Les résultats de simulation sont obtenus par l’utilisation des paramètres du générateur asynchrone suivants [55]:
Tableau (2.1) paramètres du générateur à induction auto-excité.
Sans charge :
Quand le générateur est excité par une capacité de valeur C=200µF et la vitesse de rotor augmentée de zéro jusqu'au 295 rad/sec en temps t=0.75 sec, les tensions produites atteignent une valeur équilibrée de 400 volts à l’instant t=2.3 sec, suivant les indications de la Figure (2.10). La Figure (2.11) représente les réponses du couple électromagnétique Cem,
le courant Im et l’inductance Lm de la branche magnétisante ainsi que les courants triphasés isabc de stator de la génératrice auto-excitée. On remarque que le courant magnétisant augmente en même temps avec l'inductance magnétisante et décroit quand le noyau est saturé. Cette figure représente également le couple produit par le générateur SEIG, où la valeur en régime permanent atteint presque -15 N.m. On remarque que le courant triphasé atteint sa valeur équilibrée de 34 A. La Figure (2.12) représente l’évolution des courants dans le repère (α,β), on remarque que l'allure de cette courbe prend la forme de cercles qui commencent à augmenter jusqu’à atteindre la valeur de 42A.
Figure (2.10) : Les réponses de la vitesse et les tensions triphasées de génératrice SEIG ainsi que les tensions de
SEIG
Fréquence nominale, fg,n [Hz] 50
Résistance de stator, Rs [Ω] 1.77
Inductance de fuite de stator, Lls [H] 0.0167
Résistance de rotor, Rr [Ω] 1.34
Inductance de fuite de rotor, Llr [H] 0.0145 Inductance mutuelle cyclique, Lm [H] 0.4425
Nombre de paires de pôles, p 2
_________________________________________________________________________________________
Figure (2.11) : Les résultats du couple électromagnétique et du courant magnétisant ainsi l’inductance magnétisante et les courants triphasés de stator du générateur SEIG.
Figure (2.12) : Evolution du vecteur courant statorique du générateur SEIG.
Démarrage en charge RL (R=60Ω, L=100mH) :
Quand le générateur est excité par une capacité de valeur C=200µF et la vitesse de rotor augmentée de zéro jusqu'au 295 rad/sec en t=0.75 sec, les tensions produites atteignent une valeur équilibrée de 336 volts à l’instant t=4.6 sec suivant les indications de la Figure (2.13). La Figure (2.14) représente les réponses du couple électromagnétique Cem et le courant Im, l’inductance Lm de la branche magnétisante ainsi que les courants triphasés de stator de la génératrice auto-excitée isabc. On remarque que le courant magnétisant augmente en même temps avec l'inductance magnétisante et décroit quand le noyau est saturé. Cette figure montre également le couple produit par le générateur SEIG, où la valeur en régime permanent atteint une valeur de -11.34 N.m. On remarque que le courant triphasé atteint sa valeur équilibrée de 28 A. La réponse du courant de l’axe direct α en fonction du courant
sur l’axe quadratique β est illustrée par la Figure (2.15). On constate que l'allure prend la forme de cercles qui commencent à augmenter jusqu’à aboutir à une valeur de 34A.
Figure (2.13) : Les réponses de la vitesse et les tensions triphasées de génératrice SEIG ainsi que les tensions de Park générées par les condensateurs.
Figure (2.14) : Les résultats du couple électromagnétique et du courant magnétisant ainsi l’inductance magnétisante et les courants triphasés de stator du générateur SEIG.
_________________________________________________________________________________________
Figure (2.15) : Evolution du vecteur de courant statorique de générateur SEIG.
Variations de la charge après un démarrage sans charge:
Quand le générateur est excité par une capacité de valeur C=200µF et la vitesse de rotor est augmentée de zéro jusqu'à 295 rad/sec en temps t=0.75sec, les tensions produites par la génératrice auto-excitée sans charge atteint sa valeur équilibrée de 400 volts à l’instant t=2.3sec suivant les indications de la Figure (2.16). Après l’application de la charge inductive RL (R=1kΩ et L=100mH) à l‘instant t=4sec, on remarque une chute de tension à cause de la présence de l’inductance, où l’amplitude de cette tension aboutit à une valeur de 298 volts. Une petite augmentation de l’amplitude de la tension de valeur 97 volts est constatée dans le cas de l’application d’une charge de R=200Ω et L=100mH. La Figure (2.17) représente les réponses du couple électromagnétique Cem et le courant Im et l’inductance Lm de la branche magnétisante ainsi que les courants triphasés isabc du stator de la génératrice auto-excitée. Cette figure décrit également le couple produit par le générateur SEIG, où la valeur en régime permanent atteint presque -15 N.m, dans le cas sans charge.
