Conclusion - Cycle économique et modélisation de la structure à terme du spread CDS : implément

Nous nous intéressons à modéliser la courbe de la structure à terme du spread CDS et à analyser son interaction dynamique avec le cycle économique utilisant le modèle dynamique Nelson-Siegel (Diebold et Li, 2006). Nous utilisons les spreads CDS de maturité 2, 3, 4, 5,7 et 10 ans et un proxy du cycle économique en nous inspirant du travail de Guidara et al. (2013) sur une période allant de 1990Q1 à 2015Q4. Le cycle économique est mesuré par l’écart de production estimé à l’aide du filtre de Kalman appliqué au PIB réel trimestriel. Le filtre décompose le PIB réel en deux composantes : la partie tendance qui mesure le PIB potentiel et la partie cyclique qui représente le cycle économique obtenu par la différence entre le PIB réel et le PIB potentiel.

Pour modéliser la courbe de la structure à terme du spread CDS, nous proposons une extension du modèle dynamique de Nelson Siegel présenté par Diebold et Li (2006). Contrairement à la modélisation VAR (1) qu’ils proposent pour capter la dynamique des trois facteurs appelés ‘’niveau ‘’, ‘’pente’’ et ‘’courbature’’, nous suggérons un AR(1)-GARCH (1,1) incluant le cycle économique comme un autre facteur du modèle. Nous utilisons la simulation des résidus estimés du modèle pour modéliser et simuler la distribution des facteurs bêtas, et nous réalisons des prévisions à l’horizon de 1 et de 4 trimestres des spreads CDS. La distribution jointe des facteurs bêtas est calibrée sur une marginale-copule de Student utilisée par Noureldin (2015). À la différence, nous simulons cette densité jointe et nous réalisons des prévisions de ces facteurs par la technique de simulation Monte Carlo. La spécification par la copule de Student permet de capter la structure de dépendance et les mouvements extrêmes joints de ces facteurs.

Bien que le modèle DNS reproduit raisonnablement bien les mouvements décrits par la courbe des données réelles, nous observons toutefois que les résidus estimés sont autocorrélés et persistants. Ce résultat est amélioré par la prise en compte du cycle économique dans le modèle. Notre modèle suggère que le niveau d’influence du cycle économique sur le spread CDS dépend de la maturité. Son impact sur les spreads à long terme est plus significatif que sur les spreads à court- terme. Les spreads à longue échéance sont beaucoup plus élevés afin de compenser une éventuelle perte qui pourrait survenue suite à un choc ou une détérioration de l’état de l’économie ; ce qui ferait augmenter la probabilité de défaut. Nos résultats sont conformes à ceux obtenus par d’Alexander et

Kaeck (2006,2008), Zhang et al. (2009), Tang et Yan (2010), Baum et Wan (2010), Jang et al. (2013) et Kim et al (2015) qui argumentent tous en faveur de la prise en compte du cycle économique comme facteur macroéconomique jouant un rôle significatif et économiquement important pour comprendre l’évolution du spread CDS. À la différence, notre modèle permet d’estimer et de prévoir la structure à terme des spreads CDS qui est notre principale contribution à la littérature.

Notre modèle AR(1)-GARCH(1,1) utilisé pour analyser la dynamique des changements des facteurs bêtas est comparé aux modèles VAR et la marche aléatoire présentés dans la littérature. Nous analysons un ensemble de scénarios de modèle, dans tous les cas de figure notre modèle AR- GARCH parait plus performant, sauf dans le cas où les facteurs bêtas sont modélisés en niveau et l’horizon de prévision est de quatre trimestres (h = 4). Dans ce scénario, notre modèle précède le modèle AR avec erreurs homoscédastiques (DNS) en termes de performance, le modèle VAR- GARCH parait en général le moins performant suivi du modèle de marche aléatoire. Ce résultat est conforme à la conclusion de Diebold et Li (2006) portant sur la faible capacité prédictible du modèle VAR. Enfin, la précision de notre modèle augmente quand les erreurs sont estimées par une distribution de student, ce qui nous permet de capter les changements significatifs observés dans la forme de la structure à terme du spread CDS d’un trimestre à l’autre. Ce travail a une implication pour la gestion quantitative des risques de crédit et il est utile aussi soit pour estimer la probabilité de défaut ou d’évaluer les dérivés de crédit.

Annexe

Procédure du filtre de Kalman

Soit la représentation d’espace d’état suivante :

x_t+1= Ax_t+ w_t (A1) yt = Cxt+ et (A2)

Avec, y_t un vecteur de dimension (p x 1) observé au temps t x_t un vecteur de dimension (n x 1) inobservé au temps t. wt un vecteur de perturbation de dimension (n x 1).

e_t un vecteur d’erreurs de mesure de dimension (p x 1). On suppose que :

E(w_te_τ′_{) = 0 , pour tout t , τ.}

E(wtwτ′) = {_{0, sinon}Q, pour t = τ

E(eteτ′) = {_{0, sinon}R, pour t = τ

E(w_tx_t′_{) = 0, pour tout t = 1,2 ,…, T.}

E(e_tx_t′_{) = 0 , pour tout t = 1,2 ,…, T.}

La condition initiale x0, est distribuée selon une normale de moyenne x̂ et de variance Σ0 0.

