Approches de modélisations des robots parallèles hy- hy-brideshy-brides

Comme pour les robots conventionnels, les tendances de la recherche sur les manpulateurs parallèles hybrides et hyper-redondants concernent tous les aspects de la robotique à savoir :

tion, Design, synthèse de l'espace de travail, commande etc. Leurs performances remarquables ont aussi motivées la recherche dans d'autres aspects tels que : génération de trajectoires opti-males, les algorithmes d'évitement d'obstacles, commande tolérante aux fautes, recongurabi-lité. Neanmoins, quleques axes de recherches présentent un interêt particulier, compte tenu de leur importance dans tout ce qui a été cité, à savoir : la modélisation géométrique, la modéli-sation dynamique et l'établissement de schémas de commande ecace.

1.4.1 Modélisation géométrique des manipulateurs hyper-redondants

Dans la littérature, des recherches sur l'analyse géométrique (directe et inverse) eectuée sur des robot hybrides utilisés pour diverses applications sont rapportés [57], [58], [25], [46]. Pour les robots hybrides spécialement redondants, les méthodes de modélisation géométrique basées sur la représentation traditionnelle de Denavit Hartenberg ne peuvent résoudre le problème [21]. La situation devient encore plus compliquée pour les robots parallèles hybrides hyper-redondants. En eet, dans ces conditions, le problème géométrique inverse n'est pas à solution unique. Comme indiqué sur la gure 1.14, pour une conguration opérationnelle donnée de l'eecteur terminal, il existe une innité de solutions permettant au robot d'atteindre sa cible.

Figure 1.14  Redondance cinématique des MHR

Cheng et al. [36] ont utilisés la méthode numérique de Newton-Raphson pour résoudre le problème géométrique direct d'un manipulateur hybride redondant à 10 DDL, contenant un mécanisme coulissant à manivelle en boucle fermée et un mécanisme à actionneurs parallèles. Le mouvement du robot étant découplé, le module inférieur est considéré comme mécanisme

positionel et le module supérieur responsable de l'orientation.

Charentus [4] a étudié la modélisation et le contrôle d'un manipulateur composé d'un empi-lement de plate-formes de Stewart assemblées en série. La méthode de résolution utilise une pro-cédure itérative faisant intervenir la matrice jacobienne du manipulateur et sa Pseudo-inverse. La commande a été réalisée sur un prototype à 4 plate-formes de Stewart. L'inconvennient majeur de la solution type jacobienne et l'unicité de la solution et la forte non linéarité dans les modèles géométriques. Chirikjian [9] propose une nouvelle technique de modélisation géo-métrique pour les robots hyper-redondants basée sur le concept de l'épine dorsale (Backbone curve). Cette dernière est représentée par la courbe médiane du robot. La résolution du pro-blème géométrique inverse se réduit à la détermination du comportement de la courbure en fonction du temps. Une approche modale a été introduite et la technique est mise en ÷uvre sur un prototype de robot à 30 DDL. Cependant, Cette technique demande beaucoup d'intuition quant-au choix des modes et d'autre part, il est très dicile, dans ces conditions, de satisfaire les contraintes de position et d'orientation de l'eecteur terminale (E.T.). Kourosh et al. [34] introduisent une technique de paramétrage de la courbe médiane du MHR par des splines cu-biques. Les informations liées à la pose de l'E.T. sont directement utilisées pour déterminer les équations paramétriques des splines. La résolution de la redondance se fait par la détermination de la forme optimale de la courbe médiane et ce pour un critère d'optimisation donné. Dans le travail de Ibrahim et al. [28] qui ont étudié un exemple typique du robot hybride, seule le modèle géométrique inverse de chaque module parallèle a été considéré. En utilisant la même formulation, Gallot [27] a considéré le cas du manipulateur hybride à base mobile. Dans ces deux dernières références, les auteurs n'ont pas résolu le problème de redondance dans sa globalité et les paramètres opérationnels sont répartis d'une façon linéaire sur les plate-formes intermé-diaires. Gallardo [37] a utilisé la théorie du visseur pour l'étude géométrique et cinématique d'un manipulateur modulaire, le module de base étant du type 3-RPS. Une forme analytique du modèle géométrique direct a été établie. Iwatsuki [45] a présenté une analyse géométrique d'un manipulateur hyper-redondant. Le modèle géométrique direct est calculé, en fonction des modèles géométriques de chaque module, par une procédure numérique. Le modèle inverse est calculé d'une manière itérative de façon à faire converger l'erreur de sotie. Les déplacements de sortie sont distribués dans chaque unité avec un coecient de pondération. Une commande en position du robot a été examinée théoriquement et expérimentalement sur la base de la ciné-matique inverse. Le travail présenté par Julien [29] concerne la conception, la modélisation et

sur un modèle physique a été proposé. Dans ce papier, l'auteur n'a pas donné des explications concernant la résolution de la redondance cinématique.

