F. L’ANALYSE
F.1 Rejet des muons atmosphériques
Comme il a été expliqué dans D.1.3.1, la majeure partie des muons atmosphériques est rejetée car ils sont reconstruits descendants. La partie restante, constituée d’événements reconstruits montants géné-ralement composés de plusieurs muons parallèles, doit être éliminée par d’autres critères. Pour cela, des variables permettant de discriminer ces événements du signal du flux diffus ont été recherchées. L’idée de base, à l’origine de chacune des variables qui vont être décrites, est d’utiliser le fait que la lumière recueillie lors d’un événement muon atmosphérique puisse provenir de différentes traces (multi-muons). En effet, ces multi-muons ont une multiplicité moyenne de ~ 4 (voir D.1.3.1), sont pa-rallèles, relativement proches avec une distance moyenne d’environ 15 m et leur énergie moyenne au niveau du détecteur est de l’ordre de 500 GeV. Ainsi, ils peuvent donner plusieurs impulsions sur le même phototube et une dispersion en temps de ces impulsions plus grande que pour un événement mono-trace. D’autre part, les muons produits par les neutrinos cosmiques ont des énergies plus élevées et devraient produire un plus grand nombre d’impulsions dans le détecteur (voir Figure D-11).
A. Romeyer F. L’analyse
Ainsi, les caractéristiques suivantes sont étudiées : • le nombre d’impulsions recueillies ;
• le taux de comptage du détecteur, ρ ;
• la dispersion des temps d’arrivée des impulsions sur les phototubes, S ; • l’énergie moyenne transportée par impulsion.
Certaines d’entre elles sont particulièrement discriminantes : le nombre d’impulsions recueillies et la variable S. Dans la suite, la variable Γ définit fraction de signal conservée sur la fraction du bruit de fond des muons atmosphériques conservée. Il doit être le plus grand possible.
F.1.1 Le nombre total d’impulsions
Les muons atmosphériques, au niveau du détecteur, ont des énergies de l’ordre de 500 GeV (voir D.1.3.1). Le nombre d’impulsions par événements, sans aucune sélection, est globalement plus faible que pour les événements associés au flux diffus comme le montre la Figure F-1.
Nombre total d'impulsions
Nombre d'événements/an
E-2 E-1
Nombre total d'impulsions
Nombre d'événements/an
Figure F-1 : évolution du nombre d'événements par an en fonction du nom-bre total d'impulsions enregistrées dans l'événement, pour le signal flux dif-fus (à gauche) et pour le bruit de fond associé aux muons atmosphériques re-construits montants (à droite). Deux types de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
Comme illustré sur la Figure F-2, cette discrimination conduit à une évolution de Γ avec une coupure sur le nombre d'impulsions enregistrées intéressante (nombre d’impulsions Ni > Nil). En effet, sélec-tionner les événements qui ont plus de Nil = 193 impulsions permet de conserver 99% du signal en E-2
(99,4% du signal en E-1) tout en rejetant 86% des muons atmosphériques (Γl = 7).
Coupure sur le nombre d'impulsions Γ (signal/br uit) E-2 E-1 Γl Nil
Figure F-2 : évolution du rapport Γ (rapport entre la fraction de signal
conservée et la fraction de bruit de fond des muons atmosphériques conser-vée) en fonction du nombre d'impulsions associées à chacun des événements. Deux types de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
F.1.2 Le taux de comptage ρ
Les événements du signal étant de plus haute énergie, ils devraient induire un plus grand nombre de coups dans le détecteur conduisant à un taux de comptage plus important que pour des événements dûs aux muons atmosphériques. Néanmoins, cet argument est à modérer par le fait que les événements muons atmosphériques sont souvent constitués de plusieurs traces (multi-muons).
Une estimation du taux de comptage moyen recueilli dans l’ensemble du détecteur est représentée par la variable ρ, définie comme la valeur moyenne du taux de comptage enregistré sur chacun des photo-tubes : (85) =
∑
pm N max i pm ∆t N N1 ρoù Npm est le nombre de phototubes touchés, Ni le nombre d’impulsions enregistrées sur le phototube considéré et ∆tmax l’intervalle de temps entre la première et la dernière impulsion reçue par le photo-tube.
Cette fois-ci, comme le montre la Figure F-4, l’évolution de Γ avec une coupure sur ρ (ρ > ρl) n’est pas probante. En effet, au mieux pour ρl = 0,03, 30% du bruit de fond et 47% du signal en E-2 (45% du signal en E-1) sont conservés. Cette variable est peu discriminante et ne sera pas utilisée dans l’analyse finale.