L’algorithme discret du filtre de Kalman est ainsi décrit :

x_t|t−1= Ax_t−1|t−1 (A3)

Σ_t|t−1= AΣ_t−1|t−1AT_{+ Q (A4)}

x̂ = xt|t t|t−1+ Kt(yt− CTxt|t−1) (A6)

Σt|t= (I − KtC)Σt|t−1 (A7)

Le filtre HP décompose y_t (le PIB réel) en une composante de tendance g_t et une composante cyclique ct , et il utilise la représentation espace d`état pour implémenter l`algorithme de Kalman.

y_t= g_t+ c_t (A8) g_t = 2g_t−1+ g_t−2+ u_t (A9)

Pour implémenter l`algorithme, on identifie les éléments des équations (a) et (b) : x_t= ( gt

gt−1), A = (2 −11 0 ), C = (1 0), wt = (

La variable inobservée est estimée par le problème de minimisation suivant : min gt ∑ (yt− gt) 2_{+ λ ∑} _[(g t+1− gt) − (gt− gt−1)]2 T−1 t=2 T t=1 (A10)

Encadré

Encadré 1 : Construction des sous échantillons

[1, 2,3,...,104] Échantillon initial, T = 104 [1, 2,3,...,50] Sous-échantillon 1, t1 = 50 [2, 3,4,...,51] Sous-échantillon 2, t2 = 50 [3, 4,5,...,52] Sous-échantillon 3, t3 = 50 ... [..., j...,50+j-1] Sous-échantillon j, tj = 50 ... [55, 51,52,...,104] Sous-échantillon 55, t55 = 50

Encadré 2 : Procédure d’estimations et de prévisions des spreads CDS

𝑠𝑡(𝜏𝑚) = 𝛽0𝑡+ 𝛽1𝑡𝐹1(𝜏𝑚) + 𝛽2𝑡𝐹2(𝜏𝑚) + 𝜂𝑡(𝜏𝑚) (10)

𝑧_𝑖,𝑡 = 𝜇_𝑖,𝑡+ 𝛿_𝑖𝑥_𝑡+ 𝜎_𝑖,𝑡𝜀_𝑖,𝑡 (11) 𝜇_𝑖,𝑡 = 𝜙₀+ ∑𝑝_𝑗=1𝜙_𝑗𝑧_{𝑖,𝑡−𝑗} (12) 𝜎_𝑖,𝑡2 _{= (1 − 𝑎}

𝑖 − 𝑏𝑖)𝜎̅𝑖2 + 𝑎𝑖(𝜎𝑖,𝑡−1𝜀𝑖,𝑡−1) 2+ 𝑏𝑖𝜎𝑖,𝑡−12 (13)

a) Nous appliquons la méthode des moindres carrés ordinaires sur l’équation (10) pour estimer les coefficients 𝛽_0𝑡, 𝛽_1𝑡, 𝛽_2𝑡. Ensuite, nous calculons les variations de bêtas 𝑧_𝑖𝑡 = ∆𝛽_𝑖𝑡 , i = 0,1,2 .

b) Nous utilisons la méthode du maximum de vraisemblance pour estimer les différents coefficients du modèle AR (1)-GARCH(1,1), 𝛿𝑖, 𝜙0, 𝜙1, 𝑎𝑖, 𝑏𝑖. D’abord, à l’aide des

estimations des coefficients 𝜙0, 𝜙1 (avec p=1) de l’équation (12) nous estimons pour

chaque i les T observations de 𝜇_𝑖,𝑡 à l’intérieur de l’échantillon. Ensuite les 𝜇_𝑖,𝑡 estimés sont remplacés dans l’équation (11) pour déterminer une estimation de 𝜎_𝑖,𝑡𝜀_𝑖,𝑡 = 𝑧_𝑖,𝑡− 𝜇_𝑖,𝑡− 𝛿_𝑖𝑥_𝑡.

c) Nous remplaçons dans l’équation (13), les valeurs de 𝜎_𝑖,𝑡𝜀_𝑖,𝑡 estimées en b) pour estimer de façon itérative les variances conditionnelles 𝜎_𝑖,𝑡2_{à l’intérieur de l’échantillon. Les}

variances inconditionnelles 𝜎̅_𝑖2_{, i = 0,1,2 , sont utilisées comme valeurs initiales à l’itération.}

d) Nous substituons dans l’équation (11) les 𝜇_𝑖,𝑡 et 𝜎_𝑖,𝑡 calculés en b) et en c) pour déduire les invariants 𝜀_𝑖,𝑡 = (𝑧_𝑖,𝑡 − 𝜇_𝑖,𝑡− 𝛿_𝑖𝑥_𝑡)/𝜎_𝑖,𝑡 à l’intérieur de l’échantillon.

e) Nous déterminons la moyenne et la variance des 𝜀_𝑖,𝑡 calculés en d) pour simuler leurs distributions suivant une copule de Student et de distributions marginales Student, équations (14).

𝑔(𝜀) = ∏2𝑖=0𝑔𝑖(𝜀𝑖)∗ 𝑐(𝐺0(𝜀0), 𝐺1(𝜀1), 𝐺2(𝜀2)) (14)

𝑔𝑖 désigne la densité marginale de 𝜀𝑖 , modélisée par une loi Student.

𝐺_𝑖 est la fonction cumulative de 𝜀_𝑖 ; c(.) est la fonction densité de la copule de Student. De l’équation (14), sont estimés les degrés de liberté des distributions marginales (𝜈_𝑖) et de la copule (𝜈) et la matrice de corrélation des facteurs (Σ).

