représentation graphique des évolutions de cours

Le graphique ci-dessous fait apparaître la série des cours super-ajustés (courbe inférieure en bleu) et la série des cours bruts tels qu’ils ont été cotés jour après jour. Le super-ajustement tient compte des opérations de capital (le sujet de cet exercice) et d’un réinvestissement des dividendes détachés.

Pour obtenir le graphique ci-dessus plusieurs possibilités. Les données peuvent être téléchargées à partir d’un site tel que Yahoo ! La solution proposée ici utilise Mathematica. La commande suivante (à taper sur une ligne input)

Bourse et gestion de portefeuille 81

Suffit à mémoriser l’historique de données de Natixis (identifiée par PA:KN) à partir de son introduction en bourse jusqu’à la veille de l’exécution de la commande et à tracer le graphique.

Toutefois ici l’énoncé demande d’ajuster le cours pour tenir compte des OST mais pas de les ajuster pour tenir compte des dividendes.

On télécharge la série non ajustée (RawClose ou RawOpen). On corrige les cours et dividendes antérieurs en les multipliant par le coefficient correcteur. Le coefficient est de 0,658 suivant le calcul détaillé ci-dessus. Euronext publie les coefficients (cf la feuille excel, onglet « PM market events », zone Price adjustments, intitulée Euronext Paris factbook Paris 2008 sur son site). Sur le site Euronext les cours quotidiens de Natixis téléchargeables sont eux corrigés (le cours de clôture du 4 sept est affiché à 3,75). L’OST se produit (date ex) le 5 septembre 2008 qui est le 455è cours après l’introduction en bourse. Sous Mathematica, on enchaîne les 5 commandes suivantes :

Coef = Table[0.658, {454}];

Coef = Flatten [AppendTo[Coef, Table[1, {Length[KN] − 454}]]] ; CB = Transpose[KN][[2]]; Demar = Transpose[KN][[1]]; CC = CBCoef;

DateListPlot[{KN, Transpose[{Demar, CC}]}, Joined → True,

InterpolationOrder → 0, PlotStyle → Thick, BaseStyle → {FontFamily → Times, FontSize−> 12}]

Et on obtient (avec une exécution le 25 septembre 2011). On remarque qu’un seul décrochement est observé entre les deux séries à la date ex de l’OST, contrairement au graphique précédent (ou des décrochements supplémentaires étaient enregistrés aux détachements de dividendes).

82 Le taux de rentabilité

La série corrigée est la série inférieure sur la partie gauche. Elle est confondue avec la série des cours effectivement cotés après l’OST, puisque la correction est réalisée en amont. Même en version corrigée, le tobogan est impressionnant. En octobre 2010 Natixis entre dans le CAC40 (!) puis en sort en septembre 2011.

Question 2

Les flux doivent être précisément identifiés. De multiples sources d’informations permettent d’obytenir ces deux dividendes et les dates associées.

Pour obtenir les dividendes sous Mathematica, la commande FinancialData["PA:KN","Dividend",{2006,9,1}]

Renvoie la réponse suivante .

{{{2007,5,30},0.86},{{2008,5,28},0.45}}

On doit gérer deux comptes : un compte titre et un compte livret (aspect espèces, encaissement des dividendes et gestion des rompus de manière à prendre en compte l’indivisibilité de l’action : l’achat porte sur 1 ou 2 mais ne peut porter sur 1,53 actions).

Le nombre d’actions achetées à l’introduction en bourse est de 613 (12 000/19,55), le solde (15,85€) est mis en livret. En janvier 2008, 398 actions supplémentaires sont achétées, le reste des 5000€ rejoint le livret. Le livret encaisse les dividendes de 2007 (527,18€) et de 2008 (454,85€).

En septembre 2008, l’actionnaire souscrit à titre irréductible 13 pour 10, soit 1 313 actions supplémentaires payées 2,25€ chacune (c’est le prix d’émission).

L’actionnaire possède donc 2 324 actions Natixis fin 2009.

Question 3

La valeur du placement en actions fin 2009 est de 8 250,2 (le cours est de 3,55€).

Il convient de tenir compte de l’argent accumulé sur le livret. Il y a les rompus, les dividendes encaissés, mais aussi le montant du prix d’émission qu’il a fallu décaisser en septembre 2008. Le solde est négatif fin 2009 et ressort à

−1 955,86€. Au total l’investisseur a apporté 12 000 € puis 5 000 € et enfin

Bourse et gestion de portefeuille 83 1 955,86 €, pour obtenir un compte titre dont la valeur (marquée au marché) est de 8 250,20 € fin 2009.

Question 4

Il semble clair que l'investisseur a perdu de l'argent, mais combien? Et quel est le taux de rentabilité annualisé? Pour répondre, il faut pondérer par le temps écoulé et par les montants investis : ce n'est pas la même somme investie en permanence de 2006 à 2009. Par ailleurs, il faut tenir compte des flux sur deux comptes : le compte titre et le compte livret.

Le tableau ci-après recense les flux et leurs dates, le temps écoulé (en années) entre chaque flux et la date initiale du placement est également reporté (fonction DaysBetween avec Mathematica).

Date Temps

écoulé

Flux (€)

{2006,12,7} 0 -11984.2

{2007,5,30} 0.47619 527.18 {2008,1,1} 1.06732 -4994.9 {2008,5,28} 1.47236 454.95 {2008,9,5} 1.74603 -2274.75 {2009,12,31} 3.06513 8250.2

Le taux de rentabilité noté r est celui qui annule la somme des flux actualisés, il est la solution de l’équation suivante :

−11984.15 + 8250.199

(1 + 𝑟)^3.0651− 2274.75

(1 + 𝑟)^1.7460+ 454.95

(1 + 𝑟)^1.4723− 4994.90

(1 + 𝑟)^1.0673+ 527.18 (1 + 𝑟)^0.4761= 0 Le taux est de (fonction Reduce sous Mathematica) −26,91 %. C’est un taux interne de rendement que l’on évalue ici.

Question 5.

Il n’y a pas (en 2011) de procédures d’actions de groupe (class-action) en France. Chaque actionnaire s’estimant lésé devra saisir la justice et avancer les frais notamment d’avocats. Certaines associations d’actionnaires tentent de mettre en commun certains moyens, ainsi régulièrement l’ADAM (avec Colette Neuville), ou certaines personnes tel que M. Géniteau organisent des actions en justice dont certaines ont été gagnantes.

Le reproche ici pourrait être un défaut d’information sur les risques potentiels d’un tel placement fait par par exemple quelcun n’ayant jamais acheté d’actios en bourse et ayant vidé son livret pour investir. Jusqu’à présent l’histoire montre que ce type de plainte a toutefois très peu de chances de prospérer devant les tribunaux français.

En ce qui concerne Natixis, suivant l'AFP, le 24 sept 2010 : Une information judiciaire concernant l’introduction en Bourse en 2006 de Natixis a été ouverte à Paris, à la suite d’une plainte d’actionnaires s’estimant lésés. L'information a été confiée au juge du pôle financier du tribunal de grande instance de Paris et

84 Le taux de rentabilité vise notamment les chefs de « diffusion d'informations trompeuses » et

« présentation de comptes inexacts ». Introduit à un cours de 19,55 euros, le titre Natixis n'en vaut que 4,26 aujourd’hui. En mars 2009, un plus bas à 76 centimes avait été enregistré. Reportez-vous également à l’article de Libération du 18 mars 2009 intitulé « Comment les petits porteurs de Natixis se sont fait avoir ».