4.2 Algorithme de recalage multimodal
4.5.3 R´ esultats pour le troisi` eme jeu d’images
4.5.3.1 Mod`ele affine
Nous pr´esentons maintenant les r´esultats obtenus pour le troisi`eme jeu d’images. Nous com- men¸cons par pr´esenter l’estimation des param`etres en fonction d’un SNR variant de 5 `a 45 dB avec les figures 4.39 et4.40.
Figure 4.39 – Estimation moyenne sur 128 tirages des param`etres P11, P12, P21et P22pour un SNR
Figure 4.40 – Estimation moyenne sur 128 tirages des param`etres de translation P31`a P32pour un
SNR variant de 5 `a 45 dB.
Ces figures montrent que les trois m´ethodes semblent estimer le d´eplacement avec une pr´ecision assez similaire `a partir d’un SNR de 20 dB. Cependant, les approches bas´ees sur la phase spatiale sont mises en d´efaut pour un SNR inf´erieur `a cette valeur. Les variations d’intensit´e, parfois fortes dans certaines r´egions, engendrent une mauvaise repr´esentation des structures dans l’image de phase. C’est le cas par exemple pour le rectangle vertical de gauche dans l’image 4.8(d) o`u le cercle situ´e `
a sa droite a une influence sur la phase dans le rectangle. D’un autre cˆot´e, le bon comportement de l’intensit´e montre la pertinence de l’information mutuelle lorsque les intensit´es des pixels ne correspondent pas entre les deux images. L’usage de la phase spatiale n’est cependant pas d´enu´e d’int´erˆet lorsque l’on observe la valeur de la MSE pour un SNR de 30 dB, qui est pr´esent´ee dans la table 4.8.
On constate en effet que bien que proches, les param`etres P21, P22, et surtout P31et P32 ont une
isotrope 2D r´eduit davantage l’erreur d’estimation de translation axiale alors que le signal monog`ene r´eduit l’erreur d’estimation de translation lat´erale.
M SEP11 M SEP12 M SEP21 M SEP22 M SEP31 M SEP32
Intensit´e 10.58 190.12 195.48 4.95 418.41 321.47 ϕM S 10.41 203.25 186.9 4.72 117.3 311.29
ϕ2DIAS 11.2 228.02 186.22 4.71 337.9 143.43
Table 4.8 – MSE (en %) sur les param`etres affines pour un SNR de 30 dB.
Nous montrons maintenant l’influence de ces erreurs sur les d´eformations en chaque pixel, en pr´esentant les erreurs de champ de d´eformation obtenues pour les m´ethodes bas´ees sur l’intensit´e (Fig.4.41), la phase spatiale du signal monog`ene (Fig.4.42) et la phase spatiale du signal analytique isotrope 2D (Fig.4.43).
Figure 4.41 – Erreur absolue (en pixels) sur tout le champ de d´eplacement, de l’estimation du recalage bas´e sur l’intensit´e des pixels pour un SNR de 30 dB.
Figure 4.42 – Erreur absolue (en pixels) sur tout le champ de d´eplacement, de l’estimation du recalage bas´e sur la phase spatiale du signal monog`ene pour un SNR de 30 dB.
Comme pour les jeux d’images pr´ec´edents, nous compl´etons ces figures par la table 4.9, qui pr´esente le minimum, le maximum, la moyenne et l’´ecart-type de ces erreurs.
`
A l’instar des jeux d’images pr´ec´edents, nous montrons la r´epercussion de ces erreurs sur la d´eformation des images avec la figure4.44, qui repr´esente la juxtaposition de l’image par RM ayant subi la d´eformation r´eelle et estim´ee par les trois approches. Les discontinuit´es, mises en ´evidence
Figure 4.43 – Erreur absolue (en pixels) sur tout le champ de d´eplacement, de l’estimation du recalage bas´e sur la phase spatiale du 2D IAS pour un SNR de 30 dB.
Intensit´e MS 2D IAS mx1 1.6 × 10 −5 3 × 10−6 1.1 × 10−5 Mx1 4.19 6.09 8.63 µx1 2.03 2.28 3.02 σx1 1.17 1.58 2.01 mx2 6 × 10 −6 2.4 × 10−5 8 × 10−6 Mx2 7.09 6.05 8.71 µx2 2.51 2.09 3.21 σx2 1.75 1.43 2.12
Table 4.9 – Minimum, maximum, moyenne et ´ecart-type sur l’ensemble du champ de d´eplacement de l’erreur absolue (en pixels) sur tout le champ de d´eplacement, de l’estimation du recalage bas´e sur les trois m´ethodes pour un SNR de 30 dB.
par des rectangles jaunes sont encore une fois plus nombreuses pour le recalage via l’intensit´e que pour les m´ethodes bas´ees sur la phase spatiale.