Les 𝜀_𝑖,𝑡 étant i.i.d, E (𝜀_𝑡+ℎ,ℎ) = h/s*E(𝜀_𝑡,𝑠) et 𝜎 (𝜀_𝑡+ℎ,ℎ) =( h/s)1/2 _{* 𝜎 (𝜀}_𝑡,𝑠₎

À partir de ces paramètres, nous simulons sur un horizon h = 1 et h = 4, 100000 scénarios de 𝜀_{𝑖,𝑡+ℎ}, avec s = 1.

f) Nous déduisons les prévisions 𝑧𝑖𝑡+ℎ en remplaçant dans l’équation (11) les 𝜀𝑖,𝑡+ℎ simulés

en e), les 𝜎𝑖,𝑡+ℎ et les 𝑥𝑡+ℎ. Les prévisions des variances conditionnelles et du cycle

économique sont calculées ainsi :

Pour h = 1, 𝜎_𝑖,𝑡+12 _{= (1 − 𝑎}

𝑖− 𝑏𝑖)𝜎̅𝑖2+ 𝑎𝑖(𝜎𝑖,𝑇𝜀𝑖,𝑇) 2+ 𝑏𝑖𝜎𝑖,𝑇2

Pour h ˃ 1, 𝜎_{𝑖,𝑡+ℎ}2 _{= (1 − 𝑎}

𝑖 − 𝑏𝑖)𝜎̅𝑖2+ (𝑎𝑖 + 𝑏𝑖)𝜎𝑖,𝑡+ℎ−12

Pour déterminer le cycle économique en t+h, nous estimons d`abord le PIB réel au temps t+h, sous l`hypothèse d’un processus AR (1).

𝑃𝐼𝐵_𝑡+ℎ = 𝑐₀+ 𝑐₁𝑃𝐼𝐵_𝑡+ℎ−1 (15)

Ensuite, nous appliquons le filtre de Kalman pour estimer la variable cycle économique en t+h, soit 𝑥𝑡+ℎ.

g) Nous calculons les 𝛽_𝑖𝑡+ℎ à partir des 𝑧_𝑖𝑡+ℎ trouvés en f). Les prévisions des bêtas sont données par : 𝛽_𝑖𝑡+ℎ= 𝛽_{𝑖𝑡+ℎ−1}+ 𝑧_𝑖𝑡+ℎ. Finalement, nous déduisons les prévisions des spreads CDS pour chaque maturité, 𝑠_𝑡+ℎ(𝜏_𝑗) , en remplaçant les 𝛽_𝑖𝑡+ℎ dans l’équation (10).

Encadré 3 : Procédure de calcul des RMSEs

[1, 2,3,...,104] Échantillon initial, T = 104 Étape 1 : Extraction du sous-échantillon 1

[1, 2,3,...,50] Sous-échantillon 1 (1990Q1 à 2002Q2), t1 = 50

Étape 2 : Estimations et prévisions, à l’aide des modèles AR-GARCH, VAR-GARCH, et RW, des spreads pour la 51e_{et la 54}e_{observations.}

Étape 3 : Calcul des écarts, pour chacun des trois modèles, entre les spreads prévus à l’étape 2 (𝑠̂_𝑡) et aux spreads réels observés dans l’échantillon initial (𝑠_𝑡). Erreur51 = (𝑠51− 𝑠̂51) et Erreur54 = (𝑠54−

𝑠̂₅₄).

Étape 4 : Reprise des étapes 1 à 3 pour les sous-échantillons 2 à 51 pour estimer la série des erreurs de prévisions : (Erreur52, Erreur53, …. Erreur101) et (Erreur55 , Erreur56 , ……, Erreur104).

[2, 3,4,...,51] Sous-échantillon 2, t2 = 50 [3, 4,5,...,52] Sous-échantillon 3, t3 = 50 ... [..., j...,50+j-1] Sous-échantillon j, tj = 50 ... [51, 52,53,...,100] Sous-échantillon 51, t51 = 50

Étape 5 : Calcul des RMSEs pour chacun des modèles par la formule suivante : 𝑅𝑀𝑆𝐸_ℎ= √₅₁1 ∗ ∑50 (𝐸𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟_50+𝑡+ℎ)2

𝑡=0

Pour h= 1, on a les erreurs de prévisions suivantes : (Erreur51, Erreur52, …. Erreur101)

Pour h= 4, on a : (Erreur54, Erreur55, …. Erreur104)

Exemple : pour h=1, 𝑅𝑀𝑆𝐸₁= √1 51∗ (𝐸𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟51 2_{+ 𝐸𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟} 522+ ⋯ + 𝐸𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟1012) 𝑅𝑀𝑆𝐸₁= √1 51∗ ∑ (𝐸𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟51+𝑡)2 50 𝑡=0

Tableau

Tableau 12

Statistiques descriptives, erreurs de prévision des spreads CDS Bêtas en niveau, horizon d’un trimestre (h = 1).

Maturité Moyenne p-value écart-_type RMSE rho(1) rho(4) Maturité moyenne p-value écart _type RMSE rho(1) rho(4)

VAR avec erreurs hétéroscédastiques

Distribution normale Distribution Student 2 -0.1706 0.0000 0.1709 0.2403 0.5273 0.2359 2 -0.1970 0.0000 0.1784 0.2646 0.5871 0.2841 3 -0.1479 0.0000 0.1444 0.2057 0.3236 0.0018 3 -0.1755 0.0000 0.1540 0.2325 0.3456 0.1984 4 -0.1429 0.0000 0.1477 0.2045 0.3416 0.0434 4 -0.1712 0.0000 0.1630 0.2353 0.3198 0.2095 5 -0.1595 0.0000 0.1657 0.2288 0.4493 0.2252 5 -0.1881 0.0000 0.1857 0.2631 0.3888 0.2855 7 -0.1051 0.0001 0.1757 0.2032 0.4109 0.1537 7 -0.1341 0.0000 0.1922 0.2328 0.2985 0.2055 10 -0.1100 0.0000 0.1768 0.2067 0.3957 0.1056 10 -0.1393 0.0000 0.1899 0.2340 0.2346 0.1558

