Param` etres du spectrom` etre

Puisque une description analytique exacte s’av`ere impossible, nous avons d´evelopp´e un programme de trac´e de rayons 3D dans le but d’´etudier la focalisation et la

4.3 Spectrom`etre de Bragg `a cristal conique

r´esolution spectrale du spectrom`etre et d’en choisir les param`etres. Le choix de ceux-ci a ´et´e impos´e par les contraintes suivantes :

– Le domaine de longueurs d’onde auquel nous ´etions int´eress´es correspond aux raies Kα et Heα de l’aluminium, c’est `a dire 7 − 8.5˚A.

– En raison du faible signal `a d´etecter, il ´etait n´ecessaire d’avoir en mˆeme temps une r´eflectivit´e int´egr´ee ´elev´ee, une grande surface et un positionnement proche de la cible, pour maximiser la collection de photons. Cela implique un petit rayon de courbure, qui ne peut ˆetre r´ealis´e pour un grand nombre de mat´eriaux, en raison de leur mauvaise r´eponse aux contraintes m´ecaniques.

Pour satisfaire les crit`eres cit´es ci-dessus, nous avons choisi un cristal de phthalate acide de potassium (KAP, 2d = 26.64˚A), de longueur 7cm et de largeur 4cm. Le choix de la largeur du cristal d´epend de la focalisation et sera discut´e par la suite, tandis que sa longueur est fix´ee uniquement par l’intervalle spectral de d´etection souhait´e. Nous avons fix´e la distance cible-cristal `a 310mm, valeur qui permet d’avoir un rayon de courbure suffisamment grand pour ne pas endommager le cristal et est compatible avec la taille limit´ee de l’enceinte d’interaction. Nous avons choisi la longueur d’onde `

a optimiser λ = 8˚A, valeur qui tombe au milieu des raies Kα d´ecal´ees de l’aluminium. Tous les autres param`etres deviennent alors fix´es. En particulier, la demi-ouverture du cˆone vaut θ = 17.48 degr´es, la distance source-d´etecteur L vaut 620mm, les rayons de courbure inf´erieurs et sup´erieurs valent 93.12mm et 78.34mm respectivement. La r´eflectivit´e int´egr´ee du KAP a ´et´e mesur´ee avec un g´en´erateur des rayons X, comme cela sera d´ecrit au paragraphe 4.3.5.

A l’aide du code de trac´e de rayons, nous avons ´etudi´e la courbe de dispersion, la focalisation ainsi que la tol´erance aux erreurs d’alignement. Dans la figure 4.15, nous pr´esentons deux ”surfaces focales” calcul´ees avec le code, obtenues en divisant la surface du cristal en petits rectangles. Chaque nœud correspond `a un rayon r´efl´echi, qui correspond `a son tour `a un point sur le plan image et `a une longueur d’onde. C’est le lieu g´eom´etrique de ces points du plan image et des longueurs d’onde correspondantes, qui est repr´esent´e dans la figure 4.15.

Le code pr´evoit que les rayons r´efl´echis par la partie centrale du cristal sont focalis´es dans un pic (spatial) ´etroit. Ceux qui sont r´efl´echis par les bords tombent dans deux bandes lat´erales peu lumineuses en dehors du pic. Avec une l´eg`ere rotation du cristal autour de la direction z, il est possible de replier la surface focale, ce qui ´elargit le pic mais permet en mˆeme temps de mieux collecter les photons r´efl´echis par les bords (`a droite dans la figure 4.15). Le spectrom`etre a ´et´e utilis´e dans une configuration proche de celle-ci. Dans ce cas, la taille de la ligne focale (sur l’axe zi ) vaut ≈ 500µm (≈ 250µm pour la r´egion centrale la plus lumineuse).

La largeur du cristal affecte la focalisation : puisque la taille du foyer et l’angle solide augmentent avec la largeur du cristal (2zc), nous avons choisi une condition optimum (zc/L = 0.03 qui donne une largeur 2zc = 4cm). Comme il est montr´e dans la figure 4.16, pour zc/L < 0.03 la taille spatiale (normalis´ee) de l’image ∆zi/L reste

Fig. 4.15 –(a et b) Simulation 3D du cristal conique : λ est trac´ee en fonction de la grille de focalisation (qui repr´esente l’ensemble des rayons r´efl´echis par le cristal). (a) foyer th´eorique. (b) configuration ”repli´ee” permettant le maximum de collection de photons. Le spectrom`etre a ´et´e utilis´e dans une configuration proche de celle de droite.

