Deux limites supérieures sur le flux diffus de neutrinos

E. LES FLUX DIFFUS DE NEUTRINOS

E.5 Deux limites supérieures sur le flux diffus de neutrinos

Waxman et Bahcall ont les premiers essayé de fixer une limite supérieure sur le flux diffus de neutri-nos en utilisant uniquement les observations sur les rayons cosmiques d’ultra haute énergie. Mann-heim, Protheoe et Rachen ont approfondi ce travail en utilisant aussi bien les rayons cosmiques que les contraintes apportées par les mesures du flux diffus en γ pour contraindre leur modèle.

Dans le calcul de Waxman et Bahcall (WB98), la normalisation du flux de neutrinos est réalisée en utilisant les rayons cosmiques d’énergie supérieure à 1010 GeV et en utilisant la relation (74). Le fac-teur cinématique f_π choisi est de l’ordre de 0,25 ce qui est tout à fait raisonnable. Les hypothèses utili-sées peuvent être résumées en 4 points :

1. les neutrinos sont produits par l’interaction des protons sur le champ de photons et sur la ma-tière ambiante ;

2. la source est transparente aux neutrons de haute énergie : ils peuvent s’en échapper librement et donneront naissance aux rayons cosmiques ;

3. les rayons cosmiques de très haute énergie, E > 10¹⁰ GeV, ne sont pas affectés par les champs magnétiques ;

4. le spectre d’énergie des protons au niveau de la source est en E-2, comme prédit par le méca-nisme d’accélération de Fermi.

La limite sur le flux de neutrinos extragalactiques dépend également de la distribution des sources dans l’Univers. Le résultat à retenir est le suivant :

(75) ⁸ ² ¹ ¹ ν ν 2 ν 1,5 10 ξ GeV cm s sr dE dΦ E < ⋅ ⁻ ⋅ ⁻ ⋅ ⁻ ⋅ ⁻

où ξ prend en compte l’évolution de la distribution des sources avec le décalage vers le rouge. Pour une distribution des sources déterminée à partir de l’évolution de la fonction densité de luminosité des quasars (E.4.2), le facteur ξ est estimé comme valant 3 et la valeur de la limite devient 4,5.10-8 GeV·cm-2·s-1·sr-1 ([74] et [93]).

La limite de Mannheim, Protheroe et Rachen (MPR98) est dérivée à partir d’une opacité aux neutrons τnγ variant de l’infini (totalement opaque) à 0 (les neutrons sont libres de s’échapper) définissant ainsi une zone comme le montre la Figure E-13. Il n’y a pas d’hypothèse faite sur l’indice spectral des pro-tons au niveau de la source et les sources sont supposées être distribuées de manière cosmologique. Les flux sont alors normalisés :

• à partir du spectre des rayons cosmiques observé sur Terre ;

• en vérifiant que le bruit de fond dû au flux diffus de rayonnement γ obtenu dans le modèle n’excède pas celui observé.

Le résultat obtenu pour des sources opaques aux neutrons est :

(76) ⁶ ² ¹ ¹ ν ν 2 ν 2 10 GeV cm s sr dE dΦ < ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − E

Une limite a également été déduite dans le cas où les sources sont transparentes aux neutrons. Elle est visible sur la Figure E-13.

Ces deux limites supérieures sur le flux diffus de neutrinos ne coïncident qu’aux alentours de 109 GeV, région utilisée par Waxman et Bahcall pour normaliser leur modèle. Ce désaccord est un sujet de po-lémique, chaque équipe défendant ses hypothèses et ses résultats.

Les différences entre les deux limites apparaissent au niveau du choix du spectre des protons au niveau de la source et sur la région choisie pour normaliser le flux de neutrinos.

Waxman et Bahcall ont supposé que le spectre d’injection des protons dans l’univers était en E^-2. Pour-tant rien ne permet d’affirmer que :

• toutes les sources produisent des protons suivant une loi en E-2 par le mécanisme de Fermi. En effet, la valeur de 2 n’est qu’une hypothèse habituelle de l’indice spectral, le mécanisme de Fermi prédisant un large domaine de valeurs possibles.

A. Romeyer E. Les flux diffus de neutrinos ux diffus de neutrinos

• Les spectres en E-2 de chacune des sources conduisent forcément à un spectre total en E^-2 compte tenu du fait que chacune des sources permet d’atteindre une énergie maximale diffé-rente.

