Raisonnements intra-ligne

Les raisonnements intra-ligne correspondent à la gestion d’une seule information par l’élève pour mener à bien un raisonnement. Le préfixe intra, qui veut dire « au-dedans », a été utilisé pour signifier que l’élève raisonnait sur une seule information dans une ligne. Cette information correspond soit à la cotation, soit à la valeur des jetons.

Les raisonnements observés dans cette première catégorie sont donc en lien avec la valeur des jetons ou encore en lien avec la cotation (qu’il y ait une, deux ou trois cotes importe peu, cela a été considéré comme la gestion d’une seule information). De plus, trois autres sous- catégories sont spécifiées. L’une repose sur les cas spécifiques d’espace de cotation vide ou complet. La seconde renvoie à un raisonnement basé sur une stratégie. La troisième renvoie aux raisonnements dans une même ligne liés à la cotation et à la valeur.

Les raisonnements intra-ligne liés à la valeur des jetons

Certains élèves ont utilisé ou non des informations liées à la valeur des jetons dans une ligne (01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08). Parmi ceux-ci, certains élèves ont utilisé seulement la valeur des jetons pour déterminer leur prochaine ligne. Par exemple, il est arrivé qu’un élève considère, avec raison, que si la valeur des jetons sur une ligne donnée ne correspond pas à

16 _{Dans cette section, on retrouve entre parenthèses les nombres associés au numéro du raisonnement tels que}

la valeur des jetons de la combinaison cachée, alors ces valeurs ne peuvent pas revenir pendant toute la partie (05) :

« Donc là je vais vérifier caméra euh si j’ai les mêmes valeurs c’est sûr que c’est pas à la bonne place » (B453, PB4).

Toutefois, il est arrivé qu’un élève ne se fie qu’à cette indication, sans égard aux cotes (07).

À l’inverse, d’autres élèves n’ont pas considéré la valeur des jetons comme étant utile. Pour certains, il a semblé quela valeur était un élément de plus à découvrir et non un indice pour faciliter le décodage de la combinaison cachée (01). D’autres élèves n’ont tout simplement pas considéré la valeur des jetons. Dans un cas comme dans l’autre, ces élèves ne s’appuient pas sur cette information pour mener leur raisonnement. Cela montre la difficulté pour ces élèves de faire simultanément des déductions en lien avec la valeur des jetons et de considérer et gérer plusieurs indices (cotes) à l’intérieur d’une même ligne.

Les raisonnements intra-ligne liés à la cotation

Les raisonnements intra-ligne liés à la cotation font référence aux cotations qui ont été considérées (09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16). Par exemple, dans la PA3, A2 considère adéquatement les cotes de L2 pour faire L3 (voir figure 10).

Figure 10 - Extrait de la PA3

On remarque alors que A2 a positionné le jeton jaune à la position précédemment occupée par le jeton rouge, respectant ainsi la cote « x ».

Lorsque l’élève n’a fait qu’un seul essai, l’information qu’il doit gérer provient d’une seule ligne (d’un seul espace de cotation). Au fil des essais d’une même partie, il devenait difficile

de reconnaitre les moments où un tel raisonnement apparaissait. En fait, à presque toutes les lignes, les élèves considéraient la cotation d’une ligne dans un premier temps, mais ensuite, la combinaient avec d’autres éléments d’information, ce qui représentait alors un raisonnement inter-ligne, voire même trans-ligne.

Des raisonnements qui mènent à une ligne valide liés aux cotations ont été répertoriés, mais également des difficultés d’interprétation des cotations. Par exemple, des élèves ont considéré qu’il devait arriver à trouver la bonne position d’un jeton (le « v ») à partir des positions adéquates (« x ») d’une seule ligne (13). Ainsi, il ne faisait que permuter les jetons toujours aux mêmes positions, sans égard aux indices de la cotation. A1, dans la PA1 a permuté les jetons tel que présenté à la figure 11.

Figure 11 - Extrait de la PA1

On voit ici que le joueur a simplement permuté les trois jetons, sans égard au nombre de cotes. En effet, à la L4, il n’avait obtenu que deux cotes, donc seulement deux positions auraient dû être réutilisées. Ici, le fait de chercher le jeton qui est à la bonne position en ne faisant que permuter n’amène aucune information supplémentaire pour permettre de retrouver la combinaison cachée.