(a) (b) (c)
Figure 4.44 – Juxtaposition des IRM d´eform´ees par les vrais param`etres (quadrants sup´erieur gauche et inf´erieur droit) et par les param`etres estim´es (quadrants sup´erieur droit et inf´erieur gauche). Les param`etres sont estim´es par le recalage bas´e sur l’intensit´e des pixels (Fig. 4.44(a), sur la phase spatiale du MS (Fig. 4.44(b)) ou sur la phase du 2D IAS (Fig.4.44(c)). Les rectangles jaunes montrent des r´egions o`u l’on peut observer des discontinuit´es.
Un zoom sur une des discontinuit´es est pr´esent´e dans la figure 4.45.
(a) (b) (c)
Figure 4.45 – Zoom sur le bas du rectangle central dans les images de la figure 4.44 pour les estimations obtenues `a partir de l’intensit´e (Fig.4.45(a)), de la phase spatiale du MS (Fig.4.45(b)) et la phase spatiale du 2D IAS (Fig.4.45(c)).
4.5.3.2 Mod`ele ´elastique
Comme pour les images pr´ec´edentes, nous commen¸cons par pr´esenter le champ de d´eformation r´eel et celui estim´e, sur 128 tirages de bruit, par l’approche bas´ee sur la phase spatiale du 2D IAS dans les figures4.46et4.47pour un SNR de 30 dB. Pour ce jeu d’images ´egalement, les deux autres approches ont un comportement similaire pour toute valeur du SNR.
Figure 4.46 – Champ dense de d´eformation r´eel, exprim´e en pixels.
Figure 4.47 – Champ dense de d´eformation estim´e sur le troisi`eme jeu d’images, en moyenne sur 128 tirages de bruit de SNR de 30 dB, par la m´ethode bas´ee sur le 2D IAS, exprim´e en pixels.
Une fois de plus, la figure 4.47 montre que le champ de d´eplacement estim´e ne correspond pas strictement `a un tournoiement. Comme pour le deuxi`eme jeu d’images, ceci est dˆu `a la nature des
images, qui ne poss`edent que des formes g´eom´etriques sur un fond uni occupant une proportion importante de l’image, ainsi que la diff´erence de mod`ele de d´eformation font que le maillage d´eform´e par l’algorithme ne correspond pas strictement `a ce type de d´eformation.
Nous pr´esentons les erreurs sur les champs de d´eformation obtenues par l’approche bas´ee sur l’intensit´e (Fig. 4.48), le MS (Fig.4.49) et le 2D IAS (Fig. 4.50), en moyenne pour un SNR de 30 dB.
Figure 4.48 – Erreur absolue (en pixels) sur tout le champ de d´eplacement, de l’estimation du recalage bas´e sur l’intensit´e des pixels pour un SNR de 30 dB.
Figure 4.49 – Erreur absolue (en pixels) sur tout le champ de d´eplacement, de l’estimation du recalage bas´e sur la phase spatiale du signal monog`ene pour un SNR de 30 dB.
Figure 4.50 – Erreur absolue (en pixels) sur tout le champ de d´eplacement, de l’estimation du recalage bas´e sur la phase spatiale du 2D IAS pour un SNR de 30 dB.
On retrouve une nouvelle fois sur ces champs d’erreur un motif qui ne correspond pas tout `a fait `
La table4.10pr´esente, pour un SNR de 30 dB, le minimum, le maximum, la moyenne et l’´ecart- type sur le champ dense de d´eformation, en moyenne sur 128 tirages de bruit.
Intensit´e MS 2D IAS mx1 8.5 × 10 −5 8.9 × 10−5 3.96 × 10−4 Mx1 29.54 31.79 33.54 µx1 11.81 12.19 12.69 σx1 8.12 8.18 8.89 mx2 1.86 × 10 −4 0 1.69 × 10−4 Mx2 33.39 46.54 47.35 µx2 11.92 11.97 11.98 σx2 8.12 8.17 8.89
Table 4.10 – Erreur absolue en pixels, moyenne sur tout le champ de d´eplacement et sur les 128 tirages de bruit, obtenues pour les approches bas´ees sur l’intensit´e, la phase spatiale issue du MS et celle extraite du 2D IAS pour un SNR de 30 dB.
Une fois de plus, on peut se poser la question quant `a la pertinence de l’image. Bien qu’elle soit plus complexe que celle utilis´ee pour le deuxi`eme jeu d’images, le fond homog`ene en particulier, qui occupe une proportion importante de l’image, n’apparaˆıt pas homog`ene dans les images de phases. L’information mutuelle, bien qu’adapt´ee `a ce genre de cas, rencontre toutefois plus de difficult´es `a estimer une d´eformation lorsque les correspondances de niveaux de gris ne sont pas directes.
Comme nous l’avons fait pour les jeux d’images pr´ec´edents, nous pr´esentons la juxtaposition des images d´eform´ees avec la transformation r´eelle et les transformations estim´ees par l’approche bas´ee sur l’intensit´e (Fig. 4.51(a)), le MS (Fig. 4.51(b)) et le 2D IAS (Fig.4.51(c)) obtenues en moyenne pour un SNR de 30 dB.