Pour les deux charges inductives (R=1kΩ et L=100mH, R=200Ω et L=100mH), le couple électromagnétique de la génératrice SEIG prend respectivement les valeurs 8.35 Nm et -11.91 Nm. Les courants triphasés atteignent ces valeurs équilibrées respectivement sans charge et pour les deux charges inductives 34 A, 24.6 A et 30 A. Les changements des charges sont influencés directement par l’amplitude des courants du stator du générateur.
On peut également voir ces modifications sur le schéma circulaire du courant de l’axe direct iα en fonction du courant de l’axe quadratique iβ comme le montre la Figure (2.18).
Figure (2.16): Les réponses de la vitesse et les tensions triphasées de génératrice SEIG ainsi que les tensions de Park générées par les condensateurs.
Figure (2.17) : Les résultats du couple électromagnétique et du courant magnétisant ainsi l’inductance magnétisante et les courants triphasés de stator du générateur SEIG.
_________________________________________________________________________________________
Figure (2.18): Evolution du vecteur de courant statorique du générateur SEIG.
2.6 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté le modèle mathématique et la simulation numérique de la génératrice auto excitée SEIG dans le cas d'un fonctionnement autonome. La modélisation de la génératrice est basée sur l'évaluation précise de l'inductance magnétisante du générateur SEIG en fonction de la connaissance du courant magnétisant. Le modèle non linéaire utilise les courants de la génératrice SEIG comme des variables d’état, une charge inductive est connectée à la borne du stator de la génératrice SEIG.
Les caractéristiques principales de cette approche sont:
1. Une représentation du générateur SEIG sous forme d’équations d'état classique.
2. La séparation des paramètres de machine des paramètres des condensateurs d’auto-excitation et de la charge.
3. Ce modèle fonctionne effectivement, même en tenant compte de la saturation magnétique principale et donne un meilleur résultat.
Le principe de la machine asynchrone à cage d’écureuil peut cependant être amélioré grâce à un dispositif d'électronique de puissance. Cette proposition fera l’objet du chapitre suivant.
Commande d’une génératrice à
cage d’écureuil à vitesse variable
3.1 Introduction
Parmi les machines électriques utilisées dans le domaine de la conversion de l’énergie éolienne, celle du type asynchrone à cage d’écureuil offre les avantages d’une bonne fiabilité, simple à fabriquer, moins coûteuse, et enfin d’un faible poids.
Le système éolien à vitesse variable est un système apte à travailler pour des vitesses égales ou différentes de la vitesse nominale (optimale) à l’aide du sous système MPPT (Maximum Power Point Tracking), pour produire la puissance maximale [56][57].
L’MPPT peut être définie comme étant un algorithme [58] ou un système [59] capable d’aider le système éolien à axe horizontal, à vitesse variable, pour extraire le maximum de puissance électrique à partir de l’énergie cinétique du vent disponible.
La sortie du système MPPT est une vitesse optimale variant selon la vitesse du vent capturée.
Cette vitesse optimale sera la référence de notre commande vectorielle indirecte IFOC (Indirect Field Oriented Control) appliquée à la génératrice asynchrone.
Toutes ces éoliennes ont un multiplicateur de vitesse mécanique pour adapter la vitesse de l’aéromoteur à la vitesse du générateur [60]. En effet, les moteurs asynchrones à très grand nombre de pôles, qui permettraient un entraînement direct, ont des performances très insuffisantes [3].
3.2 La configuration du circuit proposé
Le circuit proposé est une turbine éolienne à trois pales, de rayon R, raccordée à une génératrice asynchrone à cage d’écureuil à vitesse variable, illustré par la Figure (3.1).
Figure (3.1): Turbine de vent avec un générateur à cage d’écureuil.