1.4.2 Modélisation dynamique

Habituellement, la dynamique direct est utilisée dans la simulation d'un système robotisé, tandis que la dynamique inverse est utilisée dans la conception de stratégies de commande. Les mécanismes parallèles ont des avantages distincts dans la dynamique et la rigidité. Malgré qu'un grand nombre de travaux ont discuté de la dynamique des mécanismes parallèles, très peu de documents sont concernés par la dynamique des manipulateurs parallèles multi-segments surtout dans le contexte des robots hyper-redondants. Sklar et al. [52] ont utilisé le principe de D'Alembert appliqué à une structure arborescente équivalente de la structure fermée. Chung [38] a calculé la dynamique du robot hybride, en fonction de la dynamique de chaque module, en utilisant le concept des articulations virtuelles qui sont attachées à la base de chaque mo-dule. Une formulation récurcive du modèle dynamique a été proposée et les auteurs notent que cette technique est avantageuse puisqu'on est pas obligé de déduire la dynamique entière du système hybride, mais le modèle dynamique de chaque module peut encore être utilisé avec un traitement supplémentaire des articulations virtuelles reliant deux modules adjacents. Gallot et Khalil [27] ont présenté un modèle dynamique d'un robot en forme de serpent avec des liaisons rigides, mais seul le problème dynamique inverse est résolu. Khalil et Ibrahim [28] présentèrent une solution récursive pour la modélisation dynamique des robots hybrides qui sont construits par des modules parallèles connectés en série. Cette méthode est inspirée de l'algorithme de Newton-Euler récursif conçu pour les robots séries en faisant usage d'une méthode récente de calcul de la dynamique des robots parallèles [31]. Une analyse dynamique complète d'un robot modulaire hyper-redondant a été présentée par Gallardo et al. [19]. Les auteurs ont utilisé le principe des travaux virtuels. Les expressions permettant de calculer les forces aux actionneurs sont déduites de la forme de Klen de l'algèbre de Lie. La méthode proposée est validée par simulation, sur un cas d'étude d'un manipulateur composé de 6 modules (18 DDL). Dans le travail de Rongjie et al. [50] la cinématique et la dynamique d'un manipulateur inspiré de l'ana-tomie de l' Octopus sont analysées et simulés en utilisant une méthode de modélisation basée sur le formalisme de Newton-Euler. A partir d'un concept modulaire, un modèle dynamique multi-segments a été proposé tout en prenant en considération l'environnement aquatique du

manipulateur (forces hydrodynamiques). Stefan [54] a présenté une étude sur la dynamique inverse d'un manipulateur hybride formé par deux plate-formes de Stewart. Connaissant les mouvement relatifs des plateaux mobiles, le modèle dynamique est résolu en utilsant une forme explicite récurssive des équations de mouvement. Ces équations matricielles, sont basées sur le principe des travaux virtuels. La methode reste extensible au cas de l'empilement de plusieurs modules parallèles.

1.5 Conclusion

Dans ce chapitre sur l'état de l'art, nous avons fait un tour d'horizon sur les robots parallèles hybrides. Avec leur architecture modulaire, ils sont hyper-redondants. Nous avons pu voir que les techniques de modélisation, d'identication et de commande des robots parallèles hybrides restent actuellement des champs ouverts à la recherche et ce, pour permettre d'utiliser au mieux ces structures performantes.

Cette étude montre aussi, que la plus part des systèmes sur - actionnés tels que les robots parallèles hybrides sont modélisés au cas par cas car il n'existe pas de formalisme général à cause des particularités conceptuelles et des conditions de travail.

Nous avons également constater que la littérature se concentre surtout sur la résolution de la cinématique inverse ce qui favorise l'établissement d'un modèle dynamique ecace. Ceci est justié par le fait que le modèle inverse est destiné à la commande dynamique, réalisable sur du prototype.

Modélisation géométrique et cinématique