D´ efinition du probl` eme du challenge ROADEF

Pour le challenge ROADEF, le probl`eme a ´et´e mod´elis´e dans [103] comme un probl`eme d’optimisation stochastique avec recours. Le challenge mod´elise deux types de centrales. Le type 1 (T1) correspond aux unit´es qui ne n´ecessitent pas d’arrˆets pour leur maintenances, indic´ees par j ∈ J , mod´elisant le parc thermique `a flamme mais aussi les march´es. Le type 2 (T2) correspond aux r´eacteurs nucl´eaires, indic´es par i ∈ I, n´ecessitant de longues phases de maintenances o`u la production est arrˆet´ee. Un ensemble discret de sc´enarios mod´elise l’incertitude sur les demandes, les capacit´es de production et les coˆuts de productions des unit´es T1. Le premier niveau est d´efini avec les d´ecision principales communes `a tous les sc´enarios, les dates d’arrˆets et les niveaux de rechargement des unit´es T2, avec des contraintes propres d’ordonnancement et de couplage entre les dates d’arrˆets et les bornes de rechargements. Le second niveau correspond aux plans de productions r´ealis´es sur tous les sc´enarios des unit´es T1 et T2, pour remonter des contraintes techniques et calculer le coˆut de productions associ´es `a chaque sc´enario. Les notations sont r´eintroduites au fur et `a mesure de cette section. Nous insistons sur la convention qu’un cycle de production (i, k) d´ebute avec une p´eriode d’arrˆet de longueur Dai,k en semaines, o`u les op´erations de maintenance et de rechargement sont effectu´ees `a production arrˆet´ee, et se poursuit alors avec la campagne de production (i, k), o`u le r´eacteur nucl´eaire produit selon les contraintes techniques de fonctionnement, et se termine avec le d´ebut de l’arrˆet (i, k + 1). Les conditions initiales sont incorpor´ees dans un cycle fictif k = 0, d´emarrant `a la premi`ere semaine avec le stock de combustible r´esiduel et une dur´ee d’arrˆet nulle si le cycle de production ´etait en cours.

Fonction objectif La fonction objectif consid´er´ee pour le challenge ROADEF comprend les coˆuts de rechargement, Crld_i,k proportionnels pour chaque cycle (i, k) `a la quantit´e de combustible recharg´ee, l’esp´erance sur les sc´enarios des coˆuts de production des unit´es T1 `a tout instant, Cprd_j,s,t, proportionnels `

a la puissance de production, ainsi qu’une valorisation Cval

i,s du stock final de combustible nucl´eaire pour tout r´eacteur i (qui se calcule ´egalement en esp´erance sur les diff´erents sc´enarios). Sans la valorisation du stock final, cela tendrait `a pr´evoir un maximum d’arrˆets juste apr`es la fin de l’horizon de temps.

2.4. PLANIFICATION DES ARR ˆETS DES R ´EACTEURS NUCL ´EAIRES 61 Contrainte Description

CT1 Contraintes de demandes en puissance CT2 Bornes de production des unit´es T1 CT3 Production nulles des T2 sur les arrˆets CT4-5 Bornes de production des unit´es T2 CT6 Contraintes de stretch

CT12 Contraintes de modulation CT7 Bornes de rechargement

CT8 Niveaux de combustibles initiaux

CT9 Lien production/consommation de combustible CT10 pertes de combustibles au rechargement

CT11 Bornes de combustibles

CT13 Fenˆetre de temps des dates d’arrˆets CT14-18 Contraintes d’espacements entre arrˆets

CT19 Contraintes d’ordonnancement des arrˆets li´es `a une ressource limit´ee CT20 Nombre maximal d’arrˆets simultan´es

CT21 Puissance maximale arrˆet´ee.

Table 2.2 – Description des contraintes ROADEF

Contraintes de demande La contrainte CT1 du challenge ROADEF impose que la production totale des unit´es T1 et T2 satisfait exactement la demande Demt,s `a tout instant pour tous les sc´enarios con- sid´er´es. Dans les donn´ees, la production hydraulique estim´ee est retir´ee de la demande Demt,s. Dans la mod´elisation, un groupe de d´efaillance est ajout´e, comme un moyen de production T1 au coˆut de production tr`es ´elev´e et `a la capacit´e de production infinie, garantissant la faisabilit´e de ces contraintes.

Contraintes de production des unit´es T1 Les unit´es T1 ont des bornes de production d´efinies entre Pmins_j,t et Pmaxs_j,t par les contraintes CT2. Ces donn´ees sont stochastiques, ce qui permet d’introduire des sc´enarios de pannes sur des unit´es thermiques, Pmaxs_j,t= 0 pour une indisponibilit´e totale.

Contraintes de stocks des unit´es T2 Les contraintes CT7 bornent les valeurs des rechargements des arrˆets effectu´es entre Rmini,k et Rmaxi,k. Les contraintes CT11 bornent les stocks r´esiduels `a tout instant. Le stock nucl´eaire est une grandeur positive dans l’unit´e du challenge (diff´erente du syst`eme d’unit´es historique `a EDF), et doit toujours ˆetre inf´erieur `a Smaxi,k. La contrainte d’anticipation maximale donne une borne sup´erieure Amaxi,k+1 au stock r´esiduel en fin de cycle i, k pour pouvoir entamer le cycle suivant i, k + 1. La quantit´e initiale de combustible est fix´ee et connue Xii par les contraintes CT8. L’´evolution temporelle du stock est d´etermin´ee par les puissances et rechargement pass´es : dans un cycle de production, les contraintes CT9 donnent le lien entre la puissance de production et la d´ecroissance du stock de combustible r´esultant, tandis que les contraintes CT10 donnent le lien entre le stock apr`es rechargement et le stock avant rechargement, en tenant compte des pertes au rechargement, mod´elis´es par un facteur multiplicatif Qi,k.