A. Romeyer F. L’analyse Taux de comptage ρ Nombre d'événements/an E-2 E-1 Nombre d'événements/an Taux de comptage ρ
Figure F-3 : évolution du nombre d’événements par an en fonction du taux de comptage ρ, pour le signal flux diffus (à gauche) et pour le bruit de fond
associé aux muons atmosphériques reconstruits montants (à droite). Deux ty-pes de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1). Γ (signal/br uit) Coupure sur ρ E-2 E-1 Γl ρl
Figure F-4 : évolution du rapport Γ (rapport entre la fraction de signal
conservée et la fraction de bruit de fond des muons atmosphériques conser-vée) en fonction du taux de comptage ρ. Deux types de flux diffus sont
mon-trés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
F.1.3 L’énergie moyenne par impulsion ε
Une autre variable potentiellement dicriminante est l’énergie moyenne par impulsion, notée ε. En ef-fet, les multimuons sont plutôt de basse énergie et devraient donner préférentiellement des impulsions de faible amplitude. Dans le même temps, ils devraient donner également plus d’impulsions puisque plusieurs traces traversent le détecteur au même instant.
L’énergie par phototube εi est définie par : (86)
∑
= − = p N 1 j j 0 p i (t t) A εoù Np est le nombre d’impulsions enregistrées par le phototube, Aj l’amplitude de l’impulsion,tp le temps moyen des impulsions sur ce phototube ett0 le temps moyen des impulsions enregistrées sur la ligne. La différence tp -t0 est reliée à la distance parcourue par le photon et corrige l’amplitude des effets de l’absorption.
Cette variable εi est calculée sur chacun des phototubes ayant reçu au moins 2 coups (Ni > 2). L’impulsion moyenne par impulsion ε est définie comme la valeur moyenne des εi :
(87)
∑
∑
= = = pm pm N 1 p i N 1 i p ε N 1 εoù Npm est le nombre de phototubes utilisé pour calculer les εi et Np le nombre d’impulsions enregis-trées sur le phototube p.
Energie moyenne par coup Nombre d'événements/an
E-2 E-1
Nombre d'événements/an
Energie moyenne par coup
Figure F-5 : évolution du nombre d'événements par an en fonction de l'éner-gie moyenne par coup, pour le signal flux diffus à gauche et pour le bruit de fond associé aux muons atmosphériques (à droite). Deux types de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
Ici encore, cette variable se révèle inefficace pour la discrimination entre le signal et les événements multi-muons comme le montre la Figure F-6.
A. Romeyer F. L’analyse Coupure sur ε Γ (signal/br uit) E-2 E-1
Figure F-6 : évolution du rapport Γ (rapport entre la fraction de signal
conservée et la fraction de bruit de fond des muons atmosphériques conser-vée) en fonction de l’énergie moyenne par impulsion ε. Deux types de flux
diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1). F.1.4 La dispersion S
Dans un événement multimuon, les signaux enregistrés par les phototubes peuvent provenir de diffé-rentes traces, ce qui devrait induire une augmentation de l’étalement en temps des impulsions entre des événements à une trace et des événements multi-traces. Cet estimateur est appelé dispersion S. Cepen-dant, cet effet est en compétition avec l’élargissement de la distribution en temps des impulsions induit par les pertes catastrophiques des muons de haute énergie issus de neutrinos cosmiques comme cela est visible sur la Figure D-11.
Cette variable S est définie à partir de l’écart quadratique moyen (RMS42) sur chacun des phototubes, de la distribution de A·∆t, où A est l’amplitude de l’impulsion (en nombre de photo-électrons) et ∆t la différence entre le temps d’arrivée de l’impulsion et le temps moyen d’arrivée des impulsions sur le phototube considéré : (88)
∑ ∑ ∑[ ]
= = − = = pm p pm N 1 p N 1 k 2 p k p pm N pm RMS(A∆t) N1 N1 A (t t ) N1 S koù Npm représente le nombre de phototubes, Np le nombre d’impulsions ettp le temps moyen des im-pulsions enregistrées sur le phototube p, Ak l’amplitude et tk le temps de l’impulsion.
L’amplitude A corrige le fait qu’une impulsion vue à N photo-électrons est constituée par l’intégration de N photons arrivés sur la photocathode dans un intervalle de temps trop court pour avoir été résolu. Les distributions de S pour le signal et les multi-muons sont montrées dans la Figure F-7.
Il apparaît que les événements multimuons ont une dispersion S plus faible que les événements mono-traces du flux diffus, contrairement à notre hypothèse de départ. Ceci s’explique par la plus basse énergie moyenne des multimuons. Comme expliqué au début de cette partie, des muons de plus haute énergie perdent principalement leur énergie lors de pertes catastrophiques. Ces pertes catastrophiques ont pour effet d’élargir et d’augmenter la proportion des impulsions arrivant en retard dans la
42 RMS : Root Mean Square
tion des résidus temporels des impulsions comme il a été expliqué au paragraphe D.2 et illustré dans la Figure D-11. Ceci a pour effet d’augmenter la valeur de la dispersion S de manière plus importante que l’effet d’une origine multiple des impulsions.
