Résultats expérimentaux du lambdamètre

⋅

⋅

⋅

×

=

Δ

Δ

λ

λ

. (V-16)

L’équation (V-16) permet un calcul de la valeur de la longueur d’onde « λi » à partir

des valeurs mesurées par l’expérience tout en considérant que la vitesse du miroir mobile vue

par les deux faisceaux est la même.

5.7.2 Résultats expérimentaux du lambdamètre

Le montage a été réalisé et les mesures ont été faites en réalisant un banc de mesure

qui fonctionne en horizontal [Figure 5-24]. Nous utilisons une platine à moteur linéaire à

guidage sur coussin d’air (modèle Aerotech ABL20010) sur laquelle l’actionneur

piézoélectrique portant le miroir mobile de l’interféromètre est installé. Ce type de platine à

coussin d’air assure une excellente rectitude (les caractéristiques de ce banc peuvent être

trouvées dans les références [Haddad2004] [Topcu2004]). Le laser de référence est un laser

hétérodyne Hélium-Néon fabriqué par la compagnie Zygo de 20 MHz de différence de

fréquence entre les deux faisceaux et de longueur d’onde connue (λc=632,991 501 nm). Afin

de vérifier le principe par cette mesure, le laser que nous cherchons à calibrer en longueur

d’onde est une source homodyne de type ML10 GOLD-RENISHAW. Sa longueur d’onde

théorique est 632,990 577 nm. Le mouvement du miroir mobile est réalisé en commandant la

platine à se déplacer à 2 mm/s sur 80 mm de course. L’instabilité de vitesse est améliorée en

appliquant la méthode de contrôle de vitesse utilisée sur la bobine de la balance du watt.

Figure 5-24 :Platine de déplacement avec le miroir mobile monté sur l’actionneur

piézoélectrique

À la sortie du photodétecteur les deux informations utiles sont séparées par filtrage :

l’information Doppler de référence est obtenue par un filtre passe bande centré autour de

20 MHz car elle est issue de l’interféromètre hétérodyne ; l’information à mesurer est obtenue

à la sortie d’un filtre passe bas (fréquence de coupure vers 100 kHz) car elle est issue de

l’interféromètre homodyne. Après amplification et traitement pour obtenir deux signaux

carrés indépendants de l’amplitude des signaux optiques, deux compteurs synchronisés

enregistrent simultanément les deux fréquences Doppler générées par le déplacement. Les

compteurs sont synchronisés par une référence atomique (Stanford SIM940) ce qui garantit

l’exactitude des fréquences mesurées au niveau recherché.

10

1

τ(s)

10^-8

σ^y

(τ

)

Figure 5-25 : Écart type d’Allan de la fréquence Doppler du laser de référence

10

1

τ(s)

10σ^{(τ) y -7}

Les Figure 5-25 et Figure 5-26 montrent l’instabilité de la fréquence Doppler du

faisceau de référence et du faisceau dont la longueur d’onde est inconnue en terme

d’écart-type d’Allan. L’instabilité de vitesse du miroir mobile obtenue entraîne directement la

résolution du lambdamètre.

Nous trouvons une instabilité relative de la fréquence Doppler égale à 8×10

−9

pour le

laser de référence et à 6×10

⁻8

pour le laser dont la fréquence est inconnue, ceci sur 30

secondes de temps d’intégration (30 secondes est le temps d’intégration typique des

lambdamètres commerciaux).

Les valeurs absolues sont également obtenues : Δfc=6 320,562 59 Hz pour le laser de

référence et Δfi=6 320,573 33 Hz pour le laser homodyne. La valeur de la longueur d’onde de

référence a été étalonnée au LNE et elle correspond à la fréquence fc = 473,612 117 6×1012

Hz. L’incertitude de la mesure de « λi » est donnée par l’instabilité résiduelle de « Δf

_i

» qui

est égale à 6×10

⁻8

(l’incertitude de « λc »et de« Δf

_c

» sont négligeables).