4.3 Spectrom`etre de Bragg `a cristal conique

en dessous de 10−3, qui correspond `a 620µm. Par ailleurs, la taille spectrale de l’image (pour une source monochromatique `a 8 ˚A) reste plus ou moins constante et < 10−4 jusqu’`a zc/L ≈ 0.05. 0 100 5 10-4 1 10-3 1,5 10-3 2 10-3 0,01 0,02 0,03 0,04 zi / L zc / L

Fig. 4.16 – Taille spatiale de l’image d’un point source monochromatique (`a 8 ˚A) obtenue avec le cristal conique, dans la configuration exp´erimentale (repli´ee). La taille est normalis´ee sur la distance source-d´etecteur L.

La valeur moyenne de la dispersion vaut (figure 4.17) ∆x/∆λ = 26.6mm/˚A, qui donne 40mm sur le plan de d´etection pour l’ intervalle spectral qui nous int´eresse. Un cristal cylindrique ´equivalent disperserait le spectre sur plus de 100mm.

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 6,5 7 7,5 8 8,5 9 Courbe de dispersion yi (mm) λ (Angstrom) Kα aluminium (raie "froide")

Fig. 4.17 – Courbe de dispersion du cristal obtenue avec le code. (Le z´ero des ordonn´ees est plac´e en correspondance de la raie Kα froide de l’aluminium.)

La r´esolution spectrale du syst`eme est donn´ee par les trois contributions suivantes :

– La r´esolution spectrale intrins`eque (λ/∆λ)int, d´etermin´ee par les d´efauts du r´eseau cristallin, se situe dans l’intervalle 1000 − 2000 pour un cristal KAP plat.

A notre connaissance, il n’existe pas de valeurs fiables dans la litt´erature pour le cas du cristal courb´e. Une forte courbure peut briser un certain nombre de liens atomiques, en raison de la compression/´etirement du r´eseau, en particulier sur les bords, o`u des gradients de contraintes sont pr´esents. Cela d´egrade la r´esolution et la focalisation. Nous avons v´erifi´e ce point exp´erimentalement : une valeur entre 500 et 1000 semble ˆetre plus raisonnable.

– Le d´etecteur (film Kodak DEF pour rayons X) ne limite pas la r´esolution spec- trale : (λ/∆λ)det > 5000, en raison de la bonne r´esolution spatiale du film (quelques microns).

– Le terme qui limite la r´esolution dans notre cas, comme pour tous les spec- trom`etres qui ne focalisent pas suivant l’axe spectral, est dˆu `a la taille finie de la source. Dans notre exp´erience le diam`etre de la r´egion d’´emission est com- prise entre 30µm et 200µm. Dans ce dernier cas, moins favorable, on obtient que (λ/∆λ)source ≈ 500. Une telle r´esolution correspond `a ≈ 15m˚A, et peut donc ˆetre consid´er´e comme une limite inf´erieure. Elle est n´eanmoins pleinement satis- faisante, car nous devons r´esoudre deux raies Kα d´ecal´ees de l’aluminium, dont la s´eparation en longueur d’onde est de 50 − 70m˚A).

La luminosit´e totale de l’image d´epend `a la fois des r´esolutions spectrales et spatiale, comme nous venons de le voir. Pour la mˆeme source et distance source-cristal, le code de trac´e de rayon pr´evoit une luminosit´e du spectrom`etre conique est 1000 fois plus ´elev´ee que celle d’un spectrom`etre plan ´equivalent.

La g´eom´etrie conique impose d’observer le plus scrupuleusement les param`etres pr´evus (angles et distances), ce qui n´ecessite une proc´edure d’alignement ad´equate.

– Tout d’abord, une fibre optique monomode de 10µm de diam`etre a ´et´e utilis´ee comme point source sur un banc optique s´epar´e. Cette fibre, inject´ee par un laser He-Ne, ´emet de la lumi`ere laser visible, qui se r´efl´echit sur le cristal et est focalis´ee sur une cam´era CCD, situ´ee exactement sur le plan de d´etection (mˆeme position que le film). Elle est fix´ee au spectrom`etre `a l’aide d’une platine cin´ematique, qui permet un positionnement pr´ecis d’une pi`ece m´ecanique par rapport `a une autre, grˆace `a trois microsph`eres. Il est donc possible, grˆace `a cette platine, d’´echanger le porte film (utilis´e lors des tirs) avec la cam´era d’alignement. Les positions relatives et les angles entre la source, le cristal et le d´etecteur (les trois point g´eom´etriques d´efinissant le spectrom`etre) sont ajust´es pour obtenir la meilleure position focale, c’est-`a-dire la ligne focale plus ´etroite sur une longueur de 4cm qui correspond `a l’intervalle spectral d’int´erˆet. Puisque la surface a la mˆeme courbure que les plans atomiques, les rayons X sont focalis´es `a priori au mˆeme endroit que la lumi`ere visible.

