Respostes dels q¨ uestionaris i an` alisi
3.2 Resultats quantitatius i discussi´ o
Tot i que la recerca t´e una orientaci´o qualitativa, conv´e donar idea de la freq¨u`encia de certes respostes. No volem mesurar res, nom´es indicar quin ´es el ventall de respostes i quines es repeteixen amb m´es assidu¨ıtat. Aix`o ens permetr`a establir els Patrons de Comprensi´o m´es endavant. De fet la repetici´o de respostes i creuar-les amb les dels dos q¨uestionaris seran l’eina b`asica per establir patrons que indiquin similituds i concretar-los.
A la vista de la Taula 3.14, on es reflecteixen les respostes del q¨uestionari dels Enters, podem fer-ne una primera an`alisi. Des d’un punt de vista, que nom´es es fixi en l’acumulaci´o de tics podem observar que a les preguntes 1, 3f, 4b, 4d,5 i 6, no hi ha pr`acticament respostes correctes.
Dels 15 grups de treball (8 de l’A i 7 de l’E), nom´es un, dos o tres s´on capa¸cos de respondre correctament. Si ens aturem a fer-ne una an`alisi m´es acurada podem veure que:
A la pregunta 1, nom´es un grup respon de manera correcta, sense matisos. ´Es a dir nom´es un grup dibuixa l’edifici correctament.
A la pregunta 2 pr`acticament tots els grups responen correctament als apartats a, b, c i d.
Aquestes preguntes fan refer`encia a l’´us dels nombres enters per expressar la posici´o, ´es a dir la utilitzaci´o dels signes + i − per indicar si s’est`a per sobre o per sota de la planta baixa.
Per`o nom´es vuit dels quinze grups, poc m´es de la meitat, recorden com s’anomena el tipus de nombres que estan utilitzant. Tot i haver-los treballat a classe de matem`atiques.
A la pregunta 3 ens trobem amb una situaci´o similar. Pr`acticament tots els grups responen correctament als apartatsa,b, c,die. S´on les preguntes relatives a l’´us de les operacions que determinen els moviments de pujada i baixada entre plantes i els s´ımbols que s’utilitzen per expressar-les. Per`o nom´es dos grups responen de manera correcta a l’apartat f. En aquest apartat es demana que expliquin amb detall el fet que s´ımbols iguals no representen el mateix,
´es a dir, la polis`emia del signe−. Aquest fet ja es planteja i analitza als treballs de Bruno i Martin´on (1999), Pujol (2008) i Vlassis (2008).
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7
A la pregunta 4, la gran majoria dels grups, 14 dels 15, responen correctament a l’apartat a i una tercera part, 5 grups, a la c. La primera fa refer`encia a expressar el contrari de pujar i la segona a qu`e ens permet indicar el contrari de pujar o de baixar. A la b i la dnom´es dos i tres grups responen correctament. Aquestes preguntes fan refer`encia al contrari de baixar i a explicar la difer`encia de significats que pot tenir un mateix signe respectivament. De fet es demana si saben utilitzar i entenen l’´us del signe−com a operador sim`etric. ´Es a dir s’insisteix en la polis`emia del signe−, en la l´ınia de Vlassis (2008).
A la pregunta 5 nom´es dos grups grups responen de manera correcta. Aquesta pregunta pret´en que els alumnes sintetitzin la informaci´o obtinguda a les preguntes anteriors i detallin els diferents usos dels signes + i −. Els grups que responen correctament s´on els mateixos grups que van respondre correctament la 4b. I dos dels tres que van respondre correctament la 4d.
A la pregunta 6, nom´es dos grups responen de manera correcta a l’apartata. I cap grup respon de manera correcta als apartatsb,cid. En aquesta pregunta es vol aconseguir informaci´o sobre l’´us dels enters a l’hora d’expressar en terminologia algebraica situacions quotidianes, en la l´ınia que apunta Vlassis (2008).
