R´ esultats de l’approche VNS

Figure 7.1 – Convergence VNS

En combinant les diff´erents types de voisinages, on obtient des graphiques de convergence analogue `a la figure 7.1, sur l’instance difficile B8, avec des phases marqu´ees suivant les types de voisinages. Si l’utilisation de certains voisinages semble ˆetre moins efficace en rapport am´elioration/temps de calcul, ces voisinages permettent n´eanmoins d’am´eliorer significativement les qualit´es des extremums locaux. Les temps de calcul n’´etant pas dimensionnant sur ces calculs, et assez courts qui plus est, c’est bien la recherche de minimas locaux de la meilleure qualit´e possible qui doit guider la param´etrisation et le choix des voisinages.

Les tableaux 8.3 et 7.6 illustrent en terme de qualit´e de minimas locaux, l’int´erˆet de croiser les diff´erents voisinages. Dans notre cas applicatif et avec les jeux de donn´ees ROADEF, la combinaison de voisinages

7.3. SYNTH `ESE DES R ´ESULTATS ET PERSPECTIVES 129 qui donnait les meilleurs extremums locaux ´etaient les i − planning(8), tous les k − P airs et v(1, 3). Avec de tels voisinages, on retrouvait dans tous les cas (test effectu´e ´egalement sur les instances tronqu´ees) une valeur dans les 0, 01% de l’optimum quand il ´etait prouv´e, ou de la meilleure solution courante trouv´ee. En fait, on obtenait tr`es souvent une am´elioration de l’ancienne meilleure valeur connue, ce type d’approche semblait mieux faire la diff´erence entre les solutions dans les 0, 01% de tol´erance du solveur PLNE. En fin de compte, avec cette VNS, l’approche la plus int´eressante est d’avoir tr`es rapidement une premi`ere solution primale et de l’am´eliorer par VNS plutˆot que de partir d’une solution primale de tr`es bonne qualit´e obtenue dans un temps de calcul cons´equent.

Instances Valeur Frontal 1h Init v(1,3) Pairs 8 sautsHiv VNS

B6 76966M 0,00% 3,22% 0,13% 0,13% 0,04% 0,00% B7 74233M 0,02% 3,68% 0,35% 0,4% 0,02% 0,00% B8 73239M NS 52,54% 16,05% 27,63% 0,36% 0,00% B9 72812M NS 27,46% 7,54% 12,12% 0,05% 0,00% B10 69501M 0,02% 0,21% 0,02% 0,03% 0,03% 0,00% Total B 366753M NS 17,4% 4,8% 8,04% 0,1% 0,00% X11 73018M 0,00% 0,45% 0,22% 0,26% 0,09% 0,00% X12 70604M 0,00% 0,25% 0,07% 0,1% 0,05% 0,00% X13 69230M 0,04% 7,37% 0,93% 0,28% 0,07% 0,00% X14 68395M 0,02% 6,02% 0,45% 0,6% 0,13% 0,00% X15 66028M 0,06% 0,12% 0,06% 0,08% 0,05% 0,00% Total X 347277M 0,02% 2,82% 0,34% 0,26% 0,08% 0,00% Total B et X 714030M NS 10,31% 2,63% 4,26% 0,09% 0,00%

Table 7.6 – R´esultats VNS finaux

7.3

Synth`ese des r´esultats et perspectives

Les r´esultats des heuristiques primales constructives ont pu fournir des solutions pour toutes les in- stances, ce qui ´etait le but premier de cette ´etude. L’approche par calcul PLNE simplifi´e a des r´esultats proches de l’algorithme glouton ”unit´es par unit´es”, pour des temps de calculs courts on obtient des solu- tions assez moyennes, les temps de calcul ´etant quasi instantan´es pour le glouton par unit´es. Le glouton cycles par cycles fournit des solutions d’excellente qualit´e, au prix de temps de calculs bien plus longs.

Partant de telles solutions initiales, l’approche VNS d´ej`a introduite au chapitre 4 a ´egalement donn´e d’excellents r´esultats. Un premier apport est d’avoir chiffr´e les impacts individuels de diff´erents types de voisinages, et justifi´e l’importance pressentie `a l’op´erationnel de voisinages de ”sauts d’hiver”, ou retrouv´e que l’utilisation de voisinages avec un d´ecalage de 1 semaine au plus donnait des minimums locaux de mauvaises qualit´e. Sous le formalisme VNS, on a pu choisir un sous ensemble de voisinages donnant selon l’approche VND des r´esultats qui ´egalaient les meilleurs r´esultats connus, dans les 0, 01% de tol´erance de Cplex, fournissant mˆeme souvent des am´eliorations par rapports aux solutions obtenues par Cplex, mˆeme `a terminaison. En fin de compte, avec cette VNS, l’approche la plus int´eressante est d’avoir tr`es rapidement une premi`ere solution primale et de l’am´eliorer par VNS plutˆot que de partir d’une solution primale de tr`es bonne qualit´e obtenue dans un temps de calcul cons´equent.

Ce travail et ces constats ouvrent des perspectives. Tout d’abord, les solutions obtenues n’ont pas ´et´e projet´ees et calcul´ees suivant l’espace et le crit`ere d’optimisation du challenge ROADEF. Un tel travail serait int´eressant pour ´etudier l’impact des simplifications d’agr´egations des sc´enarios stochastiques et des

pas de temps de production `a la semaine. De plus, les temps de calculs ´etant tr`es faibles avec l’approche VNS, consid´erer des sc´enarios stochastiques, `a minimum 3 le sc´enario moyen et les extrˆemes de demande cumul´ee, et mˆeme pour un nombre de sc´enarios bien sup´erieur semble accessible avec la m´ethode au vu de la facilit´e de r´esolution des sous-probl`emes restreints.

Chapitre 8

Planification robuste des arrˆets

nucl´eaires

R´esum´e : Ce chapitre introduit des al´eas sur les dur´ees des arrˆets de maintenance. Un cadre de mod´elisation robuste est privil´egi´e pour des raisons op´erationnelles. Ce chapitre introduit la robustesse dans la mod´elisation du challenge ROADEF tout en conservant les al´eas stochastiques du challenge, pour d´evelopper un algorithme de r´esolution g´en´erique par d´ecomposition de Benders. Des mod´elisations plus souples de la robustesse ont ´egalement ´et´e propos´ees. Une approche param´etrique de la robustesse fournit des fronts de Pareto arbitrant niveaux de robustesse et surcoˆuts de solutions dˆus `a la couverture robuste d’al´eas. Ce travail a fait l’objet de communications aux congr`es ISCO 2012 et EURO 2012.

Les al´eas consid´er´es pour le challenge ROADEF consid´eraient les demandes, les coˆuts et les capacit´es de production des unit´es T1 non nucl´eaires. Ces al´eas ´etaient surtout impactants en termes de coˆuts de solution, plus qu’en termes de faisabilit´e du planning nucl´eaire. Une mod´elisation de programmation stochastique s’av´erait alors bien adapt´ee. Ce chapitre consid`ere suivant le besoin op´erationnel des al´eas de prolongations d’arrˆet. De tels al´eas peuvent impacter la faisabilit´e du probl`eme tel que d´efini par le challenge ROADEF. On ´etudie ici l’int´egration d’une gestion robuste de tels al´eas dans le mod`ele.

8.1

Consid´erations de robustesse dans le mod`ele

Dans cette section, nous introduisons une gestion robuste d’al´eas non consid´er´es dans le challenge ROADEF, de la mod´elisation aux techniques de r´esolutions associ´ees.