Restitution des param`etres de l’amas

Mod`ele d’´emission

Nous disposons au maximum de dix mesures pour ajuster notre mod`ele d’´emission. Ce dernier comprend trois composantes : (i) la poussi`ere, dont le spectre est un corps noir modifi´e. Nous avons fix´e la temp´erature Tpet laiss´e libre l’indice spectral npainsi que l’amplitude de ses fluctuations Cp.

(ii) Le SZ thermique. Nous avons utilis´e des spectres SZ exacts int´egrant le comportement relativiste des ´electrons (cf. Sec. 3.3.2, page 45). Le param`etre de comptonisation et la temp´erature sont les deux param`etres libres d´ecrivant l’´emission SZ. (iii) Les effets Doppler interpr´et´es sous forme de fluctuations de temp´erature du FRC, dont le niveau est laiss´e libre. Notre mod`ele s’exprime sous la forme :

Imod= Cpνnp Bν(Tp) + y SZth(ν,Tg) + ∆TFRC

∂Bν(TF RC)

∂TF RC

(6.5)

Nous avons simultan´ement ajust´e y et Tg pour le SZ, Cpet np pour la poussi`ere et ∆TFRC

pour le FRC. Bien que la poussi`ere et les ULIRG aient des temp´eratures diff´erentes (respectivement de l’ordre de 40-60 K et 17 K), les processus physiques `a l’origine de leurs ´emissions respectives sont les mˆemes. Elles poss`edent donc la mˆeme signature spectrale et ne sont donc pas diff´erenciables spectralement. Ce couplage spectral entre les ´emissions des ULIRG et de la poussi`ere galactique

est donc similaire `a celui des fluctuations du FRC et de l’effet cin´etique. La contribution des

ULIRG n’est pas directement incluse dans notre mod`ele. Lors de l’ajustement, c’est la composante “´emission de poussi`ere” du mod`ele qui prendra en partie en compte leur signal.

Le cas de figure ULIRG-poussi`ere galactique est donc similaire au cas fluctuations du FRC-SZ cin´etique composantes ´egalement indissociable par leur spectre d’´emission.

Les param`etres optimaux sont obtenus par minimisation du χ2 <sub>du syst`eme :</sub>

χ2₌ n X i=1 (Isimu− Imod)2 N EB2 (6.6)

Temps d’int´egration

Le temps d’int´egration est le facteur principal limitant la qualit´e de restitution des param`etres. Cette contrainte est essentiellement le fait de Planck dont le temps d’int´egration est fix´e par avance (∼10 s/pixel). Cet obstacle pourrait ˆetre surmont´e par l’association des donn´ees Planck `a des observations point´ees FIRST. Quelques soient les concepts finaux et les strat´egies d’observations adopt´ees pour ces deux missions, les donn´ees de ces deux satellites seront disponibles d’ici quelques ann´ees. Certaines r´egions du ciel seront observ´ees par Planck avec un temps d’int´egration sup´erieur au temps d’int´egration moyen. Ces zones correspondent aux noeuds d’intersection des grands cercles mis en place pour le balayage du ciel. Ainsi environ 100 degr´es carr´es devraient ˆetre observ´es avec un temps d’int´egration 10 fois sup´erieur au temps nominal. Il pourrait ˆetre int´eressant de faire correspondre ces zones avec celles qui constitueront pour FIRST, le Deep Survey. Ce programme

pr´evoit l’observation d’environ 100 degr´es carr´es pendant 2 × 106 _{s. Ce qui repr´esente un temps}

d’int´egration de 500 s par pixel. Pour nos simulations, nous avons adopt´e diff´erentes configurations pour les temps d’int´egration de Planck et FIRST. P1 correspond au temps d’int´egration nominal de Planck, P2 aux r´egions 10 fois plus int´egr´ees. Pour FIRST nous avons consid´er´e un temps d’int´egration par pixel ´equivalent `a celui du Deep Survey.

∆Tg (keV) P1 P2 P1/F P2/F

z = 0.1 3.1 2.2 1.4 1.2

z = 1.0 - 4.2 4.3 3.9

Tab. _{6.4 – Erreur Statistique `a 68% de confiance obtenue sur la restitution de la temp´erature ´electronique du}

gaz intra-amas (Tg= 8 keV) par la combinaison d’observations Planck et FIRST selon diff´erentes configurations

d’observations. P1 : Planck seul. P2 : 10 fois le temps d’int´egration nominal. P1/F : temps d’int´egration nominal de Planck et FIRST-Deep Survey. P2 : 10 fois le temps d’int´egration nominal et FIRST-Deep Survey. (cf. Sec. 6.3.4). L’amas a ´et´e plac´e respectivement `a z = 0.1 et z = 1..

