements d'état du système de production.

8.1 Formalisation d'un processus de coopération inter-

machines

Comme dans [Despontin-Monsarrat 04], nous considérons que les diérentes fonctions inhérentes à la coopération sont la négociation, la coordination et la renégociation. L'ob- jectif de la négociation est d'amener un couple d'acteurs à s'entendre pour la première fois sur un intervalle de livraison/consommation à contracter. Le processus de coordination doit permettre aux ressources de se synchroniser pour respecter les intervalles contractés. Le processus de renégociation a pour objectif quant à lui de rendre les décisions cohérentes, si elles ne le sont plus.