Résultats de la modélisation

7.4.1. Taux de recouvrement

Les valeurs des paramètres du modèle de recouvrement sont groupées dans le Tableau 7.2. .

Tableau 7.2 Valeurs des données du modèle de frottement pour toutes les fractions de taille et toutes les concentrations initiales des particules

Concentration initiale

Fraction de taille

Echantillon Sablé Echantillon Sablé Strié

µsurface µfilm X0 α γ X0 α γ 10g/m2 0-40µm 0,587 0,041 0,889 0,620 0,034 0,814 1,10 0,28 40-50µm 0,583 0,002 0,863 0,681 0,018 0,752 50-80µm 0,589 0,000 0,697 0,586 0,035 0,459 80-100µm 0,583 0,000 0,705 0,575 0,030 0,451 0-100µm 0,604 0,000 0,882 0,620 0,034 0,814 20g/m2 0-40µm 0,682 0,050 0,862 0,759 0,145 0,657 40-50µm 0,681 0,025 0,705 0,754 0,052 0,485 50-80µm 0,783 0,006 0,756 0,749 0,015 0,580 80-100µm 0,677 0,000 0,560 0,772 0,000 0,528 0-100µm 0,682 0,122 0,812 0,759 0,051 0,866 40g/m2 0-40µm 0,922 0,173 0,882 1,016 0,202 0,578 40-50µm 0,922 0,143 0,856 0,963 0,071 0,644 50-80µm 0,950 0,031 0,755 0,952 0,055 0,581 80-100µm 0,891 0,074 0,680 0,897 0,028 0,528 0-100µm 0,908 0,296 0,587 1,034 0,286 0,469

Le taux de recouvrement calculé en fonction des étapes du protocole est présenté dans la Figure 7.8 et la Figure 7.9.

c)

Figure 7.8 Evolution du taux de recouvrement calculée en fonction des étapes du protocole: échantillon Sablé ; concentration initiale des particules a) 10g/m2 b) 20g/m2 c) 40g/m2

c)

Figure 7.9 Evolution du taux de recouvrement calculé en fonction des étapes du protocole : échantillon Sablé Strié ; concentration initiale des particules a) 10g/m2 b) 20g/m2 c) 40g/m2

Les courbes de taux de recouvrement montrent une hiérarchie logique par rapport à la taille des particules. Les fractions de tailles 0-40µm et 0-100µm présentent un taux de recouvrement qui diminue plus lentement avec les passages du patin et se stabilise à un niveau plus important à la fin d’essai. Plus la taille des particules est importante, plus le taux de recouvrement de la surface à la fin d’essai est faible. Ce modèle décrit également le phénomène de piégeage des particules par la texture. Même si dans les mesures de masse, présentées dans le chapitre 5 partie 5.3, la masse est relativement faible, on voit que le taux de recouvrement final, quand le coefficient de frottement se stabilise, reste significatif notamment pour les fractions 0-40µm et 0-100µm (exception faite du cas de l’échantillon Sablé avec une concentration de 40g/m2, Figure 7.8c).

La Figure 7.10 et la Figure 7.11 montrent l’évolution du taux de recouvrement en fonction de la masse des particules. Toutes les fractions de taille sont présentées dans la même figure pour les trois concentrations initiales des particules.

a) b)

c)

Figure 7.10 Taux de recouvrement calculé en fonction de la masse des particules sur la plaque Sablé pour les cinq fractions de tailles et concentration initial a) 10g/m2 ; b) 20g/m2 ; b) 40g/m2

a) b)

c)

Figure 7.11 Taux de recouvrement calculé en fonction de la masse des particules sur la plaque Sablé Strié pour les cinq fractions de tailles et concentration initial a) 10g/m2 ; b) 20g/m2 ; c) 40g/m2

Suivant le modèle, on voit que le taux de recouvrement ne suit pas une évolution linéaire avec la masse des particules : pour des masses inférieures à 0,05g environ, le taux de recouvrement augmente

à un remplissage des vallées de surface. Lorsque toutes les vallées sont remplies, le taux de recouvrement dépend des caractéristiques des particules.