VAR avec erreurs homoscédastiques

2 -0.1623 0.0000 0.1254 0.2043 0.3983 0.1435 2 -0.1574 0.0000 0.1189 0.1966 0.3505 0.0855 3 -0.1373 0.0000 0.1246 0.1846 0.2800 -0.1377 3 -0.1346 0.0000 0.1169 0.1776 0.2491 -0.1970 4 -0.1313 0.0000 0.1263 0.1813 0.2300 -0.1501 4 -0.1297 0.0000 0.1188 0.1751 0.2350 -0.1900 5 -0.1473 0.0000 0.1291 0.1950 0.1890 -0.0066 5 -0.1463 0.0000 0.1222 0.1898 0.2346 -0.0142 7 -0.0921 0.0000 0.1393 0.1659 0.1200 -0.1536 7 -0.0919 0.0000 0.1345 0.1618 0.1777 -0.1565 10 -0.0964 0.0000 0.1524 0.1790 0.2138 -0.1031 10 -0.0968 0.0000 0.1415 0.1703 0.2027 -0.1585

_{Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques} 2 -0.1433 0.0000 0.1754 0.2251 0.7028 0.1557 2 -0.1497 0.0000 0.1756 0.2294 0.6668 0.1101 3 -0.1275 0.0000 0.1498 0.1956 0.6121 -0.0501 3 -0.1356 0.0000 0.1496 0.2009 0.5903 -0.0862 4 -0.1261 0.0000 0.1575 0.2005 0.6673 -0.0146 4 -0.1351 0.0000 0.1571 0.2060 0.6512 -0.0497 5 -0.1448 0.0000 0.1816 0.2309 0.7537 0.1651 5 -0.1543 0.0000 0.1812 0.2366 0.7400 0.1288 7 -0.0928 0.0010 0.1893 0.2092 0.7332 0.1201 7 -0.1028 0.0003 0.1887 0.2133 0.7257 0.0871 10 -0.0995 0.0005 0.1920 0.2146 0.7330 0.1180 10 -0.1099 0.0001 0.1913 0.2190 0.7277 0.0863

Ce tableau présente dùne part, les statistiques descriptives des erreurs de prévisions sur un horizon dùn trimestre des spreads CDS estimées à partir des facteurs bêtas en niveau et dàutre part, les résultats du test de nullité des erreurs de prévisions moyennes pour

chaque spécification considérée. Nous testons H0 : les erreurs de prévision sont en moyenne nulles contre H1 : les erreurs de prévision

sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01. Rho (k) désigne

61 Tableau 12 (suite)

Statistiques descriptives, erreurs de prévision des spreads CDS Bêtas en niveau, horizon d’un trimestre (h = 1).

Maturité Moyenne p-value écart-type RMSE rho(1) rho(4) Maturité Moyenne p-value écart _type RMSE rho(1) rho(4)

Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques

Distribution normale Distribution Student

2 -0.1942 0.0000 0.1693 0.2565 0.7500 0.2898 2 -0.1839 0.0000 0.1581 0.2415 0.7313 0.2313 3 -0.1641 0.0000 0.1597 0.2279 0.6535 0.0928 3 -0.1578 0.0000 0.1474 0.2150 0.6347 0.0100 4 -0.1555 0.0000 0.1582 0.2207 0.6255 0.0350 4 -0.1513 0.0000 0.1491 0.2114 0.6224 -0.0364 5 -0.1699 0.0000 0.1621 0.2337 0.6299 0.1282 5 -0.1669 0.0000 0.1583 0.2289 0.6503 0.0950 7 -0.1130 0.0000 0.1610 0.1954 0.5479 -0.0486 7 -0.1113 0.0000 0.1590 0.1928 0.5790 -0.0608 10 -0.1159 0.0000 0.1780 0.2109 0.6190 0.0629 10 -0.1153 0.0000 0.1720 0.2057 0.6310 0.0289

AR avec erreurs hétéroscédastiques

2 -0.1279 0.0000 0.1011 0.1624 0.1531 0.0108 2 -0.1135 0.0000 0.1010 0.1513 0.1347 0.1103 3 -0.0998 0.0000 0.1148 0.1513 0.1822 -0.1413 3 -0.0869 0.0000 0.1103 0.1396 0.1258 -0.0876 4 -0.0923 0.0000 0.1206 0.1509 0.1551 -0.0936 4 -0.0802 0.0000 0.1152 0.1394 0.0994 -0.0524 5 -0.1073 0.0000 0.1239 0.1630 0.0780 0.0228 5 -0.0956 0.0000 0.1192 0.1519 0.0386 0.0642 7 -0.0511 0.0096 0.1355 0.1436 0.0506 -0.0625 7 -0.0399 0.0349 0.1315 0.1362 0.0182 -0.0342 10 -0.0546 0.0081 0.1415 0.1504 0.0774 -0.1066 10 -0.0438 0.0289 0.1392 0.1446 0.0718 -0.0564

AR avec erreurs homoscédastiques

2 -0.5026 0.0000 0.5113 0.7134 0.5196 0.3999 2 -0.4891 0.0000 0.5070 0.7009 0.5347 0.4156 3 -0.2988 0.0000 0.4161 0.5089 0.6066 0.4669 3 -0.2901 0.0000 0.4128 0.5012 0.6146 0.4774 4 -0.2033 0.0004 0.3789 0.4267 0.6447 0.4824 4 -0.1971 0.0005 0.3770 0.4221 0.6481 0.4892 5 -0.1656 0.0021 0.3650 0.3975 0.6651 0.4819 5 -0.1609 0.0027 0.3644 0.3951 0.6652 0.4873 7 -0.0491 0.3049 0.3381 0.3384 0.6728 0.4477 7 -0.0460 0.3351 0.3378 0.3376 0.6684 0.4502 10 -0.0074 0.8819 0.3526 0.3492 0.7361 0.4614 10 -0.0056 0.9104 0.3524 0.3490 0.7313 0.4632

chaque spécification considérée. Nous testons H0 : les erreurs de prévision sont en moyenne nulles contre H1 : les erreurs de prévision

sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01. Rho (k) désigne

62 Tableau 12 (suite)

Statistiques descriptives, erreurs de prévision des spreads CDS Bêtas en niveau, horizon de quatre trimestres (h = 4).

