Comparaison des performances

événements reconstruits en énergie

log10 EµMC (GeV)

log 10 E^µ re co (G eV ) _{événements sélectionnées} comme bien reconstruits

Figure D-27 : distribution des énergies reconstruites en fonction des énergies vraies : à gauche pour tous les événements reconstruits en énergie et à droite pour les événements sélectionnés comme « bien reconstruits ».

Il apparaît clairement que l’estimateur d’énergie est sensible à la qualité de la reconstruction de la trace. La dispersion des points est plus importante sur la Figure D-27 (gauche) utilisant l’ensemble des événements reconstruits que sur la Figure D-27 (droite) contenant uniquement les événements bien reconstruits. En particulier, de nombreux événements ont une énergie reconstruite plus faible que celle générée.

D.5.4 Comparaison des performances

La comparaison des différents algorithmes d’estimation d’énergie doit s’effectuer en essayant de s’affranchir le plus possible des effets liés à la reconstruction des traces. Les 2 algorithmes vont être comparés en utilisant uniquement les traces sélectionnées comme « bien reconstruites ».

L’estimation des performances concernant la reconstruction de l’énergie est obtenue à partir de la distribution des résidus en énergie (log₁₀E_µreco – log₁₀E_µMC) pour différents intervalles d’énergie Monte Carlo (MC). La Figure D-28 montre la distribution des résidus en énergie pour les décades [102 GeV-103 GeV], [104 GeV-105 GeV] et [106 GeV-107 GeV], ceci pour les deux estimateurs. Il apparaît dans les deux cas que les distributions ne sont pas gaussiennes et que le nouvel algorithme reconstruit en énergie moins de traces mais avec une plus faible dispersion.

Nbre d’évts

Méthode ^{Evts reconstruits en énergie}

Evts recontruits en énergie avec trace bien reconstruite (voir D.4.5)

Ancienne 65 633 20 546

Nouvelle 49 669 (76%) 17 727(86%)

Tableau D-4 : comparaison du nombre d’événements reconstruits par les deux méthodes.

A. Romeyer D. La génération et la reconstruction des événements vénements

Ancienne méthode Nouvelle méthode

Ancienne méthode Nouvelle méthode

log (E

/ E

) log (E

/ E

)

log (E

/ E

) log (E

/ E

)

log (E

/ E

) log (E

/ E

)

Figure D-28 : comparaison des résidus en énergie obtenus avec les deux mé-thodes. Les figures de gauche montrent les résidus obtenus avec l’ancienne méthode, celles de droite les résidus obtenus avec la nouvelle méthode pour différentes décades en énergie.

102 < E_µMC < 103 GeV

104 < E_µMC < 105 GeV

10⁶ < Eµ^MC < 10⁷ GeV

- 88 - - 88 -

Une manière de comparer l’évolution des performances en fonction de l’énergie MC est de représenter l’évolution de l’écart quadratique moyen ou RMS35 et de la valeur moyenne des résidus en fonction de l’énergie (voir Figure D-29).

log_{10 Eµ} (GeV)

V

aleur mo

y

enne ^{ancienne méthode}

log_{10 Eµ} (GeV)

RMS

ancienne méthode

nouvelle méthode

nouvelle méthode

Figure D-29 : comparaison de l'évolution avec l’énergie de la valeur moyenne et de la RMS des résidus en énergie entre les deux estimateurs d'énergie (carrés noirs : ancienne méthode, ronds : nouvelle méthode).

Une bonne reconstruction de l’énergie est assujettie à vérifier deux critères sur la distribution des rési-dus en énergie :

• une valeur moyenne centrée en 0 ; • une RMS la plus faible possible.

Un critère permet de les regrouper : le calcul de la RMS de la distribution des résidus en fixant la va-leur moyenne à zéro, c’est à dire le calcul de (< [log10Eµ^reco – log10Eµ^MC]² >)^½ (voir Figure D-30). De ces figures, il ressort que la résolution en énergie obtenue grâce à la nouvelle méthode est quasi cons-tante sur une grande plage d’énergie. Elle vaut 0,4 de 1 TeV à 10⁷ GeV, ce facteur de 0,4 représente une incertitude sur l’énergie d’un facteur 2,5.

