Rappel et ambiguïté obtenus par fenêtrage et SPRT

Le rappel obtenu en pratique grâce à la méthode de fenêtrage et au SPRT est de

93,20% :

Nombre d’objets correctement corrélés

Nombre total d’objets présents = ^{11 004}

11 807 ^{= 93,20%}

On obtient une précision finale telle que l’ambiguïté a pour propriétés statistiques :

– Moyenne : 4,87 observations par observation initiale,

– Écart-type : 4,02 observations par observation initiale,

– Maximum : 30 observations par observation initiale.

Le filtrage par SPRT permet donc de réduire de 23,06% le nombre d’observations

corrélées à chaque observation initiale en moyenne (4,87 contre 6,33 observations

corrélées par observation initiale). Cela est du même ordre que le gain de 26,74%

prédit grâce à la Figure 6.11. De même, nous obtenons des gains significatifs sur

l’écart-type et le maximum. Le taux de rappel a quant à lui faiblement diminué (de

93,50% à 93,20% au lieu de 91,06%), ce que l’on peu attribuer à une fréquence de

passage suffisante et à un rendement relativement élevé (69,00%), c’est-à-dire que

plusieurs paires d’observations correctes correspondent à un même objet (sur trois

jours : 64 241 paires d’observations correctes pour 11 807 objets présents, c’est-à-dire

5,44 paires d’observations par objet en moyenne).

6.4 Conclusion du chapitre

Nous proposons dans ce chapitre une nouvelle méthode permettant une première

as-sociation d’observations sans calcul d’orbite en nous appuyant sur les observations

simulées d’objets réels appartenant au catalogue Space-Track. La complexité

combi-natoire est gardée sous contrôle grâce à une modélisation des paires d’observations à

une révolution d’intervalle qui rend possible une association peu ambiguë. De plus,

la méthode proposée s’appuie sur une technique d’apprentissage et a un coût de

calcul très faible lors de la mise en correspondance d’observations.

En sortie de cet algorithme, nous obtenons un ensemble de paires d’observations à

une révolution d’intervalle. Les paires d’observations correctement associées peuvent

être confirmées lors d’une tentative d’initialisation, tandis que les paires fausses

peuvent être filtrées. En effet, les prolonger grâce à un modèle dynamique permet

d’évaluer leur vraisemblance vis-à-vis d’une trajectoire possible et d’observations

supplémentaires, ce qui fait l’objet du chapitre suivant.

Chapitre 7

Initialisation du pistage

La Détermination d’Orbite Initiale (IOD) consiste de manière générale à estimer

grossièrement une orbite à partir d’un nombre minimal d’observations pour fournir

une valeur initiale à un algorithme d’optimisation utilisant la totalité des

observa-tions associées. L’IOD peut se faire avec une faible ambiguïté si l’on dispose de deux

ou trois observations de position respectant certaines conditions de coplanarité (cf.

méthodes de type Lambert ou de Herrick-Gibbs au Chapitre 3). Or, nous disposons

maintenant de deux observations associées à une révolution d’intervalle. Cela ne

suf-fit pas pour estimer de manière univoque les paramètres orbitaux de l’objet suivi du

fait de la proximité des deux observations dans un référentiel inertiel (ECI) vis-à-vis

des erreurs de mesure. Il est alors nécessaire d’associer davantage d’observations à

une paire initiale pour déterminer ces paramètres orbitaux.

Dans ce chapitre, nous proposons une méthode analytique permettant d’estimer

une orbite circulaire (paramètres d’excentricité e

_o

et ω

_o

nuls) en tirant avantage

des particularités d’une paire d’observations à une révolution d’intervalle. Le faible

coût de calcul de cette méthode permet d’appliquer une technique de Monte-Carlo

pour prendre en compte le bruit de mesure. L’orbite circulaire obtenue est ensuite

utilisée pour associer une troisième observation permettant d’affiner la connaissance

sur l’orbite réelle.

Sommaire

7.1 Principe . . . 101

7.2 Approximation de l’orbite circulaire X

₄

. . . 102

7.2.1 Nécessité d’un bruit de modèle . . . 103

7.3 Association de troisièmes observations par

transforma-tion non-parfumée . . . 104

7.3.1 Prédiction des observations . . . 104

7.3.2 Fenêtrage . . . 105

7.4 Estimation d’orbite définitive X

₇

. . . 105

7.4.1 Critère minimisé . . . 106

7.4.2 Implémentation de l’algorithme de Gauss-Newton . . . 106

7.4.3 Critère de convergence et de validité . . . 108

7.5.1 Données de test . . . 108

7.5.2 Convergence d’un algorithme de Gauss-Newton comme

critère de validation . . . 109

7.5.3 Fenêtrage . . . 110

Chapitre 7 : Initialisation du pistage

7.1 Principe

Les méthodes de type Lambert (cf. Chapitre 5) permettent de calculer des

para-mètres orbitaux képlériens à partir de deux observations seules. Lorsque l’on dispose

de deux observations non-bruitées, ces méthodes fournissent 2n+ 1 orbites possibles,

oùn désigne le nombre de révolutions maximal que l’on autorise. Une paire

d’obser-vations permet donc une certaine observabilité des paramètres orbitaux képlériens.

Ces méthodes font cependant intervenir des processus itératifs qui ne garantissent

ni une convergence systématique, ni un coût de calcul faible ou même constant, et

ne prennent pas en compte le bruit d’observation.

Figure 7.1 –Schéma représentant des observations corrélées avec une paire d’observations

initiale à des longitudes opposées.

Une orbite képlérienne comprend au moins 6 paramètres : no, eo, io, Ω

_o

, ωo et Mo

(cf. Chapitre 3). Dans le cas d’une orbite circulaire, l’excentricité e

_o

est nulle et

l’argument du périgéeω

_o

n’a plus de sens. Il reste donc quatre paramètres orbitaux

à déterminer (no, io, Ω

_o

et Mo). Rappelons également que le paramètre de traînée

B∗ n’est observable que sur le long terme (plusieurs dizaines d’heures), sa valeur

étant approximativement nulle quand les observations disponibles s’étalent sur une

période courte.

Nous posonsX

₄

= [n

_o

, i

_o

,Ω

_o

, M

_o

]

T

,

X

₇

= [n

_o

, e

_o

, i

_o

,Ω

_o

, ω

_o

, M

_o

, B∗]

T

,

X désigneX

₄

ou X

₇

.

Nous proposons une méthode alternative tirant avantage des spécificités du

pro-blème : les observations sont espacées d’environ une révolution (le mouvement moyen

n

_o

est donc presque connu) et les objets sont dans une grande majorité sur des orbites

faiblement excentriques.

Cette nouvelle méthode s’appuie alors sur l’estimation d’une orbite initiale circulaire

pour chaque paire d’observations. À partir de l’estimation d’une telle orbite

(esti-mée et covariance), des méthodes plus classiques, en l’occurrence la transformation

non-parfumée et l’algorithme de Gauss-Newton, permettent d’associer davantage

d’observations puis de déterminer une orbite définitive X

₇

(les paramètres

orbi-taux SGP). Les observations ne permettant pas une convergence de l’algorithme de

Gauss-Newton sont rejetées.

Dans le document Catalogage de petits débris spatiaux en orbite basse par observations radars isolées (Page 123-127)