Les raisonnements intra-ligne liés à la cotation menaient, pour la plupart, à la constitution d’une deuxième ligne valide, c’est-à-dire conforme aux informations provenant de la ligne précédente. Bref, il a semblé que les élèves arrivaient à déduire que certaines positions étaient vides ou occupées, à partir des données et des règles générées par leur essai et l’espace de cotation.

Raisonnements intra-ligne en lien avec un espace de cotation vide ou complet

Les raisonnements intra-ligne en lien avec un espace de cotation vide ou complet font référence aux lignes où le joueur a eu, soit aucune cote, auquel cas il pouvait éliminer trois positions, soit trois cotes, donc il connaissait les trois positions (17, 18, 19, 20, 21). Il s’agit d’un cas particulier de la catégorie précédente. Les raisonnements en lien avec ces catégories sont majoritairement de déterminer ou non les trois positions assurées de la combinaison cachée (20, 21) ou à proscrire selon la cotation (17, 18, 19). Par exemple, des élèves ont considéré que, s’il n’y avait aucun jeton placé adéquatement dans une ligne (espace de cotation vide), alors les trois positions étaient à éliminer (17). Par exemple, A2 mentionne lors de la L2 de la PA3 :

« D’accord, donc maintenant vu que je sais qu’il n’y en a aucun, c’est que le 4, le 7 et le 10 (a fait un x sur le haut des 3 colonnes) ne sont pas, ne font pas partie [des positions possibles] » (A166).

On voit ici qu’il a réussi à déduire adéquatement que, s’il n’y a aucune cote, les trois positions sont à éliminer. La plupart du temps, les raisonnements menaient à une ligne valide, sauf dans le cas d’un élève qui ne considérait pas que, si l’espace de cotation était vide, alors les trois positions étaient à éliminer (19). Ici, on voit que les élèves sont presque tous arrivés, à partir d’une ligne, à faire la déduction en lien avec l’implication : « si l’espace de cotation est vide (ou complet), alors le code n’est formé d’aucune de ces positions (ou le code est formé de ces trois positions) ».

Raisonnements intra-ligne liés à une stratégie

Les raisonnements intra-ligne liés à une stratégie (22) se sont produits en cours de partie et renvoient à un seul élève (A1) Les raisonnements intra-lignes ont été mobilisés essentiellement en début de partie. Or, l’élève A1 a eu recours à ce type de raisonnement en cours de partie. En effet, en prévision de gérer l’information contenue dans une seule ligne, et ce, pour deux des trois jetons, cet élève a volontairement placé un jeton dans une case de position impossible (il connaissait la position du jeton). Voici un extrait (figure 12) de la PA6, où cela s’est produit.

Figure 12 - Extrait de la PA6

On voit ici que A1 a positionné le rouge à 10, alors qu’il savait (par les lignes précédentes) qu’il allait à 7. La L7 aurait donc pu être évitée s’il avait mis le rouge à 7 sur la L6. Cette action a permis à A1 de ne pas gérer les lignes en lien avec ce jeton. En effet, A1 a mis de côté une information connue (la position d’un jeton) afin de se concentrer sur les deux jetons restants. À partir de ce moment, l’élève a fait comme s’il recommençait à jouer avec seulement deux jetons. Il est important de mentionner que cette stratégie n’était pas la plus efficace puisque l’élève aurait pu considérer des informations d’autres lignes, mais cela lui permettait d’avoir un certain contrôle.

Raisonnements intra-ligne liés à la cotation et à la valeur

Ces élèves considèrent la cotation et la valeur des jetons d’une ligne (36, 37, 38, 39, 40, 41). Cette catégorie de raisonnement, tout d’abord considérée comme une catégorie inter-ligne puisqu’elle fait intervenir deux éléments relate plutôt des raisonnements intra-ligne (dans la ligne) malgré le fait qu’on y considère plus d’un élément. L’exemple type de cette catégorie serait un élève qui a considéré les positions d’une ligne et les valeurs (37). Par exemple, dans la PB4, on retrouve les L4 et L5 placées par B2 (figure 13).

Ainsi, il considère à la fois la cotation de L4, puis la valeur adéquate (pour placer le bleu et le jaune à la même position).

Dans ce groupe de raisonnement, il y a encore une fois des raisonnements qui mènent à la constitution d’une nouvelle ligne valide (d’avoir considéré correctement les deux informations) et des raisonnements qui mènent à une erreur (de ne pas avoir considéré l’une des deux informations à considérer).