5.5 Contrôle en vitesse de la bobine
5.5.3 Asservissement d’une masse
2 ×
−au bout de 100 s de temps d’intégration [Figure 5-18].
5.5.3 Asservissement d’une masse
Les résultats représentés dans le paragraphe précèdent ont été obtenus avec un simple
miroir pesant quelques grammes. Dans le cas de la balance du watt, l’objet à déplacer est une
bobine pesant environ 3 kg. Dans un premier temps, la bobine est simulée par un cylindre en
laiton afin de concentrer le volume de la masse à contrôler.
A cause de la grande masse introduite dans le système, la boucle d’asservissement ne
peut plus corriger les erreurs détectées d’une manière aussi efficace. Le module PID a été
modifié afin de l’adapter au nouveau système. L’actionneur piézoélectrique également, il
s’agit d’une céramique précontrainte (Jena - RA25/24) afin de la faire fonctionner au mieux
de ses performances. La céramique est précontrainte à 300 N et présente 12 kHz de fréquence
de résonance. Une telle précontrainte permet la suspension de la masse qui exerce une force
de 30 N au dessous de l’actionneur piézoélectrique. Dans cette configuration l’inertie de la
masse joue le rôle le plus important, elle oblige l’augmentation de la contribution du module
dérivateur D dans la boucle de contrôle afin d’assurer un asservissement robuste.
Le système est installé sur un châssis provisoire de 2,5 m de hauteur représenté dans la
Figure 5-12. Cette structure métallique porte le système de guidage et le moteur pesant 200 kg
à une hauteur de 1 m. L’ensemble est installé sur une dalle de 160 tonnes (de dimensions
6m × 6m × 2m) oscillant à 10 Hz en vertical et 20 Hz en horizontal [Rapport d’activité 2004].
Les mesures des vibrations mécaniques sur la structure du châssis sont captées par un
accéléromètre et traitées par un appareil FFT. Elles sont illustrées sur la Figure 5-18. La
courbe montre une fréquence de résonance principale à 34 Hz avec une amplitude de
Vrms
10
2×
−3ce qui correspond à une accélération de 2×10
−3m/s
2environ.
0 20 40 60 80 100
0
1
2
3
Sortie de l'accéléromètre (
m
Vrms)
Fréquence (Hz)
Figure 5-18 :Analyse spectrale des vibrations mécaniques sur le châssis quand le moteur se
déplace à 2mm/s
Ces vibrations apparaissent également sur le miroir mobile. L’interféromètre mesure la
position du miroir mobile en temps réel par rapport à la position du miroir fixe avec une
cadence de 1 kHz environ. En éliminant la pente due à la vitesse nous pouvons accéder à la
mesure des vibrations existant entre les deux miroirs. Les mesures montrent des vibrations à
34 Hz de fréquence et de 2 à 4 µm d’amplitude.
La fréquence principale de vibration de 34 Hz est dans la bande de correction de
l’actionneur piézoélectrique. Lorsque l’on teste le système sans la masse additionnelle, cette
perturbation est correctement maîtrisée grâce à la méthode de contrôle de vitesse car la
fréquence de résonnance de l’actionneur piézoélectrique peu chargé (le miroir est très léger)
reste très supérieure à 34 Hz. Le gain du correcteur PID est suffisant.
Lorsque l’on ajoute une masse au miroir, cela fait chuter la fréquence de résonance de
l’actionneur piézoélectrique suivant la formule :
M
m
m
f
M
m
C
2
1
f
eff eff 0 res eff T 1 res= π + = + (V-12)
où f1res est la fréquence de résonance de l’actionneur piézoélectrique chargé d’une masse M,
f0res est la fréquence de résonance de l’actionneur piézoélectrique libre, CT la raideur de
l’actionneur, meff masse effective.
La charge appliquée à l’actionneur fait chuter la fréquence de résonance de 12 kHz
(fréquence naturelle de l’actionneur piézoélectrique utilisé) à quelques centaines de hertz ce
qui demeure en théorie suffisant étant donné que les fréquences des perturbations mécaniques
sur la masse sont principalement de quelques hertz. Cependant le gain du correcteur PID ne
permet alors plus de compenser correctement les perturbations. Dans ce cas, l’actionneur
piézoélectrique n’arrive pas à faire déplacer la masse sur des grandes courses avec une
fréquence de 34 Hz et une accélération de 2 mm/s2.
