Recherche d’une progression : variation de tailles et de sauts

La recherche des progressions va ˆetre effectu´ee en variant la cardinalit´e du segment et le nombre de sauts autoris´es. Nous effectuons deux tests pour chaque ´el´ement : avec une recherche sans param`etre de saut explicite, puis avec ce pa- ram`etre que nous fixons `a k = 2, Lewin s’autorisant deux sauts chronologiques maximum. Nous testons un tricorde, un t´etracorde, un pentacorde et un hexacorde. Nous fixons le jeu de param`etres suivants : un poids de 1 pour chaque saut vertical, un poids de 2 pour chaque saut horizontal, un poids de 3 pour chaque ´ecart entre deux polycordes, et un poids de 1 pour les intersections entre segments. On p´enalise les sauts entre polycordes puisque nous voulons couvrir le maximum de la partition.

Les figures 5.17, 5.18, 5.19 et 5.20 pr´esentent la recherche sans sauts indiqu´es respectivement d’un tricorde, d’un t´etracorde et d’un pentacorde. On remarque qu’il s’agit de la seule segmentation qui prend en compte les notes du d´epart.

Les r´esultats des mˆemes structures avec sauts repr´esent´es en figures 5.21, 5.22, 5.23 et 5.24 montrent qu’ils couvrent davantage le milieu et la fin de la pi`ece que la segmentation sans sauts qui couvre mieux le d´ebut, ce qui est `a rapprocher de l’analyse de Lewin qui introduit davantage de sauts dans la section interm´ediaire. Au final, la progression la plus couvrante se trouve ˆetre celle qui emploie un pentacorde avec 2 sauts indiqu´es.

Figure 5.17 – La segmentation sans sauts pour un tricorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment.

Figure 5.18 – La segmentation sans sauts pour un t´etracorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment.

Figure 5.19 – La segmentation sans sauts pour un pentacorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment. Les segments

´egalement retrouv´es par Lewin ne sont pas gris´es.

Figure 5.20 – La segmentation sans sauts pour un hexacorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment.

Figure 5.21 – La segmentation avec sauts pour un tricorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment.

Figure 5.22 – La segmentation avec sauts pour un t´etracorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment.

Figure 5.23 – La segmentation avec sauts pour un pentacorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment.

Figure 5.24 – La segmentation avec sauts pour un hexacorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment.

5.4.5

Pentacorde fix´e, variation des poids du graphe des poly-

cordes

On fixe d´esormais le pentacorde comme ´etant la structure cible ; nous faisons d´esormais varier les param`etres lors de la cr´eation du graphe des polycordes.

Premi`ere s´erie de contraintes

Nous reprenons le jeu de param`etres utilis´es dans la section pr´ec´edente : un poids de 1 pour chaque saut vertical, un poids de 2 pour chaque saut horizontal, un poids de 3 pour chaque ´ecart entre deux polycordes. On se r´ef´erera aux figures 5.19 et 5.23 pour les r´esultats obtenus.

Deuxi`eme s´erie de contraintes

On fixe un poids de 0.5 pour chaque saut vertical, un poids de 1 pour chaque saut horizontal, un poids de 2 pour chaque ´ecart entre deux polycordes, et un poids de 1 pour les intersections entre segments

Le pentacorde avec saut propose un chemin couvrant qui n’est pas le penta- corde de r´ef´erence de Lewin.

Troisi`eme s´erie de contraintes

On fixe un poids de 1 pour chaque saut vertical, un poids de 0.5 pour chaque saut horizontal, un poids de 2 pour chaque ´ecart entre deux polycordes, et un poids de 0.5 pour les intersections entre segments

On obtient une meilleure couverture du milieu puisqu’on autorise mieux les intersections.

Bilan

Pour un ensemble de param`etres, on trouve `a chaque fois une partie des seg- ments trouv´es par Lewin. En changeant les param`etres de contraintes, on en re-

Figure 5.25 – La segmentation sans sauts pour un pentacorde avec des contraintes (0.5, 1, 2, 0.5). Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment. Les segments ´egalement retrouv´es par Lewin ne sont pas gris´es.

Figure 5.26 – La segmentation avec sauts pour un pentacorde avec des contraintes (0.5, 1, 2, 0.5). Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment.

Figure 5.27 – La segmentation sans sauts pour un pentacorde avec des contraintes (1, 0.5, 2, 0.5). Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment. Les segments ´egalement retrouv´es par Lewin ne sont pas gris´es.

Figure 5.28 – La segmentation avec sauts pour un pentacorde avec des contraintes (1, 0.5, 2, 0.5). Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment. Les segments ´egalement retrouv´es par Lewin ne sont pas gris´es.

Figure 5.29 – La segmentation couvrante avec le pentacorde. Les r´egions poss´edant un mˆeme type de pointill´e forment un unique segment. Les segments ´egalement retrouv´es par Lewin ne sont pas gris´es.

trouve certains autres et sa segmentation peut donc ˆetre retrouv´ee int´egralement en variant ces param`etres.

Par ailleurs, on retrouve `a une exception pr`es la progression la plus couvrante se basant sur le premier pentacorde, exhib´e par Lewin.

5.4.6

Couverture test´ee en variant la taille du polycorde

Nous testons diff´erentes tailles de polycordes en fixant le nombre de trous maximum autoris´es `a 2 pour couvrir la partition. La segmentation par pentacorde que nous montrons sur la figure 5.29 est la seule qui couvre toute la partition : la couverture est partielle avec une taille de 2, 3, 4, 6 ou 7 notes.

On remarque que par cette approche, on atteint des segments diff´erents de ceux de Lewin. On obtient une meilleure segmentation couvrante qui contient 12 segments, contre 13 pour l’analyse de Lewin, mais qui inclut toujours le premier pentacorde.