Le modèle détaillé de la commande des convertisseurs du côté générateur et du côté réseau est présenté par la Figure (3.2). Cette Figure montre les différents blocs constituants cette configuration du circuit de commande de la génératrice éolienne à vitesse variable par l’utilisation d’une stratégie de maximum de puissance MPPT, ainsi que le contrôle de la tension du côté continu avec les courants sur les deux axes d et q de Park du côté source par
deux convertisseurs Alternatif/continu/Alternatif. Pour un mode générateur, le premier convertisseur (convertisseur 1 du côté machine voir la Figure (3.2)) est utilisé comme un redresseur à MLI (nous utilisons une MLI sinus triangle pour ce convertisseur) qui assure le passage du courant de la génératrice asynchrone du côté alternatif vers le côté continu. La référence de la tension du bus continu est choisie pour garantir le passage de la puissance générée par la génératrice asynchrone vers le réseau. Le convertisseur de côté source est destiné à commander le niveau de la tension du condensateur du côté continu et les puissances active et réactive du réseau par le contrôle de l’indice de modulation IM et le déphasage α entre la tension et le courant du réseau. Les mesures nécessaires pour le système de contrôle (pour la partie continue et la patrie réseau) sont des tensions et des courants sur le côté de la source aussi bien que sur la valeur de la tension du côté continu. Ces variables alternatives des tensions et courants sont transformées en composantes d’axes d et q continues dès lors que ces signaux ont la même fréquence que le réseau. Cela nécessite par ailleurs l’utilisation d’une boucle à verrouillage de phase (phase locked loop, PLL en Anglais) pour déterminer la phase de réseau ωet.
Figure (3.2): Le circuit proposé pour la commande d’une génératrice à cage d’écureuil à vitesse variable
Les états des interrupteurs du convertisseur 2 sont la sortie d’un compteur qui a besoin d’une mémoire ou un tableau de taille 4 Ko (c'est-à-dire 4096 point par chaque période). Ce tableau
1.15 comme indiqué sur la Figure (3.2)) où chaque indice de modulation est représenté par un tableau de ωet pour une période de 0.02 sec (c'est-à-dire la fréquence du réseau est 50Hz) avec un pas d’échantillonnage de 0.02/4096.
3.3 Modélisation de la turbine de vent
Le modèle global de la turbine de vent se compose de différents composants tels que le rotor aérodynamique (également appelé directement la turbine de vent), le générateur électrique, la commande ainsi que le système de protection.
Généralement, la modélisation d'une turbine de vent se compose de deux étapes, la conversion de l'énergie cinétique d'air mobile en énergie mécanique, qui est alors employée pour conduire le générateur électrique.
La relation entre la vitesse du vent et la transmission mécanique aérodynamique extraite à partir du vent peut être décrite comme suit [61-64]:
2 3
Pm: la puissance mécanique de la turbine de vent [W].
ρ: densité d'air [kg/m3].
R:est le rayon de la turbine (ou longueur d’une pale) en mètre [m].
v: la vitesse du vent en mètre par seconde [m/sec].
Cp: le coefficient de puissance.
λ: rapport de vitesse de bout.
β: l’angle d’orientation des pales [°].
Le coefficient de puissance Cp représente l'efficacité aérodynamique de la turbine éolienne. Il dépend de la caractéristique de la turbine. Ce coefficient est fonction du ratio de vitesse λ et de l’angle d’orientation de la pale β.
Tableau (3.1): Les coefficients de la turbine pour calculer le coefficient de puissance Cp.
C1 C2 C3 C4 C5 C6
0.5 33 0.2 0 0.4 12.7
Avec :
3
1 1 0.035
0.08 1
λi =λ+ β −β + (3.3) On peut estimer la valeur maximale de ce coefficient, donc la puissance maximale qui peut être récupérée avec une turbine éolienne, en s'appuyant sur la théorie Rankine–Froude de l'hélice dans un fluide incompressible [3]. C’est la valeur maximale de ce coefficient qui correspond à la limite dénommée la limite de Betz (théorie de Betz 1920) du coefficient de puissance [67]:
max
16 0,593 27
Cp = = (3.4) λ est le rapport de vitesse de bout, défini comme le rapport de la vitesse linéaire au bout de la lame et la vitesse du vent de jet libre est donné par l'expression suivante [66][68-69]:
mR
λ=Ωv (3.5) La caractéristique du coefficient de puissance Cp en fonction de λ (d’après l’équation (3.2)) est illustrée par la Figure suivante [66]:
Figure (3.3): La caractéristique du coefficient de puissance en fonction de λ.
On peut remarquer sur la Figure (3.3) que le coefficient de puissance passe par un maximum pour un angle de calage égale à 0° et une valeur particulière du rapport de vitesse que l’on appelle λopt (où λopt≈8). Pour différentes valeurs de l’angle d’orientation des pales, il existe une valeur de λ appelée λopt pour laquelle on a un coefficient de puissance Cp maximal (où Cpmax≈0.411), et par voie de conséquence une puissance captée maximale. Il est alors possible d’élaborer des lois de commande qui permettent de capter la puissance maximale quelque soit la vitesse du vent jusqu’à la puissance nominale de la génératrice où la puissance extraite est limitée à cette valeur.
