a = µ
2
kµrk− kvk
2(C.1)
e =
v∧h
µ − r
krk
=kek (C.2)
i = arccos h.u
zkhk
!
(C.3)
Ω =
arccos
k.uy khksi k.u
x≥0
2π−arccos
k.ux khksik.u
x<0 (C.4)
ω =
arccos
kkkkk.eeksie.u
z≥0
2π−arccos
kkkkk.eeksi e.u
z<0 (C.5)
ν = ω+
arccos
kkkkk.rrksi r.u
z≥0
2π−arccos
kkkkk.rrksir.u
z<0 (C.6)
C.2 Passage des paramètres orbitaux képlériens
vers un couple position-vitesse
Dans un référentiel GI, on peut exprimer le couple{r,v}grâce aux équations (C.7)
et (C.8), oùr,netEsont des intermédiaires de calcul tels quer=
(1+a(1e−cose2)ν),n=q
aµ3et{cosE =
1+coseνcos+eν,sinE =
√ 1−e2sinν 1+ecosν
}.
r=r
sin Ω cosν+ cos Ω cosisinν
cos Ω cosν+ sin Ω cosisinν
sinisinν
(C.7)
v=
−na2sinE rsin Ω +
na2√1−e2cosE rcos Ω cosi
−na2sinE rcos Ω +
na2√1−e2cosE rsin Ω cosi
na2√1−e2cosE rsini
(C.8)
Annexe D
Association des détections issues
du passage d’un objet dans le
champ de veille
Les observations (i.e. arcs courts) peuvent comprendre plusieurs détections
forte-ment redondantes (rapprochées dans le temps et dans l’espace dans un référentiel
ECI et fortement bruitées). En effet, la simulation permet d’estimer qu’environ 50%
des arcs courts comprennent une unique détection, 45% comprennent deux
détec-tions, et 5% comprennent trois détections ou plus.
Les méthodes proposées dans cette étude permettent de traiter les arcs courts
com-prenant une unique détection. Naturellement, les arcs courts comcom-prenant plusieurs
observations peuvent être traités comme plusieurs arcs comprenant une unique
ob-servation, mais cela augmente le nombre de pistes à initialiser et donc la complexité
combinatoire.
Ce problème peut être résolu en associant de proche en proche les détections issues
d’une même traversée. Pour cela, nous utilisons deux composantes du vecteur de
descriptionx(i, j) associé à une paire d’observations défini au Chapitre 6 :
x
arc(i, j) =
d
r(z
i,z
j)
d
rλ(z
i,z
j)
(D.1)
où{z
i,z
j} est une paire de détections.
Grâce à la simulation, nous générons un grand nombre de paires de détections
suc-cessives{z
i,z
j}issues d’une même traversée et choisissons des seuils pour les valeurs
ded
r(z
i,z
j) et de d
rλ(z
i,z
j) tels que 95% des cas soient en dessous de ces seuils.
Ainsi, nous sommes capables d’associer les détections issues d’une unique traversée
sans ambiguïté aux densités de détection testées. Les arcs obtenus, ou observations,
peuvent alors comprendre plusieurs détections, ce qui réduit le nombre de nouvelles
pistes à initialiser. Dans cette étude, nous choisissons d’utiliser les mesures de la
première détection quand une observation en comprend plusieurs.
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Catalogage de petits débris spatiaux en orbite basse par observations
radars isolées
Les débris spatiaux sont devenus une menace considérable pour la viabilité des satellites
opérationnels en orbite basse. Afin de pouvoir éviter des collisions accidentelles, des
sys-tèmes de surveillance de l’espace existent mais sont limités en performances de détection
pour les objets de petite taille (diamètre inférieur à 10cm), ce qui pousse à l’étude de
nou-velles solutions. Cette thèse a pour objectif d’appuyer la faisabilité d’un système radar au
sol utilisant un champ de veille étroit pour le catalogage de petits débris en orbite basse. Un
tel système fournirait en effet des observations dites « isolées », c’est-à-dire qu’une orbite
n’est pas immédiatement déductible de chacune d’entre elles. Le grand nombre
combinai-sons nécessaires est alors prohibitif en termes de temps de calcul pour la résolution de ce
problème de pistage. Nous proposons dans ces travaux une nouvelle méthode pour
initia-liser les pistes, c’est-à-dire associer des observations isolées avec une faible ambiguïté et en
déduire des orbites précises. Les pistes ainsi obtenues sont combinées et filtrées grâce à un
algorithme de pistage multicible que nous avons adapté aux particularités du problème.
Avec un taux de couverture de plus de 80% obtenu en temps réel sur 3 jours pour des
scé-narios de 500 à 800 objets en plus d’un fort taux de fausses alarmes, les performances de la
méthode proposée tendent à prouver la faisabilité du système envisagé. Afin d’extrapoler
les résultats obtenus à de plus fortes densités d’observations, nous proposons un modèle de
complexité combinatoire calibré sur les performances de l’algorithme aux faibles densités.
L’apport d’un second capteur identique est également étudié et met en évidence un point
de compromis entre réactivité et complexité combinatoire, ce qui offre un degré de liberté
supplémentaire dans la conception d’un tel système.
Cataloging small debris in low-Earth-orbit using sparse radar data
Space debris have become a significant threat to the viability of operational satellites in
Low-Earth-Orbit. In order to avoid accidental collisions, space surveillance systems exist
but their detection performance is limited for the small debris (less than 10cm). New
so-lutions are then at study. This thesis aims at supporting the feasibility of a ground-based
radar sensor with a narrow-fence type field of regard for the cataloging of the small space
debris. Such a system would produce isolated observations, that is to say that an orbit
is not directly available from each one of them. The large number of potential
combina-tions is then computationally prohibitive for solving this tracking problem. In this work,
we propose a new method for track initiation, i.e. associating isolated observations with
little ambiguity and deduce accurate orbits. The obtained set of tracks are combined and
filtered using an multitarget tracking algorithm that we have adapted to the peculiarities
of the problem. With a coverage rate of more than 80% in real-time on 3 days for 500 to
800-objects scenarios in addition of a high false alarm rate, the performance of the
propo-sed method supports the feasibility of the considered system. Aiming at extrapolating the
obtained results to higher observation densities, we propose a combinatorial complexity
model calibrated with the algorithm performance for low detection densities. The
contri-bution of a second identical sensor is also assessed and reveals a possible trade-off between
reactivity and combinatorial complexity, which offers an additional degree of freedom in
the design of such a system.
Dans le document
Catalogage de petits débris spatiaux en orbite basse par observations radars isolées
(Page 189-197)