Nom´es hi ha coincid`encia de respostes correctes a les preguntes 4b, 4di 5. I a la vista d’aquests resultats, podem concloure que l’aplicaci´o en situacions que requereixen o que es poden afrontar a trav´es de l’`algebra queda lluny de les alternatives que preveuen els alumnes.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7
CRP1 P1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
CRP2 P2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
CRP3 P3 4
CRP4 P4(a) 4 4
P4(b) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
CRP5
P5(a) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
P5(b) 4 4 4 4 4 4 4
P5(c) 4 4 4
P5(d) 4 4 4 4
CRP6
P6(a) 4 4 4 4 4 4 4 4 4
P6(b) 4 4 4 4 4 4 4
P6(c) 4 4 4
CRP7 P7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
TCR 13 9 2 8 7 5 3 8 8 6 8 5 6 10 6 6
% 100 69 15 62 54 38 23 62 62 46 62 38 46 77 46 46
Taula 3.15: Resultats quantitatius Cronologia.
Una primera an`alisi de la Taula 3.15, on es mostren les respostes del q¨uestionari de la Cronologia, en les mateixes condicions que la que hem fet pel q¨uestionari d’Enters mostra que:
A les preguntes 1 i 2 pr`acticament tots els grups responen de manera correcta, tretze i dotze respectivament. En aquests dos casos es demana utilitzar els nombres enters per anomenar un moment concret a la l´ınia del temps. Les dues preguntes es podrien haver deixat en una sola.
A la pregunta 3, on es demana expressar en llenguatge matem`atic un canvi temporal, com tamb´e proposa Pujol (2008), nom´es un grup de treball respon correctament.
A la pregunta 4, nom´es dos grups responen correctament l’apartat a i deu a l’apartat b. Al primer apartat, novament, la resposta involucra l’`algebra i com passava al q¨uestionari d’Enters aix`o esdev´e una dificultat afegida. Al segon nom´es demana situar un esdeveniment puntual i, com ja s’ha vist anteriorment, no presenta dificultat per la majoria dels alumnes.
A la pregunta 5, l’apartatademana informaci´o sobre com anomenar el sim`etric d’un nombre, elb sobre com s’expressa l’origen, el c demana quins s´ımbols permeten expressar el sim`etric i eldcom es representa gr`aficament un punt i el seu sim`etric respecte de l’origen. Tretze grups responen correctament a l’apartata, set alb, nom´es tres alci quatre ald. En la l´ınia plantejada per Bruno i Martin´on (1999), Pujol (2008) i Bofferding (2014).
A la pregunta 6, els tres apartats estan orientats a revisar la polis`emia del signe−i a explicar detalladament quins s´on els diferents significats i en quins casos s’han utilitzat, al respondre el q¨uestionari. L’apartatael responen correctament nou dels grups, l’apartat bset i nom´es tres grups responen correctament l’apartatc.
A la pregunta 7, la majoria de grups responen correctament, tretze dels quinze. En aquesta pregunta es demana si saben que estan utilitzant els nombres enters.
Com al q¨uestionari anterior les preguntes que demanen l’expressi´o de canvis, l’´us de l’`algebra o l’explicaci´o de la polis`emia del signe − s´on els principals esculls amb els que es troben els alumnes. Aquestes dificultats tamb´e venien descrites en el marc te`oric.
A la Taula 3.16 es mostren el total de respostes correctes, per apartats, de cada un dels grups que han participat. Ai, i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; Ej, i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 representen els grups participants de cada grup-classe. TE indica el total de respostes correctes al q¨uestionari d’enters i, TCR el total de respostes correctes al q¨uestionari de la Cronologia.TOT indica el total de respostes correctes per grup i l’´ultima fila el percentatge de respostes correctes.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7
TE 21 12 10 9 10 11 11 11 13 11 9 12 10 15 10 10
TCR 13 9 2 8 7 5 3 8 8 6 8 5 6 10 6 6
TOT 34 21 12 17 17 16 14 19 21 17 17 17 16 25 16 16
% 100 62 35 50 50 47 41 56 62 50 50 50 47 74 47 47
Taula 3.16: Resultats quantitatius comparats.
Les dades dels q¨uestionaris es complementen amb les de les entrevistes.