Remarques critiques sur l’application des critères étu- étu-diés

Nous pouvons conclure que les critères de la contrainte principale et de von Mises présentent des erreurs importantes. Le critère énergétique présente des résultats assez intéressants tout comme le critère micromécanique. Nous allons tenter d’analyser ces deux derniers critères dans ce qui suit et de proposer des pistes d’améliorations.

Le critère micromécanique proposé sollicite le critère de Sines afin de décrire l’influence de la contrainte moyenne. Cependant, nous avons vu que la simple application du critère de Sines ne suffit pas afin de décrire le comportement en fatigue de nos matériaux. D’une part, le critè-re ne décrit pas suffisamment bien l’influence de la microstructucritè-re et une corcritè-rection par le biais de la contrainte de von Mises dans les fibres est intégrée dans le critère. D’autre part, l’influence de la contrainte moyenne semble également sous-estimée par ce critère et en plus de l’amplitude de la contrainte de von Mises dans la matrice, la contrainte de von Mises moyenne dans la matrice doit également intervenir. Ceci rend l’identification du critère plus importante.

Dans la suite, nous allons comparer ce critère au critère énergétique d’Ellyin afin d’évaluer si cette caractérisation plus importante apporte une valeur ajoutée. Dans ce contexte, nous rap-pelons que le critère énergétique est caractérisé par une seule courbe SN ce qui est assez péril-leux pour identifier un modèle de comportement en fatigue.

Critère de fatigue a. ^{<−5 −5 −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4 +5 >+5} 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Erreur [−] Fréquence [−] conservatif N=114 non−conservatif b. ^{<−5 −5 −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4 +5 >+5} 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Erreur [−] Fréquence [−] conservatif N=114 non−conservatif

Figure 6-35 : Erreurs pour le PBT+PET GF30 sur le critère a. énergétique Kujawski. b. mi-cromécanique identifié sur tubes.

Pour le PBT+PET GF30, les fréquences en fonction de l’erreur sont présentées sur la Figure 6-35 pour les deux modèles. Les critères affichent des résultats similaires. Donc, pour ce ma-tériau, le critère micromécanique ne sait pas apporter une amélioration des résultats en dépit de sa formulation plus complexe.

Pour le PA66 GF35, les erreurs sont données sur la Figure 6-36. Le modèle énergétique pré-sente des erreurs élevées du coté non-conservatif, Figure 6-36-a. Notamment les fréquences d’erreur pour ±100% sont peu prononcées et des erreurs de ±500% sont bien présentes. Le critère micromécanique apporte une nette amélioration en termes d’erreurs, Figure 6-36-b. Pour ce matériau, les barres d’erreurs de ±100% sont très marquées. Ainsi, le critère micro-mécanique a pu améliorer la description du comportement en fatigue.

a. ^{<−5 −5 −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4 +5 >+5} 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Erreur [−] Fréquence [−] conservatif N=60 non−conservatif b. ^{<−5 −5 −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4 +5 >+5} 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Erreur [−] Fréquence [−] conservatif N=60 non−conservatif

Figure 6-36 : Erreurs pour PA66 GF35 sur le critère a. énergétique Kujawski. b. microméca-nique identifié sur tubes.

Nous avons vu que le critère énergétique décrit particulièrement bien le rapport de charge de R=-1 pour les deux matériaux, chapitre 6.2. Aussi, le critère décrit bien l’anisotropie du maté-riau sous différents trajets de charge. C’est notamment l’influence de la contrainte moyenne

Critère de fatigue

qui apporte des erreurs élevées. L’hypothèse faite que la sollicitation soit purement élastique est vraisemblablement trop grossière pour le rapport de charge de R=0,1. Une prise en compte de l’énergie plastique pourrait apporter une amélioration. De plus, le critère devrait prendre en compte l’influence de la contrainte moyenne en fonction de la triaxialité. Le fait que les résul-tats sur le PBT+PET GF30 soient aussi bons que ceux du critère micromécanique est dû au fait que ce matériau a une influence de la contrainte moyenne proche de celle décrite par la fonction f de Kujawski. Ainsi, sur le PA66 GF35 qui a une influence à la contrainte moyenne plus élevée, le résultat est beaucoup moins bon. En conclusion, une prise en compte de la contrainte moyenne par une fonction f empirique semble risquée pour cette classe de maté-riaux car la sensibilité à la contrainte moyenne peut fortement varier en fonction du polymère choisi.