Maturité Moyenne p-value écart-_type RMSE rho(4) rho(8) Maturité moyenne p-value écart _type RMSE rho(4) rho(8)

VAR avec erreurs hétéroscédastiques

Distribution normale Distribution Student 2 -0.4741 0.0000 0.6832 0.8260 0.4389 -0.0298 2 -0.8271 0.0000 0.6265 1.0339 0.1653 -0.0895 3 -0.4832 0.0000 0.5039 0.6946 0.4203 -0.1432 3 -0.7641 0.0000 0.6072 0.9723 0.1484 -0.0778 4 -0.4917 0.0000 0.4466 0.6613 0.4107 -0.1949 4 -0.7365 0.0000 0.6056 0.9497 0.1562 -0.0744 5 -0.5135 0.0000 0.4424 0.6750 0.4240 -0.2084 5 -0.7367 0.0000 0.6140 0.9551 0.1855 -0.0730 7 -0.4734 0.0000 0.4107 0.6241 0.4025 -0.2152 7 -0.6718 0.0000 0.6106 0.9037 0.1582 -0.0701 10 -0.4838 0.0000 0.3949 0.6221 0.4070 -0.2524 10 -0.6636 0.0000 0.6040 0.8933 0.1631 -0.0772

VAR avec erreurs homoscédastiques

2 -0.1673 0.1310 0.7780 0.7883 0.6339 0.3519 2 -0.4850 0.0000 0.3992 0.6257 0.1492 0.0156 3 -0.2374 0.0028 0.5392 0.5843 0.6117 0.3294 3 -0.4655 0.0000 0.2825 0.5431 0.0756 -0.0556 4 -0.2764 0.0000 0.4388 0.5149 0.5722 0.2904 4 -0.4596 0.0000 0.2437 0.5191 0.0184 -0.1114 5 -0.3165 0.0000 0.3963 0.5041 0.5322 0.2210 5 -0.4728 0.0000 0.2342 0.5266 0.0398 -0.1702 7 -0.2972 0.0000 0.3347 0.4451 0.4162 0.1699 7 -0.4229 0.0000 0.2197 0.4755 -0.0967 -0.1857 10 -0.3233 0.0000 0.3113 0.4467 0.3448 0.0408 10 -0.4259 0.0000 0.2217 0.4791 -0.0241 -0.2522

_{Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques} 2 -0.6235 0.0000 0.3106 0.6952 0.3013 -0.2148 2 -0.6152 0.0000 0.3377 0.7002 0.2222 -0.2390 3 -0.5524 0.0000 0.2939 0.6244 0.2402 -0.2113 3 -0.5467 0.0000 0.3180 0.6309 0.1596 -0.2365 4 -0.5208 0.0000 0.2974 0.5983 0.2636 -0.2107 4 -0.5164 0.0000 0.3201 0.6059 0.1838 -0.2399 5 -0.5185 0.0000 0.3197 0.6075 0.3287 -0.2056 5 -0.5149 0.0000 0.3412 0.6159 0.2521 -0.2412 7 -0.4509 0.0000 0.3107 0.5458 0.3199 -0.1940 7 -0.4481 0.0000 0.3324 0.5560 0.2448 -0.2350 10 -0.4406 _{0.0000 0.3048 0.5341 0.3219 -0.2331} 10 -0.4386 0.0000 0.3278 0.5456 0.2474 -0.2721

Ce tableau présente d`une part, les statistiques descriptives des erreurs de prévisions sur un horizon de 4 trimestres des spreads CDS estimées à partir des facteurs bêtas en niveau et d`autre part, les résultats du test de nullité des erreurs de prévisions moyennes pour

chaque spécification considérée. Nous testons H0 : les erreurs de prévision sont en moyenne nulles contre H1 : les erreurs de prévision

sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01. Rho (k) désigne

63 Tableau 12 (suite)

Statistiques descriptives, erreurs de prévision des spreads CDS Bêtas en niveau, horizon de quatre trimestres (h = 4).

Maturité Moyenne p-_value écart-type RMSE rho(4) rho(8) Maturité moyenne p-_value écart _type RMSE rho(4) rho(8)

Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques

Distribution normale Distribution Student

2 -0.6157 0.0000 0.2193 0.6529 0.3435 0.0497 2 -0.6063 0.0000 0.2080 0.6404 0.3148 0.0270 3 -0.5429 0.0000 0.2090 0.5810 0.2553 0.1182 3 -0.5350 0.0000 0.1975 0.5696 0.2155 0.0954 4 -0.5105 0.0000 0.2021 0.5483 0.2097 0.0997 4 -0.5032 0.0000 0.1913 0.5377 0.1701 0.0735 5 -0.5077 0.0000 0.2023 0.5458 0.2272 0.0209 5 -0.5009 0.0000 0.1937 0.5363 0.1986 -0.0086 7 -0.4395 0.0000 0.1919 0.4788 0.0807 0.0225 7 -0.4331 0.0000 0.1847 0.4701 0.0425 -0.0081 10 -0.4288 0.0000 0.2113 0.4772 0.1586 -0.0391 10 -0.4228 0.0000 0.2032 0.4682 0.1244 -0.0637