Contraintes de production pour les r´eacteurs nucl´eaires Pour les r´eacteurs nucl´eaires, les con- traintes de bornes de productions sont tout d’abord que la production est nulle pendant les arrˆets. La puissance maximale de production d’une unit´e i est Pmaxt_i, d´ependant du temps, mais pas des sc´enarios stochastiques. Il n’y a pas de puissance minimale autre que 0 dans le mod`ele, il s’agit d’une simplification.

Instances I J K S T W varBin Troncat. varBin A1 10 11 6 10 1750 250 3892 A1 3 120 245 A2 18 21 6 20 1750 250 7889 A2 3 120 663 A3 18 21 6 20 1750 250 8162 A3 3 120 568 A4 30 31 6 30 1750 250 17465 A4 3 120 1305 A5 28 31 6 30 1750 250 15357 A5 3 120 1868 B6 50 25 6 50 5817 277 24563 B6 3 120 1519 B7 48 27 6 50 5565 265 35768 B7 3 120 4658 B8 56 19 6 121 5817 277 69653 B8 3 120 11057 B9 56 19 6 121 5817 277 69306 B9 3 120 11146 B10 56 19 6 121 5565 265 29948 B10 3 120 1816 X11 50 25 6 50 5817 277 20081 X11 3 120 1470 X12 48 27 6 50 5523 263 27111 X12 3 120 1927 X13 56 19 6 121 5817 277 30154 X13 3 120 2838 X14 56 19 6 121 5817 277 30691 X14 3 120 2844 X15 56 19 6 121 5523 263 27233 X15 3 120 1784

Table 2.3 – Caract´eristiques des instances ROADEF et leur troncature

Quand le stock de combustible est en de¸c`a du niveau de bore nul, Boi,k, la production est impos´ee par les contraintes CT6 suivant un profil d´ecroissant, ”stretch”. m ∈ Mi,k = [[1, Npi,k]] d´esigne l’ensemble des ”modes” de production du r´eacteur i pour le cycle (i, k) du profil d´ecroissant en fin de cycle. Le mode de production nominal, m = 1, correspond `a un stock de combustible sup´erieur `a Boi,k. Une fois le niveau de bore nul Boi,k atteint, la production n’est plus modulable et suit un profit d´ecroissant, mod´elis´e par une fonction lin´eaire par morceaux, dont les points anguleux sont not´es (fi,k,m, ci,k,m).

La capacit´e des unit´es T2 `a ”moduler”, ie ne pas produire `a la puissance maximale, est limit´ee par la contrainte CT12, avec un volume maximal de modulation par cycle Mmaxi,k. Les contraintes r´eelles sont des dur´ees maximales de modulation, et des dur´ees minimales aux puissances maximales apr`es une modulation.

Contraintes d’ordonnancement des arrˆets Tout d’abord, les contraintes de fenˆetres de temps CT13 imposent que l’arrˆet (i, k) commence au plus tˆot `a la semaine Toi,k et au plus tard `a Tai,k. Ces contraintes peuvent provenir de contraintes de s´ecurit´e, dates au plus tard de visites d´ecennales par exemple, ou `a des exigences contractuelles, les op´erations contractualis´ees imposant de ne pas trop modifier l’organisation du sous traitant. Les contraintes CT14 d´efinissent pour un ensemble donn´e d’unit´es T2 concern´ees A14, un nombre de semaines Se14. Si Se14 > 0, deux arrˆets (i, k) et (i, k) doivent ˆetre espac´es de Se14 semaines entre la fin du premier arrˆet et le d´ebut de l’arrˆet suivant. Si Se14 < 0, les plages d’arrˆets ne peuvent se recouvrir que sur −Se14 semaines. les contraintes CT15 sont identiques `a CT14, s’exer¸cant sur une fenˆetre de temps fix´ee. Les contraintes CT16 du challenge ROADEF imposent une dur´ee minimale Se16 > 0 entre les dates de d´ebut d’arrˆets des centrales dans un ensemble A16. Les contraintes CT17 imposent une dur´ee minimale Se17 > 0 entre les dates de d´ebut des cycles de production des centrales dans un ensemble A17. Les contraintes, CT18 imposent que les unit´es d’un ensemble A18 doivent ˆetre espac´es d’au moins Se18 semaines entre la fin d’arrˆet et le d´ebut d’un autre arrˆet de cet ensemble de centrales. Des contraintes d’utilisation de ressources pendant un arrˆet sont mod´elis´ees dans CT19, portant sur l’utilisation d’une ressource (´equipe de maintenance, outil, . . .), en quantit´e limit´ee Q19. Cette ressource est utilis´ee pour un arrˆet (i, k) entre la semaine L19i,k et L19i,k + Tu19i,k, de l’arrˆet o`u Tu19i,k est la dur´ee d’utilisation de la ressource en semaine. Enfin, les contraintes CT20 et CT21 limitent le nombre d’arrˆets en parall`ele, CT20 par un nombre maximal d’arrˆets en parall`ele, CT21 avec une puissance maximale d’indisposition. La contrainte CT20 impose pour toute semaine w un nombre maximal d’arrˆet en parall`ele N20w sur un ensemble de r´eacteurs A20w.