Pour remédier à cela, on peut envisager d’identifier la fonction f par un essai de fatigue à R=0,1. Cela porte à deux les courbes SN d’identification et rend aussi le critère plus robuste ; les résultats varieraient moins en fonction du matériau. En revanche, afin de réduire les er-reurs, il serait judicieux d’identifier l’influence de la contrainte en fonction de la triaxialité ce qui porterait les courbes SN d’identification à trois.

Dans cette première étude, nous avons implanté l’approche Mori Tanaka dans un code de cal-cul (Fortran90). La notion d’une microstructure non-unidirectionnelle est intégrée afin de mieux décrire les champs moyens de contrainte générée. Cela nous a permis de proposer un critère basé sur les invariants de contraintes moyennées. Toutefois, cette proposition ne décrit pas encore les mécanismes observés dans le chapitre mécanismes de rupture. Nous avons mis en évidence des endommagements très localisés proche des fibres qui génèrent un champ de contrainte fortement hétérogène. La formulation du critère en termes de contraintes moyen-nées a besoin de certains paramètres supplémentaires afin de combler cette lacune. Ainsi, le modèle devrait évoluer afin de mieux décrire le comportement en fatigue et surtout afin de réduire les paramètres à identifier. Ensuite, deux pistes majeures d’amélioration sont discu-tées.

Le critère micromécanique présente la particularité que le paramètre C décrivant l’influence de l’orientation de fibres est très proche entre les deux matériaux (PBT+PET GF30 : C=0,060 et PA66 GF35 : C=0,086). Les deux matériaux ayant le même rapport de forme L/D, on peut supposer que ce paramètre reflète un mécanisme lié à sa microstructure. Eventuellement, ce mécanisme peut être capté par la prise en compte du champ local et non du champ moyen de contrainte. Une telle ouverture du critère envers les contraintes locales serait fortement sou-haitable et peut réduire les paramètres à identifier.

En outre, l’influence de la contrainte moyenne qui est prise en compte par le paramètre D du modèle est différente pour les deux matériaux (PBT+PET GF30 : D=0,095 et PA66 GF35 : D=0,202). En effet, les polymères ne présentent pas le même comportement. Le PA66 GF35 qui affiche une forte dépendance de la contrainte moyenne est plus ductile que le PBT+PET

Critère de fatigue

GF30. Nous avons fait l’hypothèse forte d’un comportement élastique linéaire le long de la thèse. Cependant, une prise en compte d’un comportement non-linéaire pourrait améliorer le résultat du critère et décrire l’effet de la contrainte moyenne sans devoir identifier le paramè-tre D.

Après analyse des deux critères de fatigue proposés, il est possible de formuler les conclu-sions suivantes :

• Le critère énergétique macroscopique est extrêmement simple à identifier et à implan-ter. Avec une seule courbe SN, le critère donne de bonnes estimations de durée de vie. Toutefois, afin d’avoir des prédictions de meilleure qualité pour les deux matériaux il est nécessaire d’utiliser trois courbes SN (R=-1, R=0,1 traction, R=-1 torsion) pour l’identification.

• Le critère microscopique nécessite quatre courbes SN pour l’identification et dans ce cas les prédictions sont un peu meilleures que celles du critère énergétique présenté. Il semble cependant possible de réduire à deux ces paramètres en travaillant sur l’évaluation des champs locaux qui est pour le moment grossière et sur la notion de comportement non linéaire.

• Les deux critères peuvent être appliqués à n’importe quelle microstructure. Le critère énergétique évalue l’état d’orientation à travers le comportement du matériau tandis que le critère microscopique capte cette information à travers les contraintes moyen-nées.

• Les deux critères n’intègrent pas les résultats du chapitre sur l’observation des méca-nismes d’endommagement par fatigue. Pour le critère microscopique, ce point impor-tant n’est intégré que par le choix des contraintes moyennées, dans la formulation tuelle. Le travail sur les mécanismes de fatigue peut servir à améliorer le critère en ac-cédant au champ local de contrainte.