Résultats

L’évolution de la masse de la cabine est indiquée figure 4.6(a) et montre une diminution de 7.49% de la masse en 42 itérations, pour environ 100 minutes. La figure 4.6(b) indique l’évolution des épaisseurs au cours des itérations. Sur cette dernière figure, les couleurs indiquées permettent de classer les épaisseurs selon la diminution ou l’augmentation de leurs valeurs relatives par intervalle de 10%.

(a) Masse relative

(b) Évolution des épaisseurs relatives

Figure 4.6: Évolution de la masse de la cabine simplifée et des épaisseurs des 36 zones d’épais- seur identique choisies pour le découpage du modèle

On peut noter figure 4.6(a) que si la méthode n’était pas adaptative, il n’y aurait eu que 11 itérations seulement et une diminution de poids inférieure à 3%. A partir de la 25ème itération, on peut également observer que la masse n’évolue presque plus, mais va continuer à diminuer jusqu’à l’itération 31. Ensuite, c’est le paramètre ninv qui est incrémenté jusqu’à sa valeur maxi-

male autorisée. Sur la figure 4.6(b) on observe également que les épaisseurs lors de la dernière itération rejoignent les valeurs obtenues à la 31ème itération. La plupart des épaisseurs ont été modifiées au cours de la procédure mais leurs évolutions influent fortement sur le comportement vibro-acoustique de la structure, c’est pourquoi un grand nombre de variables (26) n’évoluent pas de plus de 10%. Il y a également 2 épaisseurs dont les valeurs sont augmentées.

La figure 4.7 permet d’observer les épaisseurs finales relatives directement sur le maillage éléments finis. On peut observer que les zones dont les épaisseurs ont le plus diminué sont situées

Figure 4.7: Épaisseurs relatives finales

à l’opposé des efforts harmoniques appliqués sur la structure. Les zones situées au niveau du pare-brise, à l’arrière et sur le dessus de la cabine, ont elles très peu évolué par rapport à leurs valeurs initiales. Ceci peut s’expliquer par le fait que sur la bande de fréquences considérée pour l’application de la stratégie d’optimisation, les ventres des modes de la structure sont principalement localisés sur ces zones.

Sur la figure 4.8(a) est indiquée l’évolution de la fonction contrainte concernant l’amplitude. Les courbes tracées sont la différence entre la valeur maximale calculée sur les nœuds de contrôle et le seuil autorisé par zone. La contrainte est donc vérifiée lorsque les points de ces courbes sont à valeurs négatives. La courbe correspondant à la zone représentant le pare brise, donc à épaisseur fixe au cours de la procédure, est indiquée en rouge. Sur la figure 4.8(a), on peut noter que les amplitudes de la plupart des zones ont tendance à augmenter lors de la procédure ce qui n’est pas le cas des zones correspondant au pare-brise ainsi que des zones colorées figure 4.8(b). Il s’agit dans la majorité des cas de zones dont les épaisseurs ont peu ou pas été modifiées au cours de la procédure.

(a) Amplitudes (b) zones dont l’amplitude maximale diminue

(les couleurs indiquées permettent seulement de localiser les zones)

La figure 4.9(a) indique l’évolution de la fonction contrainte sur l’énergie de déformation multipliée par le ratio entre la masse de la zone sur la masse totale. On peut remarquer que cette énergie est très sensible à une modification des épaisseurs pour certaines zones, dont celle représentant le pare-brise. Contrairement aux amplitudes, toutes les énergies ont augmenté au cours de la procédure, il s’agit en effet de la fonction contrainte qui fait aboutir la procédure. Les 2 zones ayant fait aboutir la procédure sont indiquées figure 4.9(b).

(a) Énergie de déformation (b) Zones ayant atteint

le seuil (les couleurs in- diquées permettent seule- ment de localiser les zones)

Figure 4.9: Évolution de l’énergie de déformation

L’évolution de la fonction concernant les contraintes mécaniques élémentaires maximales n’est pas tracée car celles-ci n’évoluent quasiment pas au cours de la procédure et restent donc très éloignées de la limite élastique indiquée au début de la procédure.