En effet, il est possible d’imaginer que la somme des contributions donne un indice spectral locale-ment différent de 2, compte tenu des différents seuils en énergie associés à chacune d’entre elles. En effet, il est possible d’imaginer que la somme des contributions donne un indice spectral locale-ment différent de 2, compte tenu des différents seuils en énergie associés à chacune d’entre elles.

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Figure E-13 : limites sur le flux de neutrinos données par Waxman et Bahcall

Ce problème ne concerne pas le calcul de Mannheim, Protheroe et Rachen car ils ont choisi de

concerne la normalisation. Waxman et Bahcall utilisent, pour la

normalisa-9

mais souffre d’un grand

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Figure E-13 : limites sur le flux de neutrinos données par Waxman et Bahcall

Ce problème ne concerne pas le calcul de Mannheim, Protheroe et Rachen car ils ont choisi de

concerne la normalisation. Waxman et Bahcall utilisent, pour la

normalisa-9

mais souffre d’un grand

source opaque aux n, τnγ>>1

source transp. aux n τnγ<1

Atm . ν

(ligne horizontale) et Mannheim, Protheroe et Rachen MPR98 (zone centrale hachurée). Pour comparaison le flux de neutrinos atmosphériques est repré-senté par la zone hachurée de gauche. La variation de la limite MPR98 s’explique par la variation de l’opacité des sources aux neutrons. La valeur la plus haute de la limite est obtenue pour une source opaque aux neutrons [85].

fier uniquement le spectre des rayons cosmiques à sa valeur mesurée sur Terre et non celui des protons cosmiques au niveau de la source. Ce dernier est calculé à l’aide d’une simulation complète des phé-nomènes entrant en jeu, incluant en particulier les effets dus à la propagation des rayons cosmiques dans l’univers.

L’autre point de discussion

tion de leur limite, le flux de rayons cosmiques mesurés au-dessus d’environ 10 GeV et ne prennent jamais en compte les observations gamma. Pourtant, comme le montrent Mannheim, Protheroe et Ra-chen, la contrainte sur le flux de gamma diffus est la plus restrictive à basse énergie. Ainsi, leur limite est supérieure de 2 ordres de grandeurs à celle de Waxman et Bahcall pour des énergies inférieures à 106 GeV. Puis l’énergie augmentant, la contrainte apportée par les rayons cosmiques devient de plus en plus importante ; la limite MPR98, pour des sources transparentes aux neutrons, converge alors vers celle de WB98. Les 2 limites sont d’ailleurs en parfait accord aux alentours de 109 GeV, énergie à partir de laquelle Waxman et Bahcall ont utilisé le flux de rayons cosmiques.

En conclusion, la limite apportée par Waxman et Bahcall a ouvert la voie

nombre de choix discutables et ne peut s’appliquer que dans des cas bien précis (spectre des protons en E-2 au niveau de la source …).

Le travail fourni par Mannheim, Protheroe et Rachen s’inscrit dans un cadre plus général et peut s’appliquer à tous les types de sources : de celles complètement transparentes aux neutrons τnγ <<1, jusqu’à celles totalement opaques aux neutrons τnγ>>1.

Les modèles dits de cœur obscur, ou « hidden core » en anglais, impliquant des sources totalement opaques aux neutrons ne sont pas soumis aux contraintes liées à la mesure du flux des rayons cosmi-ques. Ces sources ont également la particularité d’être opaques aux γ de haute énergie. Ainsi, leur émission de neutrinos pourrait dépasser en flux les limites supérieures théoriques établies par Waxman et Bahcall. Ces modèles sont tout de même contraints par les mesures du flux diffus X et les flux pré-dits ne doivent pas dépasser la limite de Mannheim, Protheore et Rachen définie pour τnγ>>1 [85]. Ils sont difficiles à mettre en place car il faut interdire aux neutrons de s’échapper de l’accélérateur cos-mique tout en permettant l’émission de photons gamma de basse énergie.

Une comparaison des limites théoriques précédentes avec les limites expérimentales établies jus-qu’alors est donnée dans le Tableau E-3 de la page 115.

Dans le document Etude de la sensibilité du détecteur ANTARES à un flux diffus de neutrinos cosmiques de haute énergie (Page 111-114)