L’évolution de Γ avec une coupure sur S (S > Sl) montre cette fois-ci un clair maximum comme illus-tré sur la Figure F-8. Ce premier maximum situé à Sl ~ 610 permet de rejeter 99% du bruit de fond tout en conservant 44% du signal en E-2 (39% du signal en E-1).
Nombre d'événements/an Dispersion S E-2 E-1 Nombre d'événements/an Dispersion S
Figure F-7 : évolution du nombre d'événements par an en fonction de la dis-persion S, pour le signal flux diffus (à gauche) et pour le bruit de fond consti-tué par les muons atmosphériques (à droite). Deux types de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
Γ
(signal/br
uit)
Coupure sur S E-2 E-1 Γl SlFigure F-8 : évolution du rapport Γ (rapport entre la fraction de signal
conservée et la fraction de bruit de fond des muons atmosphériques conser-vée) avec la valeur de la coupure sur la dispersion S. Deux types de flux dif-fus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
A. Romeyer F. L’analyse
Cette variable S est discriminante et conclut la liste des variables spécialement développées pour dis-tinguer les événements liés au bruit de fond multi-muons de ceux liés au signal flux diffus.
F.1.5 Qualité de la reconstruction
La stratégie de reconstruction utilise une méthode de maximum de vraisemblance dont la valeur est représentative de la qualité de l’ajustement (voir D.4).
Par construction, cette valeur du maximum de vraisemblance (produit de probabilités) dépend du nombre d’impulsions utilisées lors de l’ajustement. Une des conséquences est de rendre –ln ap-proximativement proportionnel au nombre d’impulsions utilisées comme le montre la Figure F-9. Ceci va être corrigé en travaillant sur –ln divisé par le nombre d’impulsions utilisées pour l’ajustement (Nf) moins le nombre de paramètres à estimer, ici 5. Le fait de retrancher le nombre de paramètres à estimer permet de se ramener à l’expression d’un χ² dans le cas où la fonction densité de probabilité suit une loi gaussienne.
Figure F-9 : évolution de la valeur du maximum de vraisemblance avec le nombre d'impulsions utilisées pour l'ajustement.
Comme il était prévisible, la valeur du maximum de vraisemblance des événements multi-muons res-tants, qui sont des événements mal reconstruits, est globalement plus petite (-ln plus grand) que celle des événements du signal flux diffus, comme le montre la Figure F-10. Ceci fournit un critère de discrimination qui apparaît clairement dans la Figure F-11 sur l’évolution de Γ en fonction d’une cou-pure sur la valeur du maximum de vraisemblance (-ln /(Nf -5) < l).
N ombre d'événements/an -ln /(Nf - 5) E-2 E-1 Nombre d'événements/an -ln /(Nf - 5)
Figure F-10 : évolution du nombre d'événements en fonction de la valeur du maximum de vraisemblance, pour le signal flux diffus (à gauche) et pour le bruit de fond correspondant aux muons atmosphériques (à droite). Deux ty-pes de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
Ainsi, l’évolution de Γ avec une coupure franche sur la qualité de la reconstrution est discriminant et offre un maximum bien visible aux alentours de –ln / (Nf - 5) = 6,3 permettant de rejetter 99,5% du bruit de fond et de garder 38% (29%) du signal en E-2 (E-1) respectivement.
Γ (signal/br uit) Coupure sur -ln /(Nf - 5) E-2 E-1 Γl l
Figure F-11 : évolution du rapport Γ (rapport entre la fraction de signal
conservée et la fraction de bruit de fond des muons atmosphériques conser-vée) en fonction de la coupure sur la valeur du maximum de vraisemblance. Deux types de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
A. Romeyer F. L’analyse
F.1.6 Valeur de l’énergie reconstruite
La dernière variable potentiellement discriminante est l’énergie reconstruite. En effet, les muons at-mosphériques ont, en moyenne, des énergies plus faibles que ceux issus des neutrinos du fond diffus : les événements multi-muons devraient ainsi être reconstruits à plus basse énergie. Pourtant, comme le montrent la Figure F-12 et la Figure F-13 la discrimination est possible mais reste peu efficace : l’estimateur d’énergie est trop sensible à la qualité de la reconstruction.
log10 Ereco (GeV)
N ombre d'événements/an E-2 E-1 Nombre d'événements/an
log10 Ereco (GeV)
Figure F-12 : évolution du nombre d'événements par an en fonction de l'énergie reconstruite, pour le signal flux diffus (à gauche) et pour le bruit de fond constitué par les muons atmosphériques (à droite). Deux types de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).
Coupure sur log10 Ereco (GeV)
Γ
(signal/br
uit) E-2
E-1
Figure F-13 : évolution du rapport Γ (rapport entre la fraction de signal
conservée et la fraction de bruit de fond des muons atmosphériques conser-vée)en fonction de la coupure sur la valeur de l'énergie reconstruite. Deux types de flux diffus sont montrés : WB98 [74] en noir (E-2) et HZ97 [99] en gris (E-1).