D´ etermination des caract´ eristiques de la source d’´ electrons

Pour les cibles multicouches, nous disponsons (figure 5.2) des r´esultats suivants :

– l’intensit´e absolue IKα(Al, Cu) des raies Kα ”froides” de l’aluminium et du cuivre en fonction de l’´epaisseur de propagation.

– le rapport IKα(Cu)/IKα(Al) en fonction de l’´epaisseur de propagation,

Pour interpr´eter ces donn´ees, nous avons, dans un premier temps, utilis´e une ap- proche purement collisionnelle. On n´eglige ici les effets li´es aux champs ´electromagn´etiques, ainsi que la dynamique du chauffage. Des ´etudes pr´ec´edentes ont montr´e que dans le cas de cibles conductrices cette approche est raisonnable en premi`ere approximation

5.2 Intensit´e Kα en fonction de l’´epaisseur

[Pisani00b, Pisani00a, Gremillet01]. La conductivit´e initiale ´elev´ee limite le freinage suppl´ementaire du faisceau, dˆu au champ ´electrique auto-induit, ce qui ne se produit pas pour des cibles initialement isolantes.

Dans le cadre d’un mod`ele purement collisionnel, les valeurs absolues des inten- sit´es de raies Kα d´ependent `a la fois de l’´energie totale des ´electrons rapides et de la temp´erature caract´eristique Thot de leur distribution ´energ´etique. Par contre, la va- riation de l’intensit´e en fonction de l’´epaisseur, ainsi que le rapport IKα(Cu)/IKα(Al) d´ependent uniquement de la temp´erature Thot, et non pas de l’´energie totale, comme cela est montr´e, par exemple, dans le mod`ele de Harrach & Kidder[Harrach81]. Le d´epˆot d’´energie suit une loi exponentielle ∼ exp(−x/Lexp), o`u Lexp est une profon- deur de p´en´etration qui d´epend uniquement de la temp´erature caract´eristique Thot des ´

electrons et des param`etres de la cible (ρ, A, Z). Cette hypoth`ese, g´en´eralement ac- cept´ee et d´ej`a utilis´ee pour l’interpr´etation de r´esultats d’´emission Kα, obtenus dans des conditions exp´erimentales semblables[Beg97, Pisani00b], sera suivie par la suite.

Nous avons donc estim´e d’abord la profondeur de p´en´etration Lexp, en interpolant les valeurs exp´erimentales de l’intensit´e Kα, proportionnelle `a l’´energie d´epos´ee, en fonction de l’´epaisseur, `a l’aide d’une loi exponentielle (figure 5.2). Nous avons ainsi d´eduit les valeurs suivantes :

– Lexp ≈ 220 ± 30µm dans le cas des raies froides de l’aluminium et du cuivre ; – Lexp ≈ 120 ± 20µm pour la raie ”chaude” (5+) de l’aluminium.

Cela indique qualitativement que, dans nos conditions, la r´egion chauff´ee par le faisceau d’´electrons est bien inf´erieure `a la distance de p´en´etration des ´electrons eux- mˆemes.

Afin d’estimer la temp´erature caract´eristique Thot et l’´energie totale des ´electrons rapides, nous avons compar´e l’intensit´e des raies Kα observ´ees avec des simulations collisionnelles du transport ´electronique. A cet effet, nous avons utilis´e le code Monte- Carlo PropEl [Gremillet01] qui est bri`evement d´ecrit dans l’annexe A. Dans ce code, chaque ´electron rencontre un milieu de propagation froid et non perturb´e, avec lequel il interagit uniquement par collision. Le code traite les cibles multicouches et calcule le rendement Kα des couches fluorescentes de cuivre et d’aluminium. Dans ce dernier cas, tout le rayonnement g´en´er´e est attribu´e `a la raie ”froide”, car les processus de chauffage et d’ionisation ne sont pas pris en compte. Avec ces simulations, nous ne pouvons donc pas interpr´eter l’intensit´e des raies d´ecal´ees. La source d’´electrons est caract´eris´ee par une valeur de l’´energie totale, une distribution ´energ´etique et angulaire. Nous avons choisi une source d’´electrons maxwellienne relativiste 1D en impulsion, donn´ee par :

f (Thot, p) = exp

−0.511((1 + p2₎1/2_{) − 1.)} Thot

(5.3)

Ce type de distribution (maxwellienne en impulsion ou en ´energie) s’est av´er´e compatible avec la plupart des r´esultats obtenus jusqu’`a pr´esent sur la propagation

d’´electrons rapides, ainsi qu’avec des mod`eles d’acc´el´eration bas´ees sur la force pond´eromotrice [Wilks92].

Afin de comparer avec les r´esultats exp´erimentaux, nous avons effectu´e un grand nombre de simulations, en faisant varier l’´epaisseur de la couche de propagation et la temp´erature caract´eristique de la distribution dans l’intervalle 200 − 1000keV . Cet intervalle correspond aux valeurs obtenues lors des exp´eriences pr´ec´edentes effectu´ees dans des conditions semblables [Pisani00b]. Il comprend notamment les valeurs de temp´erature pr´edites par les lois d’´echelle de Beg (360 − 460keV ) et de Wilks (580 − 950keV ), pour notre niveau d’´eclairement (≈ 5 × 1018_{− 10}19_{W cm}−2_{). La divergence} angulaire initiale des ´electrons est suppos´ee nulle. Les conditions aux interfaces d’entr´ee et de sortie de la cible sont ”absorbantes” : les ´electrons franchissant ces interfaces sont ”perdus”. La validit´e de cette hypoth`ese sera discut´ee dans la suite.

