V. Les résultats empiriques
V.2. Extension du modèle Dynamique de Nelson-Siegel (DNS)
V.2.2. Résultats de l`estimation du modèle
Dans cette section, nous présentons les résultats de notre modèle présenté ci-dessus. D’abord, le modèle est estimé sans tenir compte de l’influence du cycle économique. Ensuite, le facteur cycle économique est intégré dans le modèle afin d’évaluer son impact sur les spreads CDS.
Pour expliquer les changements des facteurs bêtas, nous étendons le modèle DNS en permettant à la moyenne conditionnelle de suivre un processus autorégressif d’ordre supérieur ou égal à 1, en modélisant la variance conditionnelle par un processus GARCH(1,1) et en tenant compte du cycle économique. Nous rappelons que le facteur 𝛽0 est assimilé au spread empirique de long
terme (10 ans), 𝛽1 mesure la pente de la structure à terme du spread et 𝛽2 capte le degré de la courbature de la courbe du spread.
Selon les résultats de la p-value au Tableau 6, panels A et B, la dynamique du changement du facteur 𝛽0 est captée par un processus AR(2). Les variations observées aujourd’hui dans le spread
de long terme sont dues d’une part, par son comportement aux deux trimestres antérieurs et d’autre part, par l’influence du cycle économique. Par contre, le cycle économique est sans effet sur les changements de la pente de la structure à terme du spread et du degré de la courbature de la courbe du spread. La dynamique de la variation des facteurs 𝛽1 et 𝛽2 devraient, selon les résultats de la p-
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value, être modélisée par un processus AR(1). Autrement dit, les variations de ces facteurs sont influencées par leur propre variation au trimestre précédent.
En ce qui concerne les résultats de l’estimation de la variance conditionnelle, le choix du processus GARCH semble être justifié. En effet, les coefficients du GARCH(1) sont tous statistiquement significatifs au seuil de 5 % pour toutes les variations des facteurs bêtas considérées, et le coefficient ARCH(1) est statistiquement significatif au seuil de 10 % pour le facteur 𝛽0. Aussi, nous remarquons que même si nous n’incluons pas le cycle économique dans le modèle, les variations des facteurs bêtas suivent le processus GARCH (1,1). Dans notre cas, l’hypothèse de variance constante du modèle DNS ne tient pas.
La valeur relativement faible et statistiquement significative du nombre de degrés de liberté (𝜈0) de la distribution de Student observée pour la variation du facteur 𝛽0 justifie un éventuel
mouvement extrême de ce facteur d’un trimestre à l’autre (Tableau 6, panels A et B). Ce résultat confirme l’excès de Kurtose observé dans l’échantillon (Tableau 3, panel A). Le Tableau 6, panel C, présente la dépendance des variations des facteurs, captée par la copule de Student dans les modèles AR-GARCH avec et sans le cycle économique. Elle est à peu près semblable dans les deux modèles, une forte dépendance est cependant observée entre la variation des facteurs pente et courbature. Dans les autres cas, elle est faible. Il y a une certaine évidence de co-mouvements extrêmes dans les changements des facteurs, justifiée par la faible valeur du nombre de degré de liberté des copules de Student, beaucoup plus faible dans le modèle incluant le cycle économique.
Au Tableau 6, panel D, nous vérifions si sur l’ensemble de l’échantillon il y a une différence entre le modèle AR-GARCH avec et sans le cycle économique. Selon les résultats, l’influence du cycle économique semble être négligeable sur l’ensemble de l’échantillon. Car les deux modèles présentent des résultats assez similaires au regard des p-values. Les deux modèles fournissent des résultats satisfaisants, car les écarts moyens par rapport aux données réelles sont tous statistiquement nuls au seuil de 1 %. Ces résultats ne nous permettent pas de faire ressortir l’influence du cycle économique sur les spreads CDS. Dans la section suivante, nous allons approfondir l’analyse en comparant les deux modèles sur différents sous-échantillons.
37 Tableau 6
Panel A
Estimations des coefficients du modèle AR-GARCH sans le cycle économique
𝑧0𝑡 𝑧1𝑡 𝑧2𝑡
Variables Coefficients P-value Coefficients P-value Coefficients P-value
Moyenne conditionnelle ( 𝝁𝒊,𝒕 ) C 0.0000 0.4980 -0.0304 0.4036 -0.0375 0.3593 AR(1) -0.3220 0.0008 -0.5520 0.0000 -0.5161 0.0000 AR(2) -0.2166 0.0166 -0.1195 0.1669 -0.1180 0.1459 AR(3) -0.0770 0.2302 -0.1015 0.2142 -0.1383 0.1044 AR(4) 0.0643 0.2464 -0.0681 0.2771 -0.0475 0.3147 Variance conditionnelle (𝝈𝒊,𝒕𝟐 ) C 0.0022 0.1415 0.2182 0.3346 0.1097 0.2735 GARCH(1) 0.5916 0.0028 0.7731 0.0302 0.8242 0.0000 ARCH(1) 0.3086 0.0735 0.0812 0.2435 0.0825 0.1975 𝜈𝑖 3.8603 0.0043 11.7633 0.2730 6.4613 0.0925
Ce panel présente les résultats de l`estimation des changements des facteurs bêtas sans le cycle économique. L`estimation des coefficients est réalisée par la méthode de maximum de vraisemblance. Nous modélisons la variance des erreurs par
un processus GARCH (1,1) et nous supposons qu`elles sont distribuées selon une loi de Student avec 𝜈𝑖 (i = 0, 1, 2) degrés de
liberté. Nous testons H0 : les coefficients sont nuls contre H1 : les coefficients sont non nuls. Le seuil de significativité est de 5 %, nous
décidons H1 si p-value ≤ 0.05.
