Les Klavierst ¨ucke de Stockhausen forment un cycle de compositions pour piano qui repr´esentent une œuvre marquante aussi bien vis-`a-vis de la technique instru- mentale que de la m´ethode compositionnelle, allant jusqu’`a introduire parfois de nouvelles notations.
Parmi celles-ci, le Klavierst ¨uck III fait partie de la premi`ere partie du cycle et est une courte pi`ece, se prˆetant donc plus facilement `a l’analyse. Le travail de Stockhausen ´etant r´egi par une d´etermination pr´ecise des ´el´ements musicaux et une conception complexe de la structure musicale, il a conduit les analystes `a se pencher sur ses œuvres2.
Nous nous focalisons sur l’analyse de cette pi`ece r´ealis´ee par David Lewin [Lew82b] qui accomplit une segmentation de la pi`ece (que nous pr´esenterons plus loin) formant une progression transformationnelle, c’est-`a-dire une succes- sion chronologique des segments choisis qui souligne une structure analytique temporelle comme le montre le d´ebut de l’analyse repr´esent´ee en figure 5.1.
5.2.2
Probl`emes soulev´es par la pi`ece et l’analyse
La pi`ece que nous abordons sous l’angle de l’informatique musicale pr´esente des aspects qui concernent aussi bien l’une que l’autre des deux disciplines qu’elle r´eunit.
Probl`eme musical
Nous nous int´eressons `a une pi`ece atonale qui ´echappe aux d´emarches clas- siques d’analyse musicale. Ainsi, hormis l’analyse de Lewin sur laquelle nous nous appuyons, d’autres ont ´et´e entreprises comme celle de Jonathan Harvey [Har75].
La perspective progressionnelle de Lewin consiste `a s’appuyer sur une struc- ture g´en´eratrice de la pi`ece. En effet, les segments isol´es par Lewin sont tous li´es au premier pentacorde (groupe de 5 classes de hauteurs) par des relations de transposition ou d’inversion, transformations classiques en th´eorie musicale. C’est pourquoi il le d´esigne comme ´el´ement compositionnel structurant la pi`ece. Est-il alors possible de confirmer ou d’infirmer ce point de vue analytique ? S’oppose `a ce point de vue d’une part certaines analyses affirmant que la structure-cl´e est un t´etracorde et non pas un pentacorde [Mac76] ; d’autres [Coo87] reprochent `a cette description qui pr´esente la pi`ece comme d´erivant du premier pentacorde n´ecessitant l’invocation de transformations trop complexes pour appr´ehender la pi`ece.
Probl`eme informatique
La d´emarche analytique qu’emploie Lewin pour segmenter la pi`ece n’est pas explicit´ee. La mod´elisation que nous proposons de sa segmentation vise `a g´en´eraliser sa d´emarche dans l’´etude d’œuvres atonales pour lesquelles les th´eories analytiques classiques sont mises en d´efaut.
Par cons´equent, la question que nous nous posons ici est de savoir s’il est possible de retrouver sa segmentation par une m´ethode informatique qui dans un second temps permettrait une g´en´eralisation de sa d´emarche qui pourra alors
Figure 5.2 – Un segment disjoint avec deux sauts harmoniques (une note man- quante pour les deux derniers accords).
ˆetre appliqu´ee dans l’analyse d’autres pi`eces atonales (voire tonales grˆace `a la syst´ematisation de la m´ethode).
5.2.3
Une m´ethode pour mod´eliser la segmentation
Crit`eres de validation de l’analyse
Il s’agit d’orienter la segmentation en d´efinissant son optimalit´e selon deux crit`eres :
– La progression : la segmentation est consid´er´ee comme un d´eroulement musical chronologique, qui doit ´eviter les intersections entre les segments, les sauts harmoniques ou verticaux (toutes les notes d’un accord ne sont pas prises en compte comme le montre le segment en figure 5.2) ainsi que les
sauts s´equentiels ou horizontaux (des notes dans la chronologie sont ´evit´ees,
un exemple est illustr´e par la figure 5.3).
– La couverture : la segmentation doit prendre en compte le maximum de notes de la partition.
Ces deux ´el´ements sont ind´ependants et seront pris en compte s´epar´ement dans notre ´etude.
Figure 5.3 – Un segment disjoint avec un saut s´equentiel ou horizontal.
Extension de l’analyse
Cette ´etape de validation soul`eve dans le mˆeme temps des questions qui visent `a ´etendre l’analyse. Parmi ces questions :
– Outre les transpositions et inversions, d’autres op´erations peuvent-elles ˆetre consid´er´ees en vue d’optimiser la segmentation ? Nous d´esignons en parti- culier la multiplication (ou application affine) que nous d´efinirons et verrons plus loin.
– Le segment de cinq notes repr´esente-t-il la structure minimale d´efinissant l’œuvre ? Ou alors peut-on trouver un autre ensemble structurant ou d´efinissant la pi`ece ? La question est de savoir si le nombre de notes fix´e par Lewin, en l’occurrence ici cinq, est optimal pour la segmentation de la pi`ece, ou alors si la structure g´en´eratrice est un t´etracorde ou un hexacorde par exemple.
– La limite de deux sauts s´equentiels par segment est-elle pertinente ? En ef- fet, l’analyse de Harvey [Har75] autorise pour des cas extrˆemes des seg- ments comprenant jusqu’`a cinq sauts. Il faut explorer la taille du saut afin de d´ecouvrir si n’autoriser qu’un saut s´equentiel pourrait suffire pour obte- nir une segmentation couvrante. `A l’inverse, autoriser davantage de trous r´eduirait ´eventuellement le nombre de segments n´ecessaires pour couvrir la partition.
Figure 5.4 – Une s´equence mod´elis´ee en classes de hauteurs.