Le couple mécanique produit par la turbine s’exprime de la façon suivante:
2 3 exacte de l’éolienne. Dans notre cas, nous utiliserons les coefficients présentés dans le Tableau (3.1), désigné ici par la courbe suivante :
Figure (3.4): La caractéristique du coefficient de puissance Cp & le coefficient du couple en fonction de λ pour β=0.
Figure (3.5): Modèle de la turbine en MATLAB/SIMULINK.
La Figure (3.5) représente le modèle de la turbine éolienne en MATLAB/SIMULINK:
Le circuit détaillé de la turbine apparait sur la Figure suivante :
Figure (3.6): Modèle détaillé de la turbine en MATLAB/SIMULINK.
On peut trouver le rayon des pales par la relation suivante :
2 3 , Dans le cas de notre système, on assimilera le coefficient Cp, maxà un gain de 0.411 pour un angle d’orientation des pales β=0o et une densité de l’air ρ=1,225 kg/m3 à la pression atmosphérique à 15° C.
En sachant que la puissance mécanique sera nominale (la puissance nominale fournie par la turbine est fixée à 2,68 kW) pour une vitesse nominale vn=12m/s, on peut déduire le rayon des pales de l’éolienne par: différentes vitesses du vent comme le montre la Figure (3.7):
Figure (3.7): Caractéristique mécanique de la turbine Pm=f(Ωm)
3.4 Stratégie de maximum de puissance MPPT
En fonction des conditions aérodynamiques données (vitesse du vent) il existe un point de fonctionnement optimal permettant " d’extraire " le maximum de puissance de la turbine. Il faut donc commander, soit la vitesse de rotation de la turbine, soit la puissance de la turbine pour atteindre ce point.
Plusieurs MPPT pourraient être employés, soit par l’utilisation de MPPT à l’aide de la caractéristique de la turbine ou sans la connaissance de cette dernière. Dans notre étude nous opterons pour la première méthode)[66].
3.4.1 Commande de la turbine du vent par la stratégie MPPT
Afin de rechercher le point de fonctionnement à puissance optimale, il est nécessaire de s’intéresser aux caractéristiques aérodynamiques de la turbine. Il existe des méthodes pour connaître les points de fonctionnement sans connaître ses caractéristiques (stratégie par logique floue). Cependant, dans cette étude, nous supposerons que nous connaissons parfaitement les caractéristiques aérodynamiques de la turbine, et que ces données sont fiables.
La vitesse de rotation optimale Ωm,opt pour la transmission mécanique maximale de la turbine de vent est donnée par :
,
opt m opt
v R
Ω =λ (3.9)
La puissance maximale Pm,max captée par la turbine est donnée par la relation suivante [15]:
3
,max , max
m p
P =K v (3.10)
Avec : de la turbine. On en déduit alors la relation suivante :
3 Ainsi, le couple optimal correspondant est :
,max 2 Sur la caractéristique en puissance d’une turbine (Figure (3.7)), le lieu du point représentant le maximum de la puissance convertie peut être obtenu et parcouru en adaptant la vitesse de la turbine (courbe épaisse). Ainsi, afin de maximiser la puissance convertie, la vitesse de la turbine doit donc être adaptée par rapport à la vitesse du vent [70].
Figure (3.8): Les caractéristiques de régime optimales de la turbine.
3.5 Commande de l’angle de calage
Comme mentionné dans le premier chapitre, la commande de lancement consiste à limiter la puissance extraite en jouant sur l’angle de calage β des pales. Le mécanisme de positionnement des pales consiste à orienter les pales suivant un angle de référence (βréf) par l’intermédiaire d’un système hydraulique ou électrique. Le choix de cet angle provient en général d’une boucle externe visant à réguler soit la vitesse de la turbine, soit la puissance
mécanique. Pour cela, la référence de l’angle de calage (βréf) provient du contrôle de puissance mécanique Pm, régulée autour de sa puissance nominale. Le système peut donc être représenté de la manière suivante:
Figure (3.9): Contrôle de la puissance mécanique Pm.