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Panel B
Estimations des coefficients du modèle AR-GARCH avec le cycle économique
𝑧0𝑡 𝑧1𝑡 𝑧2𝑡
Variables Coefficients P-value Coefficients P-value Coefficients P-value
Moyenne conditionnelle ( 𝝁𝒊,𝒕 ) C 0.0002 0.4923 -0.0298 0.4048 -0.0336 0.3727 AR(1) -0.3865 0.0002 -0.5592 0.0000 -0.5261 0.0000 AR(2) -0.2986 0.0024 -0.1306 0.1488 -0.1324 0.1203 AR(3) -0.1683 0.0521 -0.1196 0.1781 -0.1640 0.0717 AR(4) -0.0101 0.4562 -0.0796 0.2456 -0.0708 0.2416 CYCLE 0.0014 0.0103 -0.0063 0.2284 -0.0068 0.1609 Variance conditionnelle (𝝈𝒊,𝒕𝟐) C 0.0020 0.1515 0.2076 0.3530 0.0867 0.2815 GARCH(1) 0.6039 0.0011 0.7891 0.0391 0.8448 0.0000 ARCH(1) 0.3197 0.0906 0.0710 0.2735 0.0788 0.1961 𝜈𝑖 3.5853 0.0054 10.8861 0.2645 6.4948 0.1072
Ce panel présente les résultats de l`estimation des changements des facteurs bêtas avec le cycle économique. L`estimation des coefficients est réalisée par la méthode de maximum de vraisemblance. Nous modélisons la variance des erreurs par
un processus GARCH (1,1) et nous supposons qu`elles sont distribuées selon une loi de Student avec 𝜈𝑖 degrés de liberté. Nous
testons H0 : les coefficients sont nuls contre H1 : les coefficients sont non nuls. Le seuil de significativité est de 5 %, nous décidons H1 si
p-value ≤ 0.05.
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Panel C
Corrélation entre les facteurs bêtas en variation Captée par la copule de Student
ARGARCH sans le cycle économique ARGARCH avec le cycle économique
Corrélation Corrélation Δ𝛽0 Δ𝛽1 Δ𝛽2 Δ𝛽0 Δ𝛽1 Δ𝛽2 Δ𝛽0 1.0000 1.0000 Δ𝛽1 0.3122 1.0000 0.2752 1.0000 Δ𝛽2 0.3156 0.9684 1.0000 0.2728 0.9706 1.0000 𝜈 3.29 3.26
Ce panel fournit la matrice des corrélations des facteurs bêtas (en variation) estimée par une copule de Student avec 𝜈 degrés de liberté.
Panel D
Statistiques descriptives des résidus estimés
Comparaison du modèle AR-GARCH avec et sans le cycle économique
Maturité
(année) moyenne p-value écart-type Minimum maximum rho(1) rho(4) rho(10)
Erreur du modèle sans le cycle économique
2 -0.0094 0.4129 0.1165 -0.4726 0.2103 0.3629 0.0434 0.0016 3 0.0016 0.8865 0.1137 -0.4574 0.4192 0.1485 -0.1448 -0.0603 4 -0.0008 0.9425 0.1164 -0.5036 0.4086 0.1109 -0.1097 -0.1377 5 -0.0263 0.0206 0.1140 -0.5883 0.3182 0.0773 0.0018 -0.1544 7 0.0058 0.6334 0.1229 -0.6944 0.3186 0.1336 -0.0021 -0.0750 10 -0.0116 0.3740 0.1325 -0.7228 0.2581 0.2597 0.0127 -0.0452
Erreur du modèle avec le cycle économique
2 -0.0095 0.4060 0.1156 -0.4651 0.2083 0.3633 0.0277 0.0115 3 0.0017 0.8793 0.1146 -0.4450 0.4056 0.1767 -0.1493 -0.0738 4 -0.0006 0.9571 0.1179 -0.4887 0.3942 0.1525 -0.1079 -0.1558 5 -0.0260 0.0219 0.1141 -0.5719 0.3034 0.0991 -0.0126 -0.1588 7 0.0061 0.6156 0.1231 -0.6763 0.3032 0.1576 -0.0128 -0.0784 10 -0.0112 0.3835 0.1311 -0.7034 0.2823 0.2610 -0.0144 -0.0174
Ce panel présente les statistiques descriptives des résidus estimés des panels A et B. Nous testons H0 : les erreurs sont en moyenne
nulles contre H1 : les erreurs sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01.
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