En effet, on observe que, pour les concentrations 10g/m² et 20g/m², le taux de recouvrement suit une courbe maitresse pour toutes les tailles des particules et pour les deux échantillons. Pour la concentration 40g/m², certaines dispersions sont observées. Il y aurait donc une concentration limite en dessous de laquelle les particules remplissent les creux de la surface quelles que soient leurs tailles. Cette limite pourrait correspondre au remplissage des volumes Vvv + Vvc comme on a vu dans le paragraphe 5.4.3.2 ; les masses limites correspondantes de particules sont de 0,443g et 0,310g pour les échantillons Sablé et Sablé Strié respectivement. Pour des quantités supérieures, les particules ne sont pas bloquées par les creux de surface et leur distribution dépendrait de de nombreux paramètres comme leurs tailles et formes, leurs poids, etc. Ainsi, sur l’échantillon Sablé, on voit que, pour la même masse, les fractions 0-40µm et 40-50µm recouvrent plus de surface que les fractions 50-80µm et 80-100µm (Figure 7.10c). Cette tendance serait logique si l’on considère que, pour la même masse, il y a plus de particules fines donc plus de possibilités de recouvrement et de plus, les particules fines sont plus facilement soulevées par le passage du patin SRT et leur dispersion dans l’air donnerait plus de recouvrement de la surface.

Il reste le cas de l’échantillon Sablé Strié où la hiérarchie des tailles de particules discutée ci-dessus n’est plus visible (Figure 7.11c) où aucune explication plausible n’a pu être trouvée. Pour le cas de la fraction 0-100µm où un taux de recouvrement minimal est observé malgré une diminution de la masse des particules, nous pensons que la présence de l’argile dans cette fraction pourrait être à l’origine de ce taux minimal sans pouvoir fournir une explication sur les mécanismes.

Les Figure 7.12 et Figure 7.13 présentent les valeurs des paramètres γ et α qui représentent respectivement le ratio d’éjection et le ratio de dépôt et de recirculation des particules. Il faut noter que, du fait les ajustements sont faits pour toutes les étapes du protocole, le modèle suppose implicitement que les valeurs de  et  restent constantes au cours d’une série d’essais. En attendant une vérification de cette hypothèse (qui peut faire partie des travaux dans le futur), l’interprétation des valeurs des paramètres  et  doit être faite avec précaution.

Les Figure 7.12a et Figure 7.13a montrent que le ratio d’éjection diminue quand la taille des particules augmente. Selon les observations présentées dans le chapitre 6, les particules des fractions 0-40µm et 40-50µm sont éjectées à toutes les étapes (étapes 1 et 3 observées, voir 6.2.2) ; pour les particules de la fraction 80-100µm, l’éjection est importante à l’étape 1 et inexistante aux étapes suivantes. En moyenne, l’éjection des particules des fractions 0-40µm et 40-50µm est donc plus importante que celle des particules des fractions 50-80µm et 80-100µm ; c’est ce que l’on observe sur les Figure 7.12a et Figure 7.13a.

Les Figure 7.12b et Figure 7.13b montrent que le ratio de recirculation est plus important quand la taille des particules est plus faible et quand la concentration initiale des particules est plus

la caméra rapide au paragraphe 6.3.2 ne permettent pas de voir ce phénomène). Concernant la concentration, on peut imaginer qu’une quantité plus importante de particules induit une quantité proportionnelle de particules soulevées et retombées sur la surface, d’où un ratio de recirculation plus élevé.

a) b)

Figure 7.12 Valeurs de γ et de α pour toutes les fractions de taille et toutes les concentrations des particules sur l’échantillon Sablé

a) b)

Figure 7.13 Valeurs de γ et de α pour toutes les fractions de taille et toutes les concentrations des particules sur l’échantillon Sablé Strié

Strié. Pour le µfilm, on considère qu’il ne devrait pas dépendre des configurations d’essais (en termes de taille et de concentration des particules) puisqu’il représente le coefficient de frottement sur une couche de particules. La valeur retenue est par convention la moyenne des valeurs de µfilm obtenues à la concentration 20g/m2 pour les cinq fractions, soit µfilm = 0,28 avec un écart-type de 0,058.