Nous représentons sur la Figure 5-19 le profil de la vitesse asservie pour une masse de
1200 g. Cette figure a été obtenue en mettant bout à bout plusieurs séries de données de la
fréquence Doppler. Le moteur est configuré pour effectuer automatiquement et en
permanence des mouvements verticaux dans les deux sens, ce qui permet d’avoir une
séquence de mesure assez longue. En abscisse figure le numéro du point de mesure. Chaque
point est intégré sur une seconde, un léger temps mort existe entre chaque point (temps de
transmission GPIB), ainsi qu’un temps mort au moment du changement de sens du moteur
(ascendant/descendant).
0 100 200 300 400 500 600
6318
6319
6320
6321
6322
6323
Fréquence Doppler (Hz)
Point de mesure
On peut clairement voir par moment des points de valeur anormalement éloignés de la
valeur moyenne. Nous pourrions agrandir certaines parties et retrouver également des points
écartés de quelques 10
−4ou 10
−5en valeur relative.
L’hypothèse actuelle est que lorsqu’une vibration du châssis, et par suite de la masse,
existe ponctuellement avec une amplitude trop importante, l’actionneur piézoélectrique arrive
ponctuellement à saturation. Quant l’actionneur piézoélectrique sature, l’asservissement perd
la frange sur laquelle la vitesse était asservie et il s’asservit sur une frange arbitraire située a
«
4
kλ » ou « k » est un entier positif ou négatif. C’est le propre des asservissements de phase
qui ont un point de fonctionnement valable modulo 2π. La valeur de la vitesse moyenne en est
ensuite perturbée d’une manière aléatoire.
La solution demeure dans l’échange du bâti portant le moteur et le système de guidage.
Des travaux sont en cours afin de l’améliorer en utilisant une structure d’hexapode et de le
rendre le plus compact possible afin de placer le moteur à une petite hauteur. De plus un
système de guidage est en cours de fabrication permettant un déplacement plus souple et
présentant moins d’erreur d’Abbe.
Une autre solution serait d’augmenter la tension de commande de l’actionneur
piézoélectrique. Les premiers travaux ont été menés avec une tension de ± 15 V. Puis nous
sommes passé à – 10 V/+ 35 V. Cela a permis de diminuer nettement la saturation de
l’actionneur piézoélectrique (10 V représente environ 1 µm de dynamique ce qui n’est pas
beaucoup). Néanmoins, la dissipation thermique d’une céramique piézoélectrique est
fortement dépendante de la fréquence et de l’amplitude du champ électrique comme le montre
la Figure 5-20 (cas de la céramique AE0505D16 utilisée au début des expériences) :
Amplitude DC bias marque
40 V 20 V ○
100 V 50 V ∆
150 V 75 V □
Cinq minutes après l’alimentation de la
céramique
Fréquence sinusoïdale (Hz)
Ch
ale
ur gé
né
ré
e
Δ
T (
°C)
20
80
60
40
100
10 100 1000
Figure 5-20 : Chaleur générée en fonction de la fréquence et de l’amplitude
[Documentation Thorlabs]
Or il est indispensable de dissiper le moins possible dans l’enceinte, et notamment à
l’intérieur de l’aimant qui est très sensible en température. D’autre part le rayonnement
électromagnétique est à proscrire également. Il est donc délicat d’augmenter la tension
d’alimentation jusqu’au maximum classique accepté par une céramique, à savoir 150 V. Nous
avons donc préféré rester en basse tension.
Bien que le système présente en fonctionnement ces points aberrants, les premiers
résultats obtenus avec une masse de 1200 g ont montrés une instabilité relative résiduelle de
vitesse de 4,2×10
−7sur 100 secondes de temps d’intégration [Figure 5-21]. La mesure a été
faite de la même manière que dans le paragraphe 5.5.1.
τ(s)
σy
(τ)
10
1
10-6
100
Figure 5-21 :Écart type d’Allan de la fréquence Doppler d’une masse de 1200 g
La courbe ci-dessus a été obtenue en supprimant les points les plus aberrants.
Certaines plages de fonctionnement du moteur peuvent aussi présenter de meilleures
caractéristiques. Sur certaines portions de la course, des variances de l’ordre de quelques 10-8
en valeur relative ont été observées.
L’objectif n’est donc pas encore atteint mais d’autres séries de mesures seront
développées lorsque les diverses améliorations citées ci-dessus auront été mises en œuvre.
Dans le document
Contrôle de la position et de la vitesse d'une masse à l'échelle nanométrique : application à la balance du watt du LNE
(Page 127-132)