(a) (b) (c)
Figure 4.51 – Juxtaposition des images flottantes d´eform´ees par les vrais param`etres (quadrants sup´erieur gauche et inf´erieur droit) et par les param`etres estim´es (quadrants sup´erieur droit et inf´erieur gauche). Les param`etres sont estim´es par le recalage bas´e sur l’intensit´e des pixels (Fig.
4.51(a)), sur la phase spatiale du MS (Fig. 4.51(b)) ou sur la phase du 2D IAS (Fig. 4.51(c)). Le deux rectangle jaune montre une r´egion de la o`u l’on peut observer des discontinuit´es.
Ici encore, des discontinuit´es apparaissent clairement pour les trois images. Un zoom sur le rectangle jaune est donn´e dans la figure 4.52.
(a) (b) (c)
Figure 4.52 – Zoom sur les discontinuit´es apparaissent au niveau du cadre jaune de chaque image de la figure4.51pour l’intensit´e dans la figure 4.52(a)et pour les phases issues du MS (Fig.4.52(b)) ou du 2D IAS (Fig.4.52(c)).
4.6
Conclusions
Ce chapitre de la th`ese a ´et´e consacr´e au cadre du recalage multimodal RM-US. Pour cela, nous avons consid´er´e les phases spatiales extraites des signaux monog`ene et analytique isotrope 2D, que nous avons incorpor´ees dans un algorithme de recalage bas´e sur l’information mutuelle. Pour ces ´
evaluations, nous nous sommes plac´es dans un cas contrˆol´e, o`u l’image ultrasonore ´etait obtenue par simulation et o`u les d´eformations, affine ou ´elastique, ´etaient connues.
Deux grandes tendances sont ressorties de ces r´esultats : utiliser la phase spatiale permet d’am´eliorer l’estimation de la d´eformation dans la direction lat´erale mais n’a pas d’influence pour la direction axiale avec le premier jeu d’images, et l’utilisation de la phase spatiale montre des faiblesses pour les jeux d’images 2 et 3. Il pourrait y avoir deux explications possibles : soit l’usage de la phase n’est pertinent que lorsqu’il y a une correspondance directe entre les intensit´es des images `a recaler, ce qui signifie qu’il vaut mieux utiliser l’intensit´e dans le calcul de l’information mutuelle lorsque cette correspondance n’est plus ´evidente, soit les jeux d’images 2 et 3 sont trop simplistes et mettent en d´efaut la phase spatiale.
La premi`ere hypoth`ese est peu probable car elle entrerait en contradiction avec les avantages que l’on peut tirer `a la fois de l’information mutuelle, qui est une mesure adapt´ee au recalage multimodal, et de la phase spatiale, qui permet de s’abstraire de l’´energie des images. La seconde hypoth`ese nous paraˆıt plus coh´erente car nous avons vu en pr´esentant les images et leurs phases que pour une zone homog`ene, la phase variait en fonction des contours dans une r´egion donn´ee. L’information mutuelle, qui a une valeur d’autant plus ´elev´ee que la relation entre deux niveaux de gris est d´eterministe, sera donc plus discriminante dans le cas de l’intensit´e, o`u les r´egions sont homog`enes.
Cette ´etude pourrait donc ˆetre poursuivie, en utilisant d’autres jeux d’images dont le contenu est plus proche de la r´ealit´e. Par exemple, il serait int´eressant de valider la m´ethode sur des images par RM cliniques de la flore pelvienne issues de diff´erentes pond´erations (par exemple T1 et T2), pour les utiliser soit pour la simulation d’images US (par exemple l’image par MR pond´er´ee T2), soit pour
le recalage (par exemple l’image par MR pond´er´ee T1). De plus, une limite majeure dans le recalage multimodal RM–US est la pr´esence de speckle dans l’image ´echographique. Diverses m´ethodes de suppression du speckle ont ´et´e propos´ees dans la litt´erature ces vingt derni`eres ann´ees [Loupas et al., 1989,Karaman et al., 1995,Kofidis et al., 1996,Zong et al., 1998,Hao et al., 1999,Coup´e et al., 2009]. Il peut ˆetre int´eressant de supprimer ce bruit inh´erent aux images ultrasonores pour am´eliorer la qualit´e du recalage. Nous avons commenc´e `a ´etudier l’impact de tels traitements mais la qualit´e de l’estimation souffrait d’une perte de r´esolution spatiale engendr´ee par les techniques que nous avons test´ees. Une perspective suppl´ementaire serait donc d’approfondir ces travaux afin de d´efinir un algorithme de despeckling adapt´e qui permettrait de faciliter le recalage entre images par MR et US tout en conservant une r´esolution spatiale acceptable.