Cet estimateur d’énergie possède également l’avantage d’être quasi indépendant de la géométrie utili-sée. Ainsi le passage d’un détecteur de 10 lignes à un détecteur constitué de 14 lignes peut se faire sans réajustement des paramètres contrairement à l’ancienne méthode. En effet, les performances de l’estimateur d’énergie, sur les événements bien reconstruits, se révèlent toujours bonnes comme repré-senté dans la Figure D-30.

L’application de cette méthode à la reconstruction des spectres est illustrée Figure D-31. Seuls les événements sélectionnés comme bien reconstruits sont utilisés. Les figures de gauche représentent le spectre différentiel en fonction de l’énergie du muon et les figures de droite correspondent à l’évolution du spectre intégré, en fonction de l’énergie de seuil. Les figures du haut sont obtenues en utilisant le modèle prédisant un flux de neutrinos atmosphériques de Bartol [57], les figures du bas sont obtenues en utilisant le flux diffus de neutrinos calculé par Waxman et Bahcall [74]. La diffé-rence de qualité de reconstruction du spectre dépend fortement de l’indice spectral. Ainsi, le spectre des neutrinos atmosphériques est plus difficile à reconstruire que celui des flux diffus. Ceci est dû au fait qu’un événement de basse énergie reconstruit à plus haute énergie induit un flux, et donc une er-reur, d’autant plus significative que l’indice spectral est grand.

A. Romeyer D. La génération et la reconstruction des événements log10 Eµ (GeV) RMS a v ec mo y enne à 0 ancienne méthode détecteur 10 lignes log10 Eµ (GeV) RMS a v ec mo y enne à 0 détecteur 14 lignes ancienne méthode

nouvelle méthode nouvelle méthode

Figure D-30 : comparaison entre les deux estimateurs d’énergie pour l’évolution de la RMS des résidus en fixant la valeur moyenne à 0 (carrés noirs : ancienne méthode, ronds : nouvelle méthode). La figure de gauche montre les performances, pour des valeurs de paramètres identiques, avec le détecteur 10 lignes, celle de droite avec le détecteur 14 lignes.

log10(Eµ) (GeV) dN µ /dE µ (E^µ ) (an -1) spectre vrai spectre reconstruit (ν atm., Bartol)

seuil en énergie, log10(Eµ) (GeV) N^µ (an -1) spectre vrai spectre reconstruit (ν atm., Bartol) spectre reconstruit

(Waxman & Bahcall upp. bd.)

spectre vrai log10(Eµ) (GeV) dN µ /dE µ (E µ ) (an -1) spectre vrai spectre reconstruit

(Waxman & Bahcall upp. bd.)

seuil en énergie, log10(Eµ) (GeV) N^µ

(an

-1)

Figure D-31 : reconstruction des spectres en énergie obtenus avec le nouvel estimateur d’énergie. En haut (en bas), les spectres différentiels à gauche et intégrés à droite représentant le taux d’événements pour les neutrinos at-mosphériques (un modèle de flux diffus, la limite de Waxman et Bahcall [74]) dans le détecteur ANTARES.

Les programmes de génération, de propagation, de sélection et de reconstruction forment un tout ho-mogène. Ils permettent de simuler aussi bien les bruits de fond que le signal et de développer des algo-rithmes de plus en plus performants. Ainsi, la stratégie de reconstruction retenue utilise une méthode de maximum de vraisemblance et prend en compte aussi bien la diffusion de la lumière que le bruit de fond du potassium 40K.

De même, les algorithmes permettant l’estimation de l’énergie du muon se perfectionnent. Celui que j’ai développé et retenu pour la suite de la discussion attend des résolutions en énergie de l’ordre d’un facteur 2 sur l’énergie du muon. Il est basé sur une estimation de la perte d’énergie linéaire du muon et ses performances permettent une bonne reconstruction des spectres liés aussi bien aux neutrinos at-mosphériques qu’aux neutrinos cosmiques. Il est temps maintenant d’expliquer et de montrer com-ment sont construits les modèles prédisant un flux diffus de neutrinos de haute énergie.