Les deux faisceaux lasers suivent la même trajectoire et traversent un interféromètre

dont le miroir mobile est commun ce qui nous autorise à éliminer en première approximation

le produit « 2.n.v » de l’équation (V-16) et avoir le rapport de longueurs d’onde qui est

inversement proportionnel à la fréquence Doppler :

=

×

=

_c i c i

f

f λ

Δ

Δ

λ 632,990 452 nm (V-17)

A titre de comparaison, la longueur d’onde inconnue a été mesurée par la méthode du

battement optique en utilisant une référence nationale et par un lambdamètre commercial de

type WA1000 de chez Burleigh assurant une résolution de 1 picomètre. Le tableau V-1

représente la longueur d’onde, les incertitudes relatives et la différence entre les valeurs

obtenues mesurées par différentes méthodes ainsi que les spécifications données par le

constructeur.

Type de mesure λ (nm) σy/y ×10^-6 δ ×10^-6

Lambdamètre développé 632,990 452 0,06 0,20

Battement optique effectué a l’Institue National de

Métrologie (INM) ^{632,990 581 0,0016 0}

Lambdamètre BURLEIGH WA1000 632,991 1,6 0,86

Spécifications données par le constructeur 632,990577 0,05 0,19

Nous examinons brièvement les principales sources d’erreurs contribuant à

l’incertitude totale. Les erreurs statistiques et systématiques en interférométrie sont bien

connues et ont été étudiées par plusieurs auteurs que ce soit pour des raisons optiques

[Castel1985] [Bobroff1993-1] [Bobroff1993-2] ou des erreurs provenant de l’électronique de

mesure de phase [Oldham1993] [Wagner1987]. Dans l’étude ci-dessous, nous n’avons pas

fait de compensation de l’indice de l’air, mais bien sûr si l’on cherche une exactitude plus

poussée il est indispensable d’effectuer les mesures sous vide ou de compenser [Birch1993].

L’une des principales causes d’erreur systématique est le défaut de parallélisme entre

les deux faisceaux dans l’interféromètre. Un désalignement aura comme conséquence une

diminution/augmentation du rapport des deux fréquences Doppler. Comme expliqué

précédemment, une méthode itérative permet d’asservir grâce à un faisceau laser et de

chercher la fréquence Doppler maximale pour l’autre laser et réciproquement. Néanmoins lors

de cette série de mesure, nous ne pouvions asservir que sur le laser de longueur d’onde connu

qui est le seul hétérodyne. La recherche de la fréquence Doppler maximale ne s’est faite que

sur la longueur d’onde inconnue puis ensuite nous utilisons la sortie non utilisée de la Figure

5-23 et nous regardons le parallélisme à une distance de 2 m ; les deux faisceaux sont

superposés avec une erreur résiduelle estimée à 0,5 mm. Ceci induit une incertitude

d’alignement sur la longueur d’onde égale à 3,1×10

−8

Une méthode d’auto-collimation basée

sur un balayage de la rétro-réflexion pourrait réduire cette erreur à 10

−8

[Schodel2004].

Le tableau V-1 montre que la méthode développée permet d’obtenir des résultats tout

à fait comparables avec des lambdamètres commerciaux. La résolution et l’incertitude sont du

même ordre de grandeur, mais pourraient être améliorées avec un montage dédié. Néanmoins

ce n’était pas l’objet de ma thèse, il n’a donc pas été développé plus avant.

5.8 Conclusion

Nous avons développé une nouvelle méthode de contrôle de vitesse de la bobine de la

balance du watt. Cette méthode permet une instabilité de 2,4×10

⁻9

sur 100 secondes

d’intégration pour un simple miroir pesant quelques grammes. Les premiers résultats obtenus

pour le contrôle de vitesse d’une masse de 1200 g ont montré une stabilité de 4,2×10

−7

sur

100secondes de temps d’intégration. Cette méthode a permis de développer un lambdamètre

basé sur la mesure de la fréquence qui est différent des lambdamètres traditionnels. Un

capteur de mesure de position absolue a été développé dans le but de repérer la position de la

bobine relativement à une hauteur fixe par rapport au champ magnétique. Les mesures ont

montré une répétabilité de positionnement de la bobine de 22 nm. Le capteur de position

absolue et la méthode de contrôle de vitesse permettent la synchronisation des mesures de

vitesse et de tension avec la hauteur de la bobine.

Dans le document Contrôle de la position et de la vitesse d'une masse à l'échelle nanométrique : application à la balance du watt du LNE (Page 136-141)