4.3 Observation de RXJ1347-1145
4.3.6 R´esultats
La figure 4.10 pr´esente la carte du coeur de RXJ1347-1145 `a 2.1 mm. Cette carte met en
´evidence un tr`es fort effet SZ en direction de RXJ1347-1145. Cependant, sa position est d´ecal´ee
d’environ 25′′ par rapport `a celle du maximum d’´emission X (contours HRI sur la carte). Si l’effet
SZ correspondant est thermique, le param`etre de comptonisation associ´e est de l’ordre de 10−3.
position est marqu´ee par un point sur la carte) dont l’´emission positive millim´etrique comblerait en partie celle n´egative de l’effet SZ. Ceci permet de comprendre l’asym´etrie pr´esent´ee par le profil en ascension droite de l’amas (Fig. 4.11).
Mod´elisation de l’´emission SZ
Nous avons choisi de mod´eliser la distribution spatiale du milieu intergalactique par un profil- β avec pour caract´eristiques celles d´eriv´ees des observations X (cf. Table 4.1). Nous coupons la
distribution du gaz `a un rayon de rlim= 15rc. La brillance de surface peut alors s’exprimer sous
la forme : I(¯ν,−→Ω ) = y Z ∆ν τ (ν) SZ(ν,Tg)dν Z − →ΩP (−→Ω ) L(−→Ω −Ω→−′) d−→Ω′ (4.3)
o`u −→Ω est la direction vis´ee par le t´elescope, τ (ν) est l’efficacit´e (normalis´ee) de la bande passante
et SZ(ν,Tg) est la densit´e spectrale exacte de l’effet SZ thermique pour un param`etre de compto-
nisation unit´e (solution de l’´equation int´egrodiff´erentielle 3.1.3, page 41). P (−→Ω ) est la distribution angulaire normalis´ee de l’amas (int´egrale en chaque point le long de la ligne de vis´ee du profil-β, calcul´ee num´eriquement).
Contamination par les source ponctuelle
Deux sources radio ont ´et´e d´etect´ees dans le NVSS13 `a proximit´e de RXJ1347-1145 (Condon
et al., 1998). L’une d’elle est particuli`erement proche du centre de l’´emission X et est probablement associ´ee `a la galaxie cD centrale, (α,δ)2000= (13h47m30.67s, -11◦45m8.6s). Cette source a ´et´e ob-
serv´ee au VLA, `a OVRO et au NRO respectivement `a 1.4, 28.5 et 105 GHz. Komatsu et al. (1999)
ont compil´e ces observations et en ont d´eduit le spectre radio suivant :
Fν(¯ν) = (55.7 ± 1.0)
ν¯
1GHz
−0.47±0.02
mJy (4.4)
o`u ¯ν est la fr´equence centrale de la bande photom´etrique. Nous avons fait l’hypoth`ese que cette loi de puissance restait valable dans le millim´etrique. Cette hypoth`ese est l´egitime dans la mesure o`u les profils spectraux de l’´emission des radio-sources sont extrˆemement vari´es et qu’il est difficile de faire ressortir de la compilation de nombreuses observations de radio-sources un profil universel.
Nous sommes maintenant en mesure d’extrapoler le flux de cette source `a 2.1 et 1.2 mm :
Fν(1.2mm) = 3.7 ± 0.4 mJy/lobe
Fν(2.1mm) = 4.9 ± 0.5 mJy/lobe
Parce que cette contribution ne peut ˆetre n´eglig´ee, nous avons inclu dans notre mod´elisation une composante due `a cette source ponctuelle. Elle peut s’exprimer de mani`ere analogue `a celle de l’effet SZ : I(¯ν,−→Ω ) = Z ∆ν τ (ν) Fν(ν) dν Z − →Ωδ(−→Ω −−→Ωradio) L(−→Ω ) d−→Ω (4.5)
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Fig. 4.10 – Carte de la r´egion centrale de RXJ1347-1145 `a 2.1 mm. La carte a ´et´e filtr´ee par une gaussienne
de 25” de FWHM. Le bruit sur la carte est de l’ordre de 1 mJy/lobe. L’´emission X est superpos´ee sous forme de contours. Le point indique la position de la source ponctuelle radio.
Fig. 4.11 –Profil en assension droite de RXJ1347-1145 `a 2.1 mm (Le profil a ´et´e filtr´e par une gaussienne de
25” de FWHM). Les donn´ees sont trac´ees avec leurs barres d’erreurs associ´ees `a 1σ. Le meilleur ajustement (ligne pleine) combine une composante SZ (ligne en points) et une composante de source ponctuelle est (ligne pointill´ee). La courbe en tirets-points correspond `a une source ponctuelle ayant la mˆeme amplitude que le d´ecr´ement SZ. Elle montre que le signal SZ observ´e est plus ´etendu qu’une source ponctuelle. Le profil obtenu en direction du champ de VLA1312+4237 (cf. Sec. 6.3.1) est trac´e pour indiqu´e le niveau de sensibilit´e de DiaBolo.