Les résultats du modèle de frottement comparés aux mesures expérimentales (Chapitre 5) sont présentés dans les Figure 7.14 et Figure 7.15 pour les deux surfaces d’essai (Sablé et Sablé Strié), les trois concentrations initiales et les cinq fractions de tailles des particules.

a) b)

c)

Figure 7.14 Comparaison des résultats expérimentaux et du modèle : échantillon Sablé, concentration initiale des particules a) 10g/m2 b) 20g/m2 c) 40g/m2

a) b)

c)

Figure 7.15 Comparaison des résultats expérimentaux et du modèle : échantillon Sablé Strié, concentration initiale des particules a) 10g/m2 b) 20g/m2 c) 40g/m2

La Figure 7.16 montre deux exemples d’ajustement du modèle de frottement avec les termes X.µfilm et (1 – X).µsurface (l’état propre n’est pas montré pour ne pas encombrer le graphique).

a)

b)

Figure 7.16 Frottement et les composantes liées à µfilm et µsurface : échantillon Sablé, concentration 20g/m2 a) fraction 0-40µm b) fraction 80-100µm

On voit que la composante de frottement liée au film de particules diminue avec le nombre de passages alors que la composante liée à la surface augmente. Cette observation corrobore ce qu’on observe pendant les essais et quantifiée par des analyses quantitatives comme celle de la masse des

SRT et de ce fait il y a de plus en plus de fraction de surface propre. La taille des particules a un impact sur l’évolution des deux termes de frottement. Sur la fraction 0-40µm (Figure 7.16a), les deux termes évoluent progressivement, corroborant les observations au MEB de l’échantillon Sablé (6.2.1) des pastilles collectant des particules éjectées (6.2.2) qui montrent un enlèvement progressif des particules. On voit aussi que le terme X.µfilm ne s’annule pas (dans la limite des passages étudiés) ce qui traduit bien l’effet de piégeage des particules (commenté dans les chapitres 5 et 6), qui continuent donc à lubrifier l’interface entre le patin et la surface. Sur la fraction 80-100µm, le terme (1 – X).µsurface croit très rapidement et le terme X.µfilm atteint très vite la valeur nulle. De plus, on voit que le frottement global dépend essentiellement de la composante liée à la surface. Le modèle traduit donc une éjection très rapide des particules grossières et, de ce fait, la surface redevient propre après peu de passages du patin SRT.

7.5. Conclusions

Dans ce chapitre, nous avons développé un modèle permettant de calculer le frottement sur une surface contaminée par des particules. Le modèle de base est classique car il suit la règle de mélange linéaire (linear mixture rule en anglais) qui pondère la valeur du coefficient de frottement entre deux valeurs extrêmes ; dans le cadre de cette thèse, ces valeurs extrêmes sont respectivement les coefficients de frottement générés par un film continu de particules (µfilm) et par la surface de l’échantillon (µsurface). La principale difficulté réside dans la modélisation du taux de recouvrement de la surface (X) sur laquelle tous efforts sont concentrés.

Trois approches ont été testées pour modéliser le taux de recouvrement. La première approche, basée sur une relation de proportionnalité entre le taux de recouvrement et l’épaisseur du film de particules, conduit rapidement à des incohérences liées au calcul des épaisseurs à partir des cartographies de hauteurs. La deuxième approche est basée sur l’utilisation de la masse des particules dont la relation avec le frottement a été démontrée dans le chapitre 5. Une relation linéaire entre le taux de recouvrement et la masse conduit à une surestimation du coefficient de frottement. Une relation non-linéaire, en ajoutant un exposant à la masse, permet d’ajuster le modèle sur les mesures expérimentales mais aucune signification physique n’a pu être déteminée pour l’exposant. Une modélisation plus complète a donc été menée en partant des flux de particules observées dans le chapitre 6 (caméra rapide) et en établissant un parallèle entre les mécanismes d’éjection et de recirculation des particules et les mécanismes d’adsorption et d’enlèvement des dépôts gazeux. Le modèle analytique développé par Dickrell et al (2004) a été transposé pour le calcul du taux de recouvrement de la surface par des particules.

caractéristiques des particules. La variation des ratios d’éjection et de recirculation avec la texture de surface et les caractéristiques des particules corrobore les observations visuelles au MEB et à la caméra rapide (Chapitre 6). L’examen des deux termes de frottement liés respectivement au film de particules et à la surface corrobore les analyses du chapitre 5 et les observations visuelles du chapitre 6.