– Puis, une fois les trois points r´egl´es, le spectrom`etre complet est plac´e dans la chambre d’interaction et la pointe d’alignement (qui indique la position de la source) est positionn´ee au le centre de l’enceinte grˆace aux cam´eras d’alignement de la cible.

4.3 Spectrom`etre de Bragg `a cristal conique

Pointe d’alignement

Boîtier porte-film

Cristal conique et platine à 4 mouvements Platine cinématique Chassis Couches de Pb et téflon Rayons X

Fig. 4.18 – Sch´ema 3D du spectrom`etre. A gauche, la pointe d’alignement indique la po- sition de la cible. Au centre, le cristal se trouve `a l’int´erieur du chassis, qui le prot`ege du rayonnement parasite. A droite, le porte-film.

Un d´eplacement de la source dans la direction z (axe transverse horizontal, voir fig. 4.13) produit une image invers´ee sur le plan du d´etecteur mais ne varie pas la taille de l’image. L’axe longitudinal (x) est associ´e `a la profondeur de champ du cristal et un d´eplacement jusqu’`a quelques millim`etres ne produit qu’une variation de taille n´egligeable. En revanche, une augmentation importante de la taille se produit lors d’un d´eplacement selon y (axe transverse vertical) de l’ordre du millim`etre, puisque il ´

equivaut `a un changement de l’angle d’attaque : une source de taille finie en y produit donc une perte de r´esolution spectrale mais aussi de focalisation. Le r´eglage qui s’est r´ev´el´e le plus sensible est donc l’angle du cristal autour de l’axe z : une rotation de 1 degr´e augmente la taille de l’image d’un facteur 3 − 4. Ces essais, comme d’ailleurs les simulations, montrent donc que le cristal conique n´ecessite un alignement pr´ecis, puisque il ne marche correctement que dans une seule configuration g´eom´etrique, d’o`u l’exigence d’une proc´edure fiable.

Nous avons con¸cu un chassis sp´ecial abritant le cristal et le d´etecteur pour :

– simplifier l’alignement grˆace `a des r´eglages ind´ependants pour le cristal, le d´etecteur et l’ensemble du spectrom`etre (fig. 4.18) ;

– ´ecranter le d´etecteur des particules rapides ´eject´ees de la cible et des rayons X pa- rasites qu’elles peuvent produire par bremsstrahlung sur les surfaces m´etalliques entourant la cible. Ce probl`eme s’av`ere particuli`erement important dans les exp´eriences avec les impulsion ultra-intenses.

Deux couches de plomb et de t´eflon ont ´et´e utilis´ees pour recouvrir toutes les surfaces internes du spectrom`etre, ainsi qu’un cˆone de protection de t´eflon avec un couple d’aimant (xkG) pour la fenˆetre d’entr´ee. Celle ci ´etait prot´eg´ee des d´ebris de la cibles par un filtre de 8µm de polypropyl`ene.

Comme d´etecteur nous avons adopt´e le Direct Exposure Film (DEF) de Kodak, un film photographique `a double ´emulsion adapt´e aux rayons X. Le film ´etait contenu dans un boˆıtier mont´e sur une platine kin´ematique, de telle sorte que l’on pouvait l’extraire et remettre en place `a chaque tir sans d´esaligner le spectrom`etre. Une v´erification de la position de la pointe d’alignement ´etait effectu´ee avant chaque tir au RAL, o`u l’enceinte ´etait ouverte chaque fois. Le film ´etait prot´eg´e de la lumi`ere visible par un filtre de b´eryllium de 25µm d’´epaisseur. Le choix d’un film au lieu d’une cam´era CCD se justifie par le risque d’endommagement de l’´electronique, en raison du rayonnement ´electromagn´etique associ´e au courant ´electronique impuls´e qui s’´etablit dans la cible lors du tir.

Grˆace `a l’´ecrantage d´ecrit auparavant, nous avons obtenu un tr`es bon rapport signal/bruit : nous avons notamment r´eduit le bruit total au niveau du bruit du d´eveloppement du film (dans les partie non expos´ees).