Le probl`eme que nous avons consid´er´e est tr`es ambitieux, puisqu’il s’agit de doter un syst`eme multi-robots `a la fois d’une architecture de planification de trajectoire puissante et flexible et d’une architecture de poursuite de trajectoire performante et robuste.
– Dans le premier chapitre, nous avons pr´esent´e les bases th´eoriques relatives aux syst`emes non ho-lonomes. Nous avons notamment donn´e un rapide tour d’horizon sur les algorithmes r´epondant aux questions de la planification de trajectoire et de la poursuite de trajectoire dans les cadres mono et multi-robots et sur leurs inconv´enients.
– Le chapitre 2 a ´et´e consacr´e au d´eveloppement d’un algorithme de planification de trajectoire admissible pour un robot mobile suffisamment flexible pour pouvoir ˆetre ´etendu au cadre multi-robots. L’approche propos´ee bas´ee sur la platitude, les fonctions splines et l’optimisation sous contraintes, a ´et´e valid´ee exp´erimentalement sur le robot Pekee.
– Le chapitre 3 nous a plong´e dans le vif du sujet. Dans ce chapitre, le probl`eme de planification de plusieurs robots mobiles coop´eratifs a ´et´e trait´e. Nous y avons pr´esent´e deux m´ecanismes de coordination selon la m´ethode de r´esolution des conflits via un superviseur (approche centralis´ee) ou individuellement par chaque robot (approche d´ecentralis´ee). Le premier est une extension directe du cas d’un seul robot. Le second est un algorithme d´ecentralis´e de planification en ligne, bas´e uniquement sur les informations locales disponibles. Il consiste `a d´ecomposer le probl`eme de planification en deux ´etapes. D’abord, chaque robot construit une trajectoire intuitive. Puis, une fois les trajectoires intuitives ´echang´ees entre les robots en conflit, chaque v´ehicule ajuste
sa trajectoire de mani`ere `a ´eviter les collisions et les ruptures de communication. Ces deux algorithmes ont ´et´e test´es et compar´es `a d’autres m´ethodes existantes. Nous avons ainsi mis en ´evidence les avantages et les limites des diff´erentes techniques en nous appuyant sur diff´erents crit`eres :
⋄ le temps de calcul,
⋄ les ressources en communication,
⋄ la mise en œuvre (nombre de param`etres `a r´egler, facilit´e de r´eglage . . . ).
– Apr`es s’ˆetre concentr´e sur le probl`eme de planification de trajectoire, dans le chapitre 4, nous avons pr´esent´e les concepts de base de la commande par modes glissants. Nous y avons rappel´e les d´efinitions et les th´eor`emes usuels — notamment ceux qui concernent la commande par modes glissants avec action int´egrale — qui sont utiles pour les chapitres suivants. Puis, nous avons propos´e un algorithme original de commande par modes glissants d’ordre quelconque qui ne n´ecessite pas de phase d’initialisation et qui garantit un r´eglage simple et rapide des param`etres de la loi de commande. Cet algorithme consiste `a ajouter un terme discontinu afin de rendre robuste vis–`a–vis des perturbations une commande nominale bas´ee sur des fonctions homog`enes. Enfin, nous avons mis exp´erimentalement en ´evidence son efficacit´e `a travers la commande d’un moteur pas–`a–pas.
– Dans le chapitre 5, nous avons synth´etis´e et impl´ement´e sur le robot Pekee deux algorithmes de commande qui garantissent la stabilisation et/ou le suivi de trajectoire malgr´e la pr´esence d’incertitudes et de perturbations. La premi`ere m´ethode a permis de mettre en lumi`ere un des rˆoles de la CMGI qui consiste en l’am´elioration des r´esultats obtenus `a partir d’une commande nominale. La seconde technique a mis en lumi`ere un autre avantage de la CMGI : l’´elimination de singularit´es dans la loi de commande nominale. En outre, il a ´et´e montr´e qu’en relˆachant l’objectif de stabilisation asymptotique en un objectif de stabilisation pratique, cette technique permet d’apporter une solution unifi´ee `a de nombreux probl`emes de poursuite de trajectoires (e.g. configuration fixe, trajectoires non stationnaires) en pr´esence de perturbations ne v´erifiant pas n´ecessairement la condition de recouvrement.
– Dans le chapitre 6, nous avons d´evelopp´e dans le cadre du suivi de trajectoire un m´ecanisme d´ecentralis´e de coordination de type “meneur / suiveur” bas´e sur la CMGI. Il a permis non seulement de s’affranchir de la connaissance de la position de l’ensemble des robots par rapport `a un rep`ere fixe, mais aussi d’assurer l’´evitement de collisions inter-robots malgr´e la pr´esence de perturbations sur le mod`ele. Des r´esultats exp´erimentaux sur une flottille de trois robots Miabot ont montr´e son efficacit´e.
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES 173
Probl`emes ouverts
A l’issue de ce travail de th`ese, plusieurs probl`emes demeurent toutefois en suspens et d’autres m´ethodes restent `a d´evelopper. Nous pr´esentons ici ce qui nous semble ˆetre le cadre d’investigations o`u des avanc´ees importantes sont tout `a fait envisageables.