Dans la figure 5.3, nous avons trac´e l’´emission Kα, correspondant `a une ´energie initiale des ´electrons d’un Joule. Si on observe la profondeur de p´en´etration pr´edite par les simulations, la temp´erature Thot ”apparente” de la distribution, c’est `a dire celle qui interpole le mieux les points exp´erimentaux, `a la fois du cuivre et de l’aluminium, se situe entre 300 et 400keV . A titre d’exemple, dans la figure 5.4, nous comparons les r´esultats du cuivre avec la simulation, pour diff´erentes temp´eratures de la distribution et une ´energie totale inject´ee de 10J , correspondant `a une conversion d’environ 25%. On observe que le fit exponentiel des points exp´erimentaux est en bon accord, malgr´e les barres d’erreur importantes, avec la courbe calcul´ee pour une temp´erature de 400keV . Cependant, si l’on consid`ere le rapport de l’´emission du cuivre sur celle de l’alu- minium, qui doit `a priori ˆetre directement li´e `a la temp´erature de la distribution et ind´ependant de l’´energie totale inject´ee, les r´esultats exp´erimentaux montrent une diff´erence importante par rapport aux simulations (figure 5.5). Le rapport simul´e reste toujours au dessus des points exp´erimentaux. D’autres processus, qui ne sont pas d´ecrits par les calculs, doivent intervenir et modifier les intensit´es d’´emission.

De plus, si l’on estime l’´energie totale du faisceau d’´electrons rapides (pour une temp´erature de 400keV ) sur la base des valeurs absolues des intensit´e Kα, on constate qu’il faut supposer une ´energie totale du faisceau d’´electrons de ≈ 10J , pour reproduire le signal du cuivre et ≈ 18J pour celui de l’aluminium. Compte tenu de l’´energie laser typique (35 − 40J ), ces valeurs correspondent `a des rendements de conversion laser-´electrons d’environ 25% et 50%. Dans le cas du cuivre ce rendement (25%) est acceptable, quoique ´elev´e, mais il ne l’est pas du tout pour l’aluminium, car sur la base de l’ensemble des r´esultats publi´es[Pisani00a, Wharton98, Key98, Beg97] le rendement de conversion se situe typiquement entre 5 − 10 et 30 − 35%, suivant les conditions de pr´eimpulsion.

Nous en concluons que l’´emission Kα de la couche d’aluminium est bien sup´erieure aux pr´evisions du code, ce qui peut ´egalement expliquer le d´esaccord observ´e sur le rapport Cu/Al. Nous proposons, dans la suite, des explications possibles `a ce compor- tement.

5.2 Intensit´e Kα en fonction de l’´epaisseur 0 5 108 1 109 1,5 109 2 109 2,5 109 3 109 0 50 100 150 200 250 300 350 Epaisseur Al (µm) 200 keV x = 160 µm 400 keV x = 320 µm 600 keV x = 400 µm 1 MeV x = 540 µm Rendement Kα Al (ph/sterad/1J) 0 5 109 1 1010 1,5 1010 2 1010 0 50 100 150 200 250 300 350 Rendement Kα Cu (ph/sterad/1J) Epaisseur Al (µm) 200 keV x = 140 µm 400 keV x = 230 µm 600 keV x = 330 µm 1 MeV x = 460 µm

Fig. 5.3 – Emission calcul´ee de la raie Kα froide de l’aluminium (en haut) et du cuivre (en bas) en fonction de l’´epaisseur de la couche de propagation (cibles Al-Cu-Al) pour diff´erentes temp´eratures. La profondeur caract´eristique de p´en´etration est ´egalement indiqu´ee.

0 5 1010 1 1011 1,5 1011 2 1011 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 Intensité Kα Cu (ph/sterad) Epaisseur Al (µm) 200 keV x = 140 µm 400 keV x = 230 µm 600 keV x = 330 µm 1 MeV x =460 µm

Fig. 5.4 – Comparaison de l’´emission Kα froide du cuivre avec la simulation (E inject´ee 10J ). Le fit exponentiel des points exp´erimentaux (courbe en gras), se superpose `a la courbe calcul´ee `a 400keV . 1 2 3 4 5 6 7 0 50 100 150 200 250 300 350 200 keV 400 keV 600 keV 1 MeV Rapport Kα Cu/Al Epaisseur Al (µm)

Fig. 5.5 – Rapport d’´emission de la raie Kα du cuivre et de l’aluminium en fonction de l’´epaisseur de la couche de propagation d’aluminium, pour des cibles Al-Cu-Al. Points exp´erimentaux et simulations `a diff´erentes temp´eratures.

5.2 Intensit´e Kα en fonction de l’´epaisseur