R´esultats

Nous avons positionn´e notre amas `a deux redshifts z = 0.1 (amas proche) et z = 1.0 (amas

distant). Pour la configuration P1, les mesures ont ´et´e simul´ees dans un faisceau de 10.6’ par souci d’homog´en´eisation et de fa¸con `a obtenir une meilleure sensibilit´e (malgr´e la dilution suppl´ementaire due `a l’augmentation de la taille du faisceau pour les mesures hautes fr´equences, cf. Fig. 6.4).

Nous nous int´eressons `a la qualit´e avec laquelle la temp´erature peut ˆetre restaur´ee. Nous avons effectu´e n tirages multiples permettant de fournir n simulations d’observations ind´ependantes. Chacune est ajust´ee par le mod`ele d’´emission (Eq. 6.5). Les n jeux de param`etres optimaux (y, Tg, Cp, np, ∆TF RC)i=1,...,n correspondants, permettent de d´eduire l’erreur commise sur la

d´etermination de chacun des param`etres libres par ´etude de la statistique des valeurs obtenues pour chacun d’entre eux.

La pr´ecision sur la restitution de la temp´erature ´electronique est report´ee dans le tableau 6.3.4

pour les diff´erentes configurations adopt´ees. Les erreurs sur Tg sont donn´ees `a 68% de confiance.

Dans tous les cas, le param`etre de comptonisation est, quant `a lui, restitu´e avec une grande pr´ecision, d´emontrant la haute sensibilit´e des deux instruments au signal SZ.

La qualit´e des estimations des param`etres SZ et le nombre d’amas qui seront d´etect´es sont compl`etement d´ependants de la strat´egie d’observation.

Une possibilit´e pourrait ˆetre de rechercher des candidats amas dans le champ du Deep Survey de FIRST et d’y associer le champ Planck correspondant. On ne peut qu’esp´erer que le Deep Survey FIRST co¨ıncidera avec les r´egions les plus int´egr´ees par Planck (configuration P2/F dans la table 6.3.4) ou bien que le temps allou´e pour des observations d’amas sera cons´equent pour ce genre d’´etude. Dans ce cas, de figure, la pr´ecision sur la temp´erature est de 1.2 keV (z = 0.1) et 3.9 keV (z = 1.0). Les amas seraient identifi´es, aux plus hautes longueurs d’onde, dans les champs FIRST par une ´emission positive ´etendue apr`es soustraction de l’´emission de poussi`ere galactique. (Cette contamination dans le cas du Deep Survey ne devrait pas ˆetre un probl`eme, `a partir du

moment o`u les champs seront s´electionn´es parmi les zones de faible ´emission galactique.).

Une seconde strat´egie consisterait en la recherche multi-longueurs d’onde de signaux attri- buables `a des amas massifs dans les cartes Planck. Les sources ainsi s´electionn´ees pourraient faire l’objet d’observations point´ees avec FIRST. Les amas distants non r´esolus par Planck pourront ˆetre distingu´es d’amas proches faibles par leur contrepartie X, qui devrait ˆetre faible ou inexistante pour les premiers et clairement d´etect´ee pour les seconds. La sensibilit´e de HFI en terme de pa- ram`etre de comptonisation est report´ee dans la table 6.1 (dilution non incluse). Une cartographie

de 5′_{× 5}′ _{(plus un champ de r´ef´erence) pourrait ˆetre obtenue par FIRST en quelques heures. La}

pr´ecision sur la d´etermination de la temp´erature du gaz serait alors de l’ordre de 1.2 `a 1.4 keV

pour un amas `a z = 0.1. Cette pr´ecision est limit´ee `a ∼4 keV pour un amas `a z = 1.0 du fait de la

confusion induite par les sources ponctuelles. Ce r´esultat est comparable aux pr´ecisions obtenues en X actuellement (cf. Tab 3.2, page 52).

Le bruit de confusion dˆu aux sources ponctuelles dans le signal total peut ˆetre plus important

compte tenu de l’effet de lentilles gravitationnelles induit par la masse de l’amas sur le rayonnement en provenance des galaxies infrarouges d’arri`ere plan. Si cet effet est moyenn´e aux ´echelles angulaires

de Planck, il est important `a celles de FIRST (Blain, 1998a). Une soustraction optimis´ee de ces