Recirculation

L’´emission Kα de la couche fluorescente d’aluminium peut ˆetre augment´ee, en rai- son d’une r´eflexion, vers l’int´erieur de la cible, d’une partie des ´electrons rapides arriv´es `

a la surface de sortie (ph´enom`ene de ”refluxing”). Cette r´eflexion est due au champ ´

electrique ambipolaire Esheath, form´e par les ´electrons rapides sortant par la surface arri`ere et se fait sur une distance de l’ordre de la longuer de Debye ”suprathermique” Db,hot [Mackinnon02, Sentoku02, Wilks01, Davies96] :

Esheath ∝ (Thot,bnhot,b)1/2 (5.4) Db,hot = kBThot,b

4πnhot,be2

!1/2

(5.5)

o`u Thot,b et nhot,b sont respectivement la temp´erature caract´eristique et la densit´e des ´

electrons rapides sortant par la surface arri`ere. La formation du champ ambipolaire (”sheath field”) est un ph´enom`ene dynamique, dont la description n’est pas triviale et qui est `a la base des mod`eles les plus r´ecents pour d´ecrire l’acc´el´eration des ions `

a la surface arri`ere. En effet, ce champ, entretenu par les ´electrons rapides, peut ex- traire des ions de la cible et les acc´el´erer jusqu’`a des ´energies de quelques dizaines de M eV . Dans la figure 5.6, nous pr´esentons un sch´ema du processus de recirculation, ainsi qu’une simulation PIC (r´ealis´ee par Y.Sentoku[Mackinnon02] avec des param`etres proches de nos conditions exp´erimentales) qui confirme la pr´esence d’´electrons r´efl´echis par le champ ambipolaire. Il a ´et´e ´egalement propos´e[Mackinnon02] que les ´electrons puissent se r´eflechir mˆeme sur la face avant de la cible, pouvant donc recirculer plu- sieurs fois, suivant leur ´energie de d´epart et l’´epaisseur de la cible. L’´etat du plasma en face avant n’´etant pas bien connu apr`es l’arriv´ee de l’impulsion principale dans nos conditions exp´erimentales, cette hypoth`ese de refluxing multiple doit ˆetre consid´er´ee plutˆot comme un cas extrˆeme.

E

Cible

Réflexion

Laser

Fig. 5.6 – Sch´ema de la recirculation des ´electrons (r´eflexion sur le champ ambipolaire en face arri`ere). A droite, une simulation PIC montre la pr´esence (px < 0) d’´electrons r´efl´echis.

Les simulations de transport montrent qu’une fraction importante des ´electrons rapides n’est pas arrˆet´ee `a l’int´erieur de la cible, notamment pour les ´epaisseurs inf´erieures `a 200µm. Par cons´equent, si l’on retient l’hypoth`ese du refluxing (simple ou multiple), les ´electrons peuvent d´eposer davantage d’´energie dans la cible et produire davantage de photons dans les couches fluorescentes, en particulier dans la couche d’aluminium, qui constitue la couche arri`ere de la cible.

L’hypoth`ese de recirculation peut donc r´eduire l’inconguit´e des r´esultats d’´emission Kα de la couche d’aluminium. Pour mieux comprendre l’effet de la recirculation sur les rendements Kα, nous avons alors simul´e le cas limite ”irr´ealiste” d’une r´eflexion totale sur les faces avant et arri`ere (figure 5.7). Tous les ´electrons sont, dans ce cas, arrˆet´es `a l’int´erieur de la cible et participent `a la g´en´eration du rayonnementKα. On peut observer qu’ici, par rapport au cas sans r´eflexion, le rendement Kα calcul´e est

0 5 109 1 1010 1,5 1010 2 1010 0 50 100 150 200 250 300 350 200 keV x = 130 µm

400 keV , 600 keV, 1MeV <x> = 180 µm Rendement Kα Al (ph/sterad/1J) (réflexion totale) Epaisseur Al (µm) 0 1 1010 2 1010 3 1010 4 1010 5 1010 0 50 100 150 200 250 300 350 Rendement Kα Cu (ph/sterad/1J) (réflexion totale)

400 keV , 600 keV, 1MeV <x> = 180 µm

200 keV x = 130 µm Epaisseur Al (µm)

Fig. 5.7 – Intensit´e calcul´ee de la raie Kα de l’aluminium (figure du haut) et du cuivre (figure du bas) en fonction de l’´epaisseur de la couche de propagation (cibles Al-Cu-Al), pour diff´erentes temp´eratures avec r´eflexion totale.