Simulations et ajustement
De fa¸con `a reproduire le plus fid`element les donn´ees, nous avons effectu´e des simulations d’ob- servations sur la carte mod`ele d´ecrite par l’´equation 4.3. Chaque s´equence d’observation a ´et´e reproduite en prenant en compte les informations de pointage et de la modulation due au miroir secondaire vibrant. Le jeu de donn´ees ainsi obtenu a ´et´e trait´e de la mˆeme fa¸con que celui des donn´ees r´eelles en suivant les diff´erentes ´etapes d´ecrites dans la section 4.3.3. Le profil final ainsi
obtenu `a 2.1 mm a ´et´e ajust´e aux donn´ees par une m´ethode de maximum de vraissemblance, en
laissant libre le param`etre de comptonisation et le flux de la source radio.
Soit un mod`ele M contenant −→p = (p1...pn) param`etres. Il est ajust´e `a un jeu de m donn´ees D
dont les erreurs associ´ees sont Σ. La probabilit´e d’obtenir −→p sachant (D,Σ) et M est directement
proportionnelle `a la fonction de vraissemblance L(−→p ) :
L(−→p ) ≡ P (D,M | −→p ) (4.6)
Consid´erons la loi de distribution des erreurs entre le mod`ele et les donn´ees. En supposant que la statistique du bruit associ´e aux mesures est gaussien, cette distribution des erreurs suit la loi du χ2. La probabilit´e d’obtenir l’´echantillon D est alors :
L(−→p ) = m Y i=1 exp −(Di− Mi(−→p )) 2 Σ2 i (4.7)
En d’autres termes, la fonction de vraissemblance s’´ecrit L = exp(−χ2/2). Dans certains cas,
les contraintes impos´ees sur les param`etres peuvent ˆetre exprim´ees sous forme de lois de probabilit´e B. La probabilit´e P (D | −→p ,M) s’obtient alors par une analyse bayesienne de la loi de distribution des param`etres (Kn¨odlseder, 1997) :
P (D | −→p ,M) =
n
Y
j=1
Bj(−→p ) L(−→p ) (4.8)
Trouver les param`etres optimaux sachant D (ie: les plus probables) revient `a maximiser la fonction de vraissemblance.
Dans le cas des donn´ees de RXJ1347-1145, les valeurs correspondantes au meilleur ajustemement
sont obtenues pour un χ2r´eduit de 1.3 :
y = 12.7+2.9−3.1× 10−4
Fν(2.1 mm) = 6.1+4.3−4.8 mJy/beam
Les barres d’erreur sont donn´ees `a 68% de confiance (cf. Fig. 4.12). Le profil en ascension droite correspondant au meilleur ajustement est pr´esent´e sur la figure 4.11 (courbe pleine). Il reproduit l’asym´etrie du profil des donn´ees, due `a la contribution (positive) au signal de la radio-source, qui
remplie donc en partie le d´ecr´ement SZ. Le flux d´eduit `a 2.1 mm est compatible avec la valeur
extrapol´ee `a partir du spectre radio.
En second lieu, nous avons fix´e la contribution de la radio-source `a la valeur extrapol´ee `a 2.1 mm `
a partir de l’expression 4.4, soit Fν(2.1mm) = 4.9 mJy. De plus, le param`etre de comptonisation
et le rayon de coeur de l’amas ont ´et´e laiss´es libres. Pour un χ2 r´eduit de 1.2, nous avons obtenu :
y = 13.2+0.2−2.6× 10−4
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Fig.4.12 –Fonction du vraissemblance dans le plan (y,Fν).
Nos donn´ees ne sont pas suffisantes pour contraindre le rayon de coeur de fa¸con significative. Notre limite sup´erieure `a 3σ s’accorde cependant `a la valeur d´eduite des donn´ees X. Notre difficult´e `a d´eterminer le rayon de coeur peut s’expliquer par la limitation de la taille de la carte, et ce malgr´e la mod´elisation rigoureuse de la proc´edure d’observation. Une cartographie plus ´etendue de RXJ1347-1145 permettra de contraindre plus fortement cette d´etermination (cf. Sec. 4.4.2).
Les valeurs obtenues pour le param`etre de comptonisation dans les deux cas sont coh´erentes.