AR avec erreurs hétéroscédastiques

2 -0.3659 0.0000 0.1578 0.3979 -0.5361 0.2534 2 -0.3459 0.0000 0.1537 0.3779 -0.5790 0.3227 3 -0.2987 0.0000 0.1725 0.3441 -0.5490 0.2019 3 -0.2798 0.0000 0.1640 0.3235 -0.6163 0.2784 4 -0.2690 0.0000 0.1822 0.3239 -0.5101 0.1599 4 -0.2507 0.0000 0.1721 0.3031 -0.5862 0.2277 5 -0.2680 0.0000 0.1854 0.3248 -0.4158 0.1524 5 -0.2500 0.0000 0.1758 0.3046 -0.4959 0.1932 7 -0.2016 0.0000 0.2074 0.2878 -0.3845 0.1019 7 -0.1840 0.0000 0.1962 0.2676 -0.4519 0.1432 10 -0.1924 0.0000 0.2011 0.2769 -0.4140 0.0396 10 -0.1751 0.0000 0.1936 0.2596 -0.4518 0.0681

_{AR avec erreurs homoscédastiques}

2 -0.2602 0.0000 0.1860 0.3187 0.1339 -0.0700 2 -0.2472 0.0000 0.1868 0.3087 0.1418 -0.0619 3 -0.1663 0.0000 0.1717 0.2378 0.0820 -0.0039 3 -0.1541 0.0000 0.1713 0.2292 0.0852 0.0206 4 -0.1233 0.0000 0.1721 0.2104 0.0500 -0.0515 4 -0.1115 0.0000 0.1712 0.2029 0.0561 -0.0179 5 -0.1142 0.0001 0.1838 0.2149 0.1067 -0.1295 5 -0.1027 0.0002 0.1833 0.2085 0.1196 -0.0999 7 -0.0388 0.1247 0.1773 0.1798 -0.0281 -0.1490 7 -0.0275 0.2714 0.1767 0.1771 -0.0100 -0.1143 10 -0.0227 0.3790 0.1825 0.1822 0.0330 -0.2039 10 -0.0116 0.6519 0.1833 0.1818 0.0521 -0.1831

chaque spécification considérée. Nous testons H0 : les erreurs de prévision sont en moyenne nulles contre H1 : les erreurs de prévision

sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01. Rho (k) désigne

64 Tableau 13

Statistiques descriptives, erreurs de prévision des spreads CDS Bêtas en variation, horizon d’un trimestre (h = 1).

Maturité

(année) Moyenne p-value écart-type RMSE rho(1) rho(4) Maturité moyenne p-value écart type RMSE rho(1) rho(4)

VAR avec erreurs hétéroscédastiques

Distribution normale Distribution Student

2 -0.1662 0.0000 0.1701 0.2367 0.3514 -0.0135 2 -0.2828 0.0139 0.7923 0.8339 -0.0329 -0.0011 3 -0.1436 0.0000 0.1592 0.2132 0.1084 -0.1266 3 -0.2600 0.0234 0.7938 0.8278 -0.0273 0.0005 4 -0.1388 0.0000 0.1612 0.2115 0.0717 -0.0570 4 -0.2551 0.0262 0.7949 0.8274 -0.0267 0.0005 5 -0.1554 0.0000 0.1693 0.2286 0.1171 0.0888 5 -0.2717 0.0178 0.7919 0.8299 -0.0316 0.0041 7 -0.1011 0.0003 0.1847 0.2089 0.1272 0.0749 7 -0.2172 0.0561 0.7933 0.8150 -0.0347 -0.0007 10 -0.1059 0.0002 0.1881 0.2143 0.1245 0.0454 10 -0.2221 0.0491 0.7865 0.8098 -0.0540 0.0002

VAR avec erreurs homoscédastiques

2 -0.1526 0.0000 0.1180 0.1922 0.2925 -0.0188 2 -0.1487 0.0000 0.1228 0.1921 0.4020 -0.1317 3 -0.1300 0.0000 0.1235 0.1785 0.0659 -0.0933 3 -0.1259 0.0000 0.1287 0.1792 0.2423 -0.2086 4 -0.1251 0.0000 0.1303 0.1798 -0.0179 -0.0010 4 -0.1211 0.0000 0.1314 0.1777 0.1641 -0.1313 5 -0.1417 0.0000 0.1399 0.1982 -0.0250 0.1422 5 -0.1377 0.0000 0.1321 0.1899 0.0895 0.0214 7 -0.0874 0.0002 0.1531 0.1750 -0.0543 0.0840 7 -0.0833 0.0002 0.1473 0.1679 0.0779 -0.0344 10 -0.0922 0.0002 0.1621 0.1851 -0.0066 0.0449 10 -0.0881 0.0002 0.1554 0.1774 0.1185 -0.0528

Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques

2 -0.1943 0.0000 0.1455 0.2419 0.3579 0.2641 2 -0.2061 0.0000 0.1575 0.2584 0.4562 0.3661 3 -0.1625 0.0000 0.1263 0.2051 0.1080 0.0114 3 -0.1746 0.0000 0.1393 0.2225 0.2570 0.1323 4 -0.1531 0.0000 0.1296 0.1998 0.0896 0.0654 4 -0.1653 0.0000 0.1434 0.2179 0.2384 0.1712 5 -0.1670 0.0000 0.1444 0.2198 0.1839 0.2309 5 -0.1793 0.0000 0.1594 0.2389 0.3145 0.3137 7 -0.1095 0.0000 0.1573 0.1904 0.1480 0.1670 7 -0.1219 0.0000 0.1673 0.2057 0.2331 0.2423 10 -0.1121 0.0000 0.1614 0.1952 0.1350 0.0985 10 -0.1245 0.0000 0.1684 0.2081 0.1861 0.1566

Ce tableau présente dùne part, les statistiques descriptives des erreurs de prévisions sur un horizon dùn trimestre des spreads CDS estimées à partir des facteurs bêtas en variation et dàutre part, les résultats du test de nullité des erreurs de prévisions moyennes

pour chaque spécification considérée. Nous testons H0 : les erreurs de prévision sont en moyenne nulles contre H1 : les erreurs de

prévision sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01. Rho (k) désigne

65 Tableau 13 (suite)

Statistiques descriptives, erreurs de prévision des spreads CDS Bêtas en variation, horizon d’un trimestre (h = 1).