5.2 Intensit´e Kα en fonction de l’´epaisseur

nettement sup´erieur (facteur 3 − 4 pour le cuivre et 5 − 6 pour l’aluminium). Dans le mˆeme temps, le rapport d’´emission cuivre sur aluminium diminue et se rapproche des valeurs exp´erimentales. On constate aussi que les courbes d´ependent faiblement de la temp´erature initiale de la distribution des ´electrons. Les valeurs calcul´ees de la p´en´etration (≈ 180µm) restent compatibles, quoique l´eg`erement inf´erieures, aux valeurs exp´erimentales (≈ 220µm). Pour ce qui concerne le nombre total de photons, une ´energie initiale de 3J permet de reproduire les donn´ees exp´erimentales des deux couches fluorescentes en mˆeme temps. Toutefois, la conversion ´energie laser - ´energie ´

electronique est alors inf´erieure `a 10% ce qui est `a priori trop faible, si l’on compare avec des valeurs publi´ees pour des conditions exp´erimentales similaires. Du point de vue quantitatif, la situation r´eelle semble donc ˆetre interm´ediaire entre les deux cas extrˆemes sans r´eflexion et avec r´eflexion totale, dans le cadre d’un mod`ele purement collisionnel. Une r´eflexion uniquement en face arri`ere, par exemple, donne des valeurs du rendement Kα interm´ediaires entre les deux extrˆemes, compatibles avec les donn´ees exp´erimentales. Cependant, il n’est pas possible d’introduire une description r´ealiste du ph´enom`ene de la r´eflexion sans d´ecrire la dynamique du champ ambipolaire qui en est responsable.

En conclusion, on peut affirmer que les r´esultats exp´erimentaux sont compatibles avec une source d’´electrons ayant une distribution maxwellienne de temp´erature de 300 − 400keV et d’´energie totale comprise entre 3 et 10J . Les r´esultats sugg`erent la pr´esence d’un ph´enom`ene de recirculation partielle des ´electrons.

Test sur la recirculation Pour r´epondre de fa¸con claire `a cette hypoth`ese de re- circulation, nous avons modifi´e les cibles multicouches Al-Cu-Al, en faisant varier uni- quement l’´epaisseur de la couche arri`ere d’aluminium (figure 5.8, gauche).

Cu Al Al Laser Épaisseur variable Épaisseur fixée e- Kα(Cu) 0 5 1010 1 1011 1,5 1011 2 1011 0 20 40 60 80 100 120 Cu(ph/sterad) Epaisseur Al arrière (µm) Rendement Kα Cu (ph/steard) Cibles test: Al - Cu - x Al sans réflexion réflexion totale

Fig. 5.8 – A gauche : sch´ema des cibles utilis´ees. A droite : intensit´e de la raie Kα du cuivre (points) en fonction de l’´epaisseur de la couche arri`ere d’aluminium (cibles Al (100µm) - Cu (20µm) - x Al, exp´erience RAL), et simulations PROPEL correspondantes, avec (trait continu) et sans r´eflexion totale des ´electrons, pour une temp´erature de 500keV .

Sans ”refluxing”, les ´electrons produisent toujours la mˆeme ´emission Kα dans le cuivre, ind´ependamment du mat´eriau qui se trouve apr`es. Si l’on augmente l’´epaisseur de la couche finale d’aluminium, l’´emission du cuivre d´et´ect´ee en sortie de la cible, d´ecroˆıt uniquement en fonction l’absorption. Par contre, si le ”refluxing” est pr´esent, l’´emission du cuivre doit d´ecroˆıtre plus rapidement lorsque l’´epaisseur de la couche finale augmente : les ´electrons produisent moins de photons au fur et `a mesure que le chemin qu’ils doivent parcourir pour ”recirculer” et atteindre de nouveau la couche de cuivre, augmente. Dans la figure 5.8, nous avons trac´e les points exp´erimentaux, qui sont en meilleur accord avec le cas du refluxing (E = 5J , conversion ∼ 15%), malgr´e les barres d’erreur importantes. Nous avons v´erifi´e ce mˆeme comportement avec d’autres s´eries de tirs, ayant des ´epaisseurs diff´erentes de la couche de propagation.