La Figure (3.10) montre une représentation graphique en trois dimensions pour le coefficient de puissance Cp, en fonction de la vitesse de bout λ et de l’angle de calage β. Pour les basses et moyennes vitesses du vent, l'angle de calage est maintenu constant (dans notre cas β=0o) pour permettre à la turbine de fonctionner à son état optimal. Pour les vitesses du vent élevées, l'angle de calage est augmenté afin de rejeter une partie de la puissance aérodynamique et maintenir la vitesse de rotor dans une limite contrôlable. La Figure (3.10) montre le λopt correspondant à un angle de calage des pales β. Cette condition ne peut être vérifiée qu’avec l’utilisation de la vitesse variable. En effet, afin de maintenir λ = λopt, il est nécessaire de faire varier la vitesse de rotation du générateur (et de l’éolienne) avec les variations de vitesse du vent, selon l’équation (3.5).
Figure (3.10): Dessin de Cp (β,λ) pour une turbine de vent typique avec la commande de lancement.
La courbe de puissance du générateur pour différentes vitesses du vent est illustrée par la Figure (3.11), cette puissance sera maintenant employée comme référence pour énoncer une stratégie appropriée de commande pour la turbine. Ceci peut être vu sur la Figure (3.11) où les trois zones de contrôle sont présentées.
Figure (3.11): Courbe de puissance d'une turbine de vent typique.
Dans le premier intervalle, avec des vitesses du vent de 3m/sec jusqu’à 12m/sec, le fonctionnement à vitesse variable est employé pour maximiser la puissance de la génératrice selon la vitesse du vent disponible. Dans cette région, l’angle de calage des pales est maintenu à sa valeur optimale β=0o. Pour des vitesses du vent de plus de 12m/sec et inférieur à 25 m/sec, le système d’orientation des pales est employé afin de maintenir la puissance du générateur à sa valeur nominale. Enfin quand la vitesse du vent dépasse 25m/sec, l’angle de calage doit être égal à la valeur maximale β=βmax pour protéger l’aérogénérateur.
3.6 Modèle du multiplicateur
La puissance électrique fournie par la machine qui assurera la conversion électromécanique, est directement induite par la vitesse de rotation imposée à son entrée. C’est pourquoi, on a tout intérêt à intercaler un multiplicateur entre le rotor de cette machine et l’hélice de l’éolienne,
Ce multiplicateur peut être modélisé mathématiquement par un gain G, et choisi afin de maintenir la vitesse d'axe de générateur dans une marge de vitesse désirée.
En négligeant les pertes de transmission, le couple et la vitesse d'axe de la turbine de vent, se sont rapportés au côté de générateur de la boîte de vitesse (le multiplicateur), et sont donnés par [66]:
, g
m
g m
C C
G G
= Ω = Ω (3.15) On peut calculer le gain de multiplicateur en régime nominale. Pour notre génératrice asynchrone elle atteint sa puissance nominale à une vitesse mécanique de Ng,opt=1600tr/min.
Nous avons supposé que la turbine travaille à son régime nominal pour une vitesse du vent de vn=12m/s et un rapport de vitesse de bout λopt=8.1. À partir de cette hypothèse on peut estimer
,
Donc, le gain de multiplicateur est obtenu par :
, courants, il faut s'appuyer sur un certain nombre d'hypothèses [71]:
• L’entrefer est d’épaisseur uniforme et l’effet d’encochage est négligeable.
• La perméabilité du fer est infinie.
• L’enroulement statorique est identique par rapport à l’axe de symétrie.
• Les barres rotoriques sont uniformément distribuées.
• La saturation, les courants de Foucaut, les frottements et l’effet de peau sont négligés.
• Les ouvertures des encoches et leur inclinaison ne sont pas prises en compte.
• On admet que la f.m.m créée par chacune des phases des deux armatures est à répartition sinusoïdale.
La machine asynchrone triphasée est représentée schématiquement par la Figure (3.12). Elle est munie de six Enroulements :
• Le stator de la machine est formé de trois enroulements fixes décalés de 120° dans l’espace et traversés par trois courants variables.
• Le rotor peut être modélisé par trois enroulements identiques décalés dans l’espace de 120°.
Ces enroulements sont en court-circuit et la tension à leurs bornes est nulle.
Figure (3.12) : Représentation schématique d’une machine asynchrone triphasée.
La machine asynchrone est de nature triphasée. En tenant compte des hypothèses mentionnées auparavant, et en employant le diagramme montré par Figure (3.12), les équations de base de la machine asynchrone sont:
sabc sabc s sabc
v R i d
dt
= + φ (3.16)
0 rabc
rabc r rabc
v R i d
dt
= = + φ (3.17) En désignant par :
= = + φ (3.17) En désignant par :