Maturité

(année) Moyenne p-value

écart-

type RMSE rho(1) rho(4) Maturité moyenne p-value

écart

type RMSE rho(1) rho(4)

Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques

Distribution normale Distribution Student 2 -0.1777 0.0000 0.1171 0.2122 0.1067 0.0664 2 -0.1667 0.0000 0.1171 0.2030 0.1075 -0.0452 3 -0.1468 0.0000 0.1219 0.1900 0.0526 -0.1103 3 -0.1363 0.0000 0.1297 0.1872 0.1853 -0.1546 4 -0.1378 0.0000 0.1249 0.1851 0.0005 -0.0549 4 -0.1276 0.0000 0.1306 0.1817 0.1223 -0.1168 5 -0.1520 0.0000 0.1299 0.1991 -0.0334 0.0836 5 -0.1419 0.0000 0.1271 0.1897 -0.0214 -0.0187 7 -0.0948 0.0000 0.1444 0.1715 -0.0470 0.0188 7 -0.0849 0.0001 0.1430 0.1651 -0.0171 -0.0769 10 -0.0975 0.0000 0.1531 0.1802 -0.0051 -0.0211 10 -0.0878 0.0001 0.1518 0.1741 0.0269 -0.1028

AR avec erreurs hétéroscédastiques

2 -0.1630 0.0000 0.1349 0.2107 0.2079 -0.2381 2 -0.1580 0.0000 0.1251 0.2008 0.3200 -0.2150 3 -0.1373 0.0000 0.1607 0.2101 0.2430 -0.1887 3 -0.1321 0.0000 0.1299 0.1844 0.2533 -0.3521 4 -0.1309 0.0000 0.1648 0.2092 0.1649 -0.1548 4 -0.1256 0.0000 0.1335 0.1824 0.1844 -0.3005 5 -0.1466 0.0000 0.1593 0.2154 0.0104 -0.1094 5 -0.1413 0.0000 0.1346 0.1942 0.1102 -0.1570 7 -0.0912 0.0006 0.1780 0.1984 0.0163 -0.1633 7 -0.0858 0.0002 0.1531 0.1742 0.1217 -0.2081 10 -0.0953 0.0006 0.1855 0.2070 0.0316 -0.1808 10 -0.0899 0.0002 0.1620 0.1838 0.1512 -0.2086

AR avec erreurs homoscédastiques

2 -0.4016 0.0000 0.2682 0.4815 0.3110 -0.1375 2 -0.3953 0.0000 0.2720 0.4783 0.3221 -0.1244 3 -0.3005 0.0000 0.1923 0.3557 0.1893 -0.2035 3 -0.2946 0.0000 0.1941 0.3518 0.1979 -0.1971 4 -0.2564 0.0000 0.1653 0.3042 0.1523 -0.1653 4 -0.2508 0.0000 0.1666 0.3002 0.1592 -0.1596 5 -0.2495 0.0000 0.1521 0.2914 0.1104 -0.0434 5 -0.2440 0.0000 0.1537 0.2876 0.1207 -0.0342 7 -0.1682 0.0000 0.1513 0.2252 0.0544 -0.0551 7 -0.1629 0.0000 0.1523 0.2220 0.0584 -0.0489 10 -0.1529 0.0000 0.1570 0.2181 0.0882 -0.0188 10 -0.1477 0.0000 0.1579 0.2151 0.0893 -0.0128

pour chaque spécification considérée. Nous testons H0 : les erreurs de prévision sont en moyenne nulles contre H1 : les erreurs de

prévision sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01. Rho (k) désigne

66 Tableau 13 (suite)

Statistiques descriptives, erreurs de prévision des spreads CDS Bêtas en variation, horizon de quatre trimestres (h = 4).

Maturité Moyenne p-value écart-_type RMSE rho(4) rho(8) Maturité Moyenne p-value écart _type RMSE rho(4) rho(8)

VAR avec erreurs hétéroscédastiques

Distribution normale Distribution Student 2 -0.6387 0.1478 3.1027 3.1378 0.0375 0.0547 2 -1.4255 0.0348 4.6913 4.8589 0.0998 0.1379 3 -0.5650 0.0577 2.0771 2.1329 0.0325 0.0526 3 -1.2059 0.0224 3.6533 3.8130 0.0773 0.1046 4 -0.5321 0.0186 1.5616 1.6352 0.0381 0.0466 4 -1.1000 0.0183 3.2210 3.3736 0.0627 0.0752 5 -0.5291 0.0039 1.2493 1.3453 0.0539 0.0389 5 -1.0532 0.0155 3.0008 3.1524 0.0540 0.0532 7 -0.4605 0.0007 0.9134 1.0149 0.0556 0.0245 7 -0.9346 0.0217 2.8167 2.9414 0.0352 0.0209 10 -0.4496 0.0000 0.6699 0.8013 0.0622 -0.0088 10 -0.8862 0.0239 2.7155 2.8310 0.0220 -0.0056

VAR avec erreurs homoscédastiques

2 -0.7035 0.0044 1.6858 1.8114 0.0681 0.0392 2 -1.1457 0.0590 4.2343 4.3463 0.1301 0.1120 3 -0.5733 0.0007 1.1396 1.2657 0.0546 0.0305 3 -0.8653 0.0342 2.8380 2.9402 0.1176 0.1081 4 -0.5121 0.0001 0.8653 0.9982 0.0567 0.0205 4 -0.7290 0.0185 2.1385 2.2394 0.1149 0.1040 5 -0.4921 0.0000 0.6968 0.8474 0.0728 0.0096 5 -0.6639 0.0079 1.7146 1.8229 0.1222 0.0999 7 -0.4042 0.0000 0.5293 0.6619 0.0339 -0.0113 7 -0.5245 0.0043 1.2508 1.3450 0.1107 0.0849 10 -0.3788 0.0000 0.4139 0.5581 -0.0207 -0.0679 10 -0.4604 0.0007 0.9057 1.0081 0.0898 0.0468

Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques

2 -0.8302 0.0000 0.3221 0.8894 0.2889 0.0538 2 -0.8551 0.0000 0.3929 0.9395 0.4741 0.1965 3 -0.6907 0.0000 0.2914 0.7485 0.1845 0.0761 3 -0.7185 0.0000 0.3674 0.8053 0.3988 0.2038 4 -0.6248 0.0000 0.2904 0.6878 0.1724 0.0647 4 -0.6541 0.0000 0.3657 0.7476 0.3803 0.1961 5 -0.6020 0.0000 0.3079 0.6748 0.2336 0.0346 5 -0.6322 0.0000 0.3782 0.7348 0.4150 0.1882 7 -0.5108 0.0000 0.3041 0.5930 0.1704 0.0357 7 -0.5421 0.0000 0.3690 0.6537 0.3489 0.1907 10 -0.4830 0.0000 0.2958 0.5649 0.1506 -0.0280 10 -0.5150 0.0000 0.3552 0.6236 0.3287 0.1643

Ce tableau présente d`une part, les statistiques descriptives des erreurs de prévisions sur un horizon de 4 trimestres des spreads CDS estimées à partir des facteurs bêtas en variation et d`autre part, les résultats du test de nullité des erreurs de prévisions moyennes

pour chaque spécification considérée. Nous testons H0 : les erreurs de prévision sont en moyenne nulles contre H1 : les erreurs de

prévision sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01. Rho (k) désigne

67 Tableau 13 (suite)

Statistiques descriptives, erreurs de prévision des spreads CDS Bêtas en variation, horizon de quatre trimestres (h = 4).

Maturité Moyenne p-value écart-type RMSE rho(4) rho(8) Maturité moyenne p-value écart _type RMSE rho(4) rho(8)

Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques

Distribution normale Distribution Student

2 -0.7271 0.0000 0.2141 0.7573 -0.3224 0.2138 2 -0.7176 0.0000 0.2135 0.7481 -0.3771 0.2088 3 -0.5930 0.0000 0.2085 0.6279 -0.4321 0.2974 3 -0.5843 0.0000 0.2084 0.6197 -0.4696 0.2845 4 -0.5299 0.0000 0.2118 0.5699 -0.4598 0.2437 4 -0.5215 0.0000 0.2120 0.5622 -0.4970 0.2297 5 -0.5088 0.0000 0.2165 0.5521 -0.4057 0.1586 5 -0.5006 0.0000 0.2157 0.5443 -0.4569 0.1502 7 -0.4195 0.0000 0.2339 0.4792 -0.4371 0.0742 7 -0.4116 0.0000 0.2340 0.4723 -0.4710 0.0616 10 -0.3931 0.0000 0.2425 0.4606 -0.3881 -0.0313 10 -0.3854 0.0000 0.2429 0.4543 -0.4158 -0.0404

AR avec erreurs hétéroscédastiques

2 -0.4847 0.0000 0.2483 0.5435 -0.1476 0.2763 2 -0.4896 0.0000 0.2354 0.5423 -0.3062 0.1338 3 -0.3676 0.0000 0.2324 0.4337 -0.4005 0.3325 3 -0.3730 0.0000 0.2221 0.4330 -0.4682 0.1517 4 -0.3130 0.0000 0.2422 0.3943 -0.3850 0.2912 4 -0.3187 0.0000 0.2321 0.3928 -0.4502 0.1142 5 -0.2969 0.0000 0.2600 0.3930 -0.2451 0.2229 5 -0.3028 0.0000 0.2451 0.3880 -0.3564 0.0857 7 -0.2135 0.0000 0.2818 0.3513 -0.2525 0.1790 7 -0.2195 0.0000 0.2698 0.3457 -0.3154 0.0156 10 -0.1914 0.0000 0.2891 0.3443 -0.2354 0.0948 10 -0.1976 0.0000 0.2773 0.3383 -0.2812 -0.0612

AR avec erreurs homoscédastiques

2 -0.8501 0.0000 0.2798 0.8941 -0.3145 0.1542 2 -0.8306 0.0000 0.2857 0.8775 -0.3014 0.1595 3 -0.6824 0.0000 0.2373 0.7217 -0.4918 0.2680 3 -0.6633 0.0000 0.2378 0.7038 -0.5164 0.2674 4 -0.6024 0.0000 0.2268 0.6429 -0.5259 0.2365 4 -0.5835 0.0000 0.2256 0.6248 -0.5614 0.2345 5 -0.5712 0.0000 0.2237 0.6126 -0.4689 0.1499 5 -0.5523 0.0000 0.2226 0.5947 -0.4956 0.1472 7 -0.4704 0.0000 0.2365 0.5254 -0.4855 0.0676 7 -0.4517 0.0000 0.2348 0.5080 -0.5153 0.0645 10 -0.4353 0.0000 0.2434 0.4976 -0.4224 -0.0354 10 -0.4167 0.0000 0.2414 0.4804 -0.4515 -0.0415

pour chaque spécification considérée. Nous testons H0 : les erreurs de prévision sont en moyenne nulles contre H1 : les erreurs de

prévision sont en moyenne non nulles. Le seuil de significativité est de 1 %, nous décidons H1 si p-value ≤ 0.01. Rho (k) désigne

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