La figure 4.10(a) présente l’évolution de la fonction contrainte concernant la pression maxi- male dans la cavité acoustique. On peut observer que la pression maximale dans la cavité est peu sensible aux modifications des épaisseurs. En effet, le niveau de bruit maximum évolue de moins de 0.2dB au final. La figure 4.10(b), sur laquelle est représentée le niveau de bruit moyen du design initial et final en bleu et rouge respectivement, permet quand à elle d’observer que bien que le niveau de bruit maximal change peu, le niveau de bruit moyen dans la cavité augmente sur seulement quelques tiers d’octave, principalement au dessus de 200Hz. Pour les autres tiers d’octave, le niveau moyen est très proche du niveau moyen initial voire même inférieur.

Le tableau 4.3 indique l’évolution des indicateurs entre le modèle initial et final et indique une augmentation de tous ceux-ci excepté de l’amplitude de déplacement de la zone en verre.

Le modèle académique utilisé nous permet de vérifier que les résultats obtenus avec un nombre de points de contrôle réduit peuvent être validé. Afin de comparer les résultats, le modèle complet a été évalué avec les épaisseurs issues de la procédure développée, les résultats ainsi que les écart relatifs sont indiqués dans le tableau 4.4. Sur ce tableau, on peut observer que les points de contrôle choisis permettent de prédire correctement les énergies de déformation

(a) Pression maximale 20 25 31.5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Fréquence (Hz) Niveau de bruit (dB) Modèle initial Modèle optimisé

(b) Niveau de bruit moyen initial et final

Figure 4.10: Niveau de bruit dans la cavité

Énergie de déformation Amplitude de déplacement

Pression Masse

Verre Acier Verre Acier

Inom 1, 9.10−9J 2, 12.10−10J 1, 02.10−6m 6, 81.10−7m 94, 529dB 240, 24kg

If in 2, 01.10−9J 2, 54.10−10J 1, 00.10−6m 7, 17.10−7m 94, 657dB 222, 25kg

écart +5, 79% +19, 81% −1, 96% +5, 43% +0, 128dB −7, 49%

Table 4.3: Comparaison modèle optimisé / modèle initial

maximales sur la structure ainsi que le déplacement maximal de la zone représentant le pare- brise mais qu’il y existe une légère différence sur l’amplitude maximale de déplacement de la partie en acier bien que la différence soit très faible. De même on peut constater que l’écart sur la pression maximale a également légèrement augmenté par rapport à l’écart sur le design initial.

Modèle nominal Modèle final

complet PdC écart complet PdC écart

Énergie Verre 1, 89.10−9 1, 89.10−9 0% 2, 01.10−9 2, 01.10−9 0 (J) Acier 2, 12.10−10 2, 12.10−10 0% 2, 54.10−10 2, 54.10−10 0 Amplitude Verre 1, 02.10−6 1, 02.10−6 0% 1, 00.10−6 1, 00.10−6 0

(m) Acier 6, 81.10−7 6, 81.10−7 0% 7, 18.10−7 7, 17.10−7 −0, 1% Pression (dB) 94, 538 94, 529 −0, 009 94, 670 94, 657 −0, 013

Table 4.4: Comparaison modèle optimisé complet / avec points de contrôle

La figure 4.11 indique le niveau de bruit moyen du design optimisé avec les points de contrôle en bleu et avec tous les nœuds en rouge. On peut constater que le niveau de bruit moyen dans la cabine est légèrement sous-estimé sur les tiers d’octave inférieurs à celui centré sur 100Hz puis légèrement surestimé ensuite.

20 25 31.5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Fréquence (Hz) Niveau de bruit (dB) Points de contrôle Modèle complet

Figure 4.11: Comparaison du niveau de bruit moyen du modèle optimisé avec les points de contrôle et avec le modèle complet