Les concepts th´eoriques introduits dans cette th`ese peuvent conduire `a plusieurs extensions ou applications futures. En effet, un tr`es grand nombre de probl`emes en ing´enierie (robotique, syst`emes ´electriques, probl`emes de routage et de congestion, . . . ) fait appel aux techniques de commande ro-buste ainsi qu’aux techniques de planification du fait notamment de la possibilit´e et de la n´ecessit´e d’inclure des contraintes g´en´eriques et des objectifs de performance.
Dans ce m´emoire, nous nous sommes int´eress´es au probl`eme de planification de trajectoire admis-sible et sans collision. Nous avons donc privil´egi´e le respect des contraintes par rapport `a l’atteinte de l’objectif d´esir´e. Il serait int´eressant d’´etudier les propri´et´es de convergence de l’algorithme de pla-nification en ligne de trajectoire (dans le sens de convergence vers la configuration finale d´esir´ee en ´evitant les minima locaux). L’id´ee serait de donner des conditions suffisantes sur le choix des diff´erents horizons (horizon de planification, horizon de calculs, horizon de d´etection). Ce probl`eme est en grande partie li´e `a la mod´elisation de l’environnement et au choix du crit`ere `a optimiser. Il est r´esolu dans certains cas (par exemple, pour un syst`eme non lin´eaire avec un crit`ere quadratique en l’absence de contraintes, des conditions de convergence existent [Jadbabaie et al., 2001]). Dans le cas g´en´eral, ce probl`eme reste ouvert et tr`es difficile `a r´esoudre.
Dans le chapitre 2, nous avons pu mettre en ´evidence l’int´erˆet de la transformation d’un probl`eme de commande optimale sous la forme d’un probl`eme variationnel `a l’aide des propri´et´es de platitude du syst`eme. Dans ce m´emoire, nous avons choisi de sp´ecifier les sorties plates par des fonctions splines. Il serait int´eressant de d´ecomposer les sorties plates dans une autre base afin d’am´eliorer les performances de l’algorithme. R´ecemment, une sp´ecification par une fonction NURBS (“Non–Uniform Rational B-splines”), qui est une repr´esentation par fractions rationnelles par morceaux des sorties plates, a ´et´e propos´ee dans [Flores et Milam, 2006]. Son int´erˆet est de r´esoudre des probl`emes complexes (passage ´etroit, . . . ). Le prix `a payer est un nombre plus important de param`etres `a r´egler.
En outre, l’utilisation des fonctions splines dans la sp´ecification des sorties plates reste `a approfondir notamment au niveau du placement des nœuds. L’objectif serait `a terme de respecter une tol´erance donn´ee sans p´enaliser le temps de calcul. Des solutions ont ´et´e apport´ees pour les syst`emes lin´eaires quadratiques [Auquiert et al., 2006]. Le probl`eme g´en´eral reste ouvert.
Au niveau du chapitre 4, il serait int´eressant de d´evelopper des diff´erentiateurs robustes, `a conver-gence en temps fini, bas´es sur des conditions constructives de converconver-gence et `a r´eglage ais´e. En effet, l’un des probl`emes majeurs pour l’impl´ementation de notre algorithme de commande par modes glis-sants d’ordre sup´erieur est l’obligation de connaˆıtre des d´eriv´ees d’ordre sup´erieur de la variable de
glissement. Pour le moteur pas–`a–pas, nous avons propos´e un diff´erentiateur robuste d’ordre trois. Il serait int´eressant de g´en´eraliser ces r´esultats et d´emontrer la stabilit´e en boucle ferm´ee de l’association commande / observateur.
Dans le chapitre 5, nous avons d´evelopp´e et impl´ement´e des algorithmes permettant la stabilisation asymptotique ou pratique des erreurs de suivi de trajectoire. Il serait int´eressant de synth´etiser une loi de commande robuste garantissant la stabilisation en temps fini des erreurs de suivi. Ceci permettrait d’assurer l’´evitement de collision avec les obstacles malgr´e la pr´esence de perturbation et d’incertitudes dans le mod`ele.
Dans le chapitre 6, un point `a approfondir est la reconstruction de la vitesse des robots meneurs afin d’am´eliorer la connaissance du v´ehicule sur son environnement. L’id´ee serait de mettre en place des observateurs, ´eventuellement bas´es sur des techniques alg´ebriques, capables d’estimer la vitesse des autres robots. A partir de cette estimation, il est possible d’am´eliorer les algorithmes de commande par modes glissants avec action int´egrale propos´es. Le probl`eme est de concevoir un observateur suf-fisamment performant et rapide pour pouvoir ˆetre appliqu´e en temps r´eel.
Enfin, au niveau applicatif, l’impl´ementation de l’algorithme d´ecentralis´e de planification de tra-jectoire sur une flottille de trois robots Pekee et de trois robots Miabot est en cours. A plus long terme, cette ´etude ouvre la porte `a d’autres perspectives. L’une d’entre elle est l’application de l’al-gorithme d´ecentralis´e de planification de trajectoire dans le cadre d’un d´eplacement urbain autonome (voir le projet [GrayMatter, 2007]). De petites modifications de notre algorithme sont n´ecessaires afin de prendre en compte les obstacles mobiles. En effet, dans ce cas, les robots n’´echangent plus d’in-formations sur leurs intentions. Par cons´equent, il est n´ecessaire de mettre en place un observateur qui puisse pr´edire la trajectoire des v´ehicules risquant de provoquer une collision. A partir de cette trajectoire intuive, on peut ´elaborer un algorithme similaire `a celui propos´e dans le chapitre 3.