Représentation schématique du calcul du MDI global d'une

    C (χ) = 0 G (χ) ≤ 0 ^(4.47)

C et G étant respectivement les contraintes égalité et inégalité, J est la fonction objectif globale. Le vecteur des paramètres d'optimisation χ permet le calcul des variables articulaires optimales qui serviront de consignes et seront les input du modèle dynamique.

4.3.3 Représentation schématique du calcul du MDI global d'une

structure à n

modules

Le schéma de la simulation qui traduit la méthode de calcul du modèle dynamique inverse est représenté à la gure 4.6. La procédure de calcul est répartie, dans l'ordre, en quatre grands blocs :

a. Génération de la trajectoire ;

b. Résolution de la cinématique inverse ;

Pour une trajetoire donnée, les variables articulaires (consignes) à l'entrée du modèle dyna-mique sont issues de la procédure d'optimisation qui permet de résoudre la redondance du MHR (modèles géométriques inverse et direct). Les vitesses articulaires sont calculées en utilisant les MGI et les MCI des modules.

Ainsi, les vitesses et accélérations des plate-formes sont calculées en utilisant la formulation développée au chapitre 2 section 2.3.3. Comme on le voit sur la gure, chaque bloc comporte un certains nombre de ports d'entrée / sortie servant à transferer les informations de positions et cinématiques, les forces et couples des modules de proximité. Le calcul permettera enn la détermination des forces des actionneurs le long de la trajectoire.

Figure 4.6  Schéma de calcul du modèle dynamique inverse

A cet eet, le modèle de simulation developpé sous Simulink (Figure 4.7 ) est utilisé pour calculer le modèle dynamique inverse du manipulateur hyper-redondant à trois modules

paral-lèles (nm = 3). La gure 4.8 représente le détail de calcul des forces aux actionneurs (verins)

τ_i1, i = 1..6

4.3.4 Simulation 1

An de vérier la compatibilité des résultats cinématique avec la génération de mouvement adoptée, on considère en premier lieu un mouvement de rotation simple autour de l'axe y, imposé au terminal du robot déni par les points suivants :

Figure 4.7  Modèle Simulink pour le calcul du modèle dynamique du MHR à 3 modules.

Figure 4.8  Calcul des τik du module 2

 Pf = 0; 0; 0.840; 0; 20; 0  : point d'arrivée ;

La valeur Z = 0.840mm correspond en fait à la longueur totale moyenne du robot à la

position initiale ou de ropos (Li,moy = 0.279mm).

R (t) = Rirot y, θi+ r(t)θ

(4.48) Les prols des vitesses et des accélérations des plate-formes représentés aux gures 4.9 et 4.10 montrent une bonne corrélation avec le mode de génération de trajectoire adopté. Les forces des articulations actives correspondant à ce mouvement sont illustrées dans la gure 4.11.

4.3.5 Simulation 2

Le mouvement généré dans la première simulation est pratiquement un mouvement plan. A présent, on considère la génération de trajectoire dans l'espace déni par les positions suivantes :

 Pi = 0; 0; 0.840; 0; 0; 0 ;

 Pf = 0.090; 0.030; 0.957; 0; 20; 0 .

L'évolution de la situation désirée conduit aux trajectoires articulaires représentées aux -gures 4.12. On voit bien que les contraintes imposées aux variables articulaires sont repectées dans les trois modules. Les vitesses et accélérations des actionneurs représentées aux gures 4.13 sont nulles au départ et à l'arrivée.

Les forces articulaires nécéssaires pour atteindre la position nale, avec un mouvement d'ex-tension dans sa globalité, sont montrées sur la gure 4.16.

Figure 4.10  Prol des accélérartions des plate-formes.

Figure 4.11  Forces articulaires du manipulateur hyper-redondant

4.4 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté une méthode simple pour le calcul des modèles dyna-miques inverse et direct des robots parallèles de type plate-forme de Gough-Stewart (6-UPS). Nous avons, également, présenté une méthode récursive basée sur l'algorithme de Newton-Euler pour le calcul du modèle dynamique inverse, établi en deux récurrences, des robots parallèles hybrides composés d'un empilement de modules parallèles. Les modèles developpés prennent en compte toute la dynamique du manipulateur sans simplication et permettent de déduire une interprétation physique du modèle dynamique de la machine. Le but de ce travail est de fournir une méthodologie simpliée et ecace pour l'étude de la dynamique des robots hyper-redondant

Figure 4.12  Trajectoires articulaires pour chaque module du MHR

Figure 4.13  Vitesses et accélérations articulaires dans les 3 modules du manipulateur à liaisons rigides de type parallèles hybrides. L'algorithme de calcul du modèle dynamique in-verse présenté dans ce chapitre possède l'importante caractéristique modulaire suivante :

 un premier module qui prend en compte l'architecture mécanique du robot et qui permet de calculer les vitesses et accélérations relatives entre la plate-forme et la base en fonc-tion des variables de commande (L, ˙L, ¨L). Il permet également de calculer les couples articulaires en fonction des eorts appliqués sur la plate-forme ;

Figure 4.14  Prols des vitesses linéaires et angulairess des plate-formes

Figure 4.15  Prols des accélérations linéaires et angulairess des plate-formes

 un second module qui permet, par le biais de l'algorithme de Newton-Euler de calculer le torseur des eorts en fonction des vitesses et accélérations relatives entre chaque module. L'intérêt de ce découpage est de pouvoir developper un simulateur susamment générique pour être appliqué à la modélisation, la simulation et l'aide à la conception de plusieurs classes de robots à architectures modulaires.

0 2 4 6 8 10 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Module 1 Temps [s] F o rc es a rt ic u la ir es τⁱ¹ [N] τ11 τ21 τ31 τ41 τ51 τ61 0 2 4 6 8 10 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100 120 Module 2 Temps [s] F o rc es a rt ic u la ir es τⁱ² [N] τ12 τ22 τ32 τ42 τ52 τ62 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 50 60 Module 3 Temps [s] F o rc es a rt ic u la ir es τi3 [N] τ₁₃ τ₂₃ τ₃₃ τ₄₃ τ₅₃ τ₆₃

Chapitre 5

Contribution à la commande des robots