Le taux de rentabilité
Exercice 7-10 Oxygène et Acétylène I (corrigé)
Deux opérations de capital sont enregistrées sur cette période. Le coefficient correcteur est égal au rapport entre le cours théorique de l’action nouvelle et le cours de l’action ancienne.
Une division d’actions est un remodelage du capital sans social que l’on supposera sans conséquences sur la valorisation de l’entreprise. Ainsi la capitalisation boursière doit-elle être la même un instant avant et un instant après l’opération. La division est réalisée en bourse à un instant précis, en ouverture d’une séance (à la date ex). Si la capitalisation est supposée inchangée alors que le nombre d’actions change il s’en suivra une variation brutale du cours (valeur en bourse d’une action). Cette variation ne traduit pas un effet richesse, puisque la valeur du portefeuille de chaque actionnaire ne sera pas affectée.
Tableau 7-8 : Oxygène, cours et dividendes corrigés
Date Coefficient Cours Dividende
P*
produit Coté corrigé net corrigé [1+(D/P )]
31 mars 82 1 1,0000 1 508 1 508,00 0 0,00 1,000 1 508,00 30 avr 82 1 1,0000 1 600 1 600,00 0 0,00 1,000 1 600,00 28 mai 82 1 1,0000 1 680 1 680,00 0 0,00 1,000 1 680,00 18 juin 82 1 1,0000 1 699 1 699,00 0 0,00 1,000 1 699,00 21 juin 82 0,833 0,8330 1 365 1 638,66 60 72,03 1,044 1 710,68 30 juin 82 1 0,8330 1 530 1 836,73 0 0,00 1,044 1 917,47 30 juil 82 1 0,8330 1 549 1 859,54 0 0,00 1,044 1 941,28 14 nov 82 1 0,8330 1 849 2 219,69 0 0,00 1,044 2 317,26 15 nov 82 0,911 0,7589 1 750 2 306,08 0 0,00 1,044 2 407,45 20 janv 83 1 0,7589 1 581 2 083,38 0 0,00 1,044 2 174,96 30 mars 83 1 0,7589 1 960 2 582,81 0 0,00 1,044 2 696,34 Rappel (ce n’était pas demandé puisque les coefficients étaient fournis). Pour chaque opération sur titres (OST), le coefficient est égal au rapport entre le cours théorique de l’action nouvelle et le cours de l’action ancienne. C est le cours de l’action ancienne, N le nombre d’actions avant, n le nombre d’actions nouvelles et E le prix d’émission.
Pour l’incorporation de réserves, le cours théorique est 𝑁×𝐶𝑁+𝑛=5+15 𝐶, et le coefficient correcteur est 5 𝐶6 ×𝐶1=56= 0,8333.
Pour l’augmentation de capital en numéraire, le cours théorique est
𝑁×𝐶+𝑛×𝐸
𝑁+𝑛 =9 𝐶+2009+1 , et le coefficient correcteur est 9 𝐶+2009+1 ×1𝐶. C est égal à 1 849
Bourse et gestion de portefeuille 85 (cours la veille du détachement qui se produit toujours en ouverture de séance).
D’où un coefficient égal à 0,910817.
1. Les cours corrigés et les dividendes corrigés (en aval) figurent dans le tableau ci-dessus. La présentation du tableau reproduit celle qui pourrait être adoptée dans une feuille de calcul d’un tableur. On remarque le produit des coefficients correcteurs du haut vers le bas, qui facilite une procédure de correction en aval. La valeur par défaut du coefficient est 1. Le produit des deux coefficients correcteurs est de 0,7589. De manière à ce que le cours de fin de période soit comparable à celui de mars 1982, on le divise par le produit des coefficients associés aux OST survenues entre les deux dates, soit 1 960/0,7589=2 582,81.
2. Le taux de rentabilité sur l’année avec correction en amont des cours et dividendes s’exprime ainsi :
% antérieurs aux OST. Le cours de début de période est ajusté pour les deux OST. Le taux de rentabilité avec correction en aval des cours et dividendes
s’exprime ainsi : 76,05%
référence est celui du début de période. On ajuste tous les cours et dividendes postérieurs aux OST. Que la correction soit faite en amont ou en aval, le taux de rentabilité (correctement calculé) est identique. On remarque toutefois que l’application de cette démarche évalue le taux de rendement par rapport au cours de début de période et non pas par rapport au cours coté au détachement précis du dividende.
3. Sur le graphique 7-2 (trait épais les cours cotés, trait pointillé la trajectoire corrigée) on visualise les deux « décrochements » de cours associés aux deux OST. L’objectif de la correction, ici réalisée en aval, est de rendre comparables les cours avant et après.
En bleu (trait épais) la trajectoire corrigée. Elle a la même allure sur les deux graphiques, seules les valeurs d’ordonnée changent. Avec une correction en amont (graphique de droite) les valeurs les plus récentes ne sont pas rectifiées ce sont celles que le marché a affiché. Avec une correction en aval (graphique de gauche), ce sont les valeurs les plus anciennes qui ne sont pas modifiées.
Les taux de rentabilité calculés à partir de l’une ou l’autre série (correction en amont ou en aval) seront identiques.
86 Le taux de rentabilité Graphique 7-2 : Oxygène en 1982-1983 (correction en aval)
4. Le cours super-ajusté prend en compte l’impact des OST et des détachements de dividendes. On suppose le dividende réinvesti à son détachement. Le dividende ajusté ou corrigé (c’est-à-dire divisé par le produit des coefficients correcteurs en date de détachement, soit 0,8330) de 72,03 représente le 21 juin 1982 une fraction de 4,4% du cours (ajusté) de l’action ex-dividende qui est de 1 638,66. On ajuste en aval de la distribution en multipliant les cours par le produit de 1 plus le taux de rendement. Et on obtient la dernière colonne du tableau.
5. Une autre démarche (non demandée dans l’énoncé) évalue le taux de rentabilité annuel, demandé à la question 2, à partir des cours ajustés pour les OST et le détachement du dividende (la série P*), on obtient 2 696,34/1 508-1=78,80%. Le taux de rentabilité peut également être
décomposé comme :
% 80 , 78 1 1508
1365 1 60 833 , 0 911 , 0
1960
83
82
R
. Le résultat est cette fois-ci (légèrement) différent, car il suppose un réinvestissement au détachement.
Bourse et gestion de portefeuille 87 Exercice 7-11 : Rachat par Saint-Gobain de ses propres actions (corrigé)
L'énoncé indique un coefficient correcteur de 0,25 le 27 juin 2002. On retrouve effectivement (internet) les caractéristiques de l'opération sur titres (OST) du 27 juin 2002 : il s'agit d'une division par 4, qui multiplie le nombre des actions en circulation sans modifier la valeur du capital. Il s'agit d'un pur effet quantité. 1 000 actions rachetées avant équivalent à 4 000 après. En mars 2001, 147 998 et en octobre 2002 178 000. L'effet est accentué par la nette baisse du cours en fin de période.
Les quantités postérieure (ou contemporaines) de l’OST sont multipliées par 0.25 pour une correction en aval. Ou bien celles antérieures sont divisées par 0.25 pour une correction en amont.
Il est important soit de raisonner en termes de quantité ajustée échangée (ou rachetée), soit en termes de valeur échangée :
Il est évidemment plus simple de raisonner en termes de valeur échangée et non pas de quantité.