V. Les résultats empiriques
V.4. Prévisions
V.4.2. Analyse de performance et comparaison du modèle AR-GARCH
Pour évaluer la performance de notre modèle et sa capacité prédictible, nous procédons dans un premier temps à une analyse à l’intérieur de l’échantillon. Ensuite, nous comparons notre modèle au modèle VAR et au modèle de marche aléatoire qui sert de référence dans la littérature. Nous divisons notre base de données (T = 104) en deux parties, la période à l’intérieur de l’échantillon et la période hors échantillon. La première période part de 1990Q1 à 2002Q2, soient 50 observations. La seconde période part de 2002Q3 à 2015Q4, soient un total de 54 prévisions réalisées sur cette période (voir Encadré 3 en annexe). Nous estimons à nouveau les paramètres en utilisant une fenêtre glissante et nous réalisons à chaque période d’estimation des prévisions sur un horizon de 1 et de 4 trimestres pour les trois modèles. Chaque prévision est comparée aux données réelles (51e et 54e observations suivant la période d’estimation), les écarts observés sont utilisés pour calculer le RMSE. Le modèle le plus précis est celui dont le RMSE est le plus petit.
La formulation des différents modèles est présentée ainsi : Soit 𝑧𝑖𝑡 = ∆𝛽𝑖𝑡, i = 0, 1,2, 𝜏 : la maturité, h : l’horizon de prévision
Marche aléatoire (RW)
Modèle en variation Modèle en niveau
𝑧̂ (𝜏) = 𝑧𝑡+ℎ/𝑡 𝑡(𝜏) 𝛽̂ (𝜏) = 𝛽𝑡+ℎ/𝑡 𝑡(𝜏)
Autorégressif d’ordre 1, AR(1)
Modèle en variation Modèle en niveau
𝑧̂ (𝜏) = 𝑐𝑡+ℎ/𝑡 ̂ + 𝑐0 ̂ 𝑧1 𝑡(𝜏) 𝛽̂ (𝜏) = 𝑐𝑡+ℎ/𝑡 ̂ + 𝑐0 ̂ 𝛽1 𝑡(𝜏)
Vecteur Autorégressif d’ordre 1, VAR(1)
Modèle en variation Modèle en niveau
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Nous comparons la qualité de prévisions des trois modèles en estimant les erreurs de prévision sur un horizon de 1 et de 4 trimestres. Pour compléter l’analyse, nous considérons plusieurs scénarios de spécification. D’abord, nous présentons les résultats de la modélisation de la variation des facteurs bêtas sous l’hypothèse que les erreurs suivent une loi normale ou Student et sont homoscédastiques ou hétéroscédastiques. Ensuite, ces mêmes scénarios sont réalisés pour les facteurs bêtas mesurés en niveau. Le Tableau 10 fournit un résumé de performance de chaque modèle selon que les erreurs suivent une loi normale ou Student et selon l’horizon de prévision. Le modèle le plus performant est associé au chiffre 1, le second au chiffre 2, ainsi de suite. Le Tableau 11 présente le choix à adopter entre la distribution normale ou Student des erreurs pour chaque modèle en nous basant sur la statistique de la RMSE. Les Tableaux6 12 et 13, présentent les
statistiques descriptives des erreurs de prévisions des spreads CDS sur un horizon de 1 et de 4 trimestres, quand les facteurs bêtas sont pris respectivement en niveau et en variation.
Si les facteurs bêtas sont modélisés en niveau et pour un horizon de prévision d’un trimestre (h = 1), le modèle AR-GARCH est le plus performant suivi de la spécification VAR avec erreurs homoscédastiques, les moins performants sont les processus AR avec erreurs homoscédastiques (DNS) et VAR-GARCH. Par contre, la prévision dans 4 trimestres (h = 4) est meilleure avec le modèle AR avec erreurs homoscédastiques suivi du modèle AR-GARCH et en dernière position le VAR-GARCH (Tableau 10), le choix du meilleur modèle dépend donc de l’horizon de prévision. Pour modéliser la variation des facteurs bêtas, la spécification AR-GARCH est priorisée quel que soit l’horizon de prévision, le processus AR avec erreurs homoscédastiques est le moins performant pour un horizon d’un trimestre (h = 1) et pour un horizon de quatre trimestres (h = 4) le modèle VAR- GARCH est le moins performant (Tableau 10).
Les différents scénarios analysés montrent que notre modèle AR-GARCH est plus performant dans les différents cas de figure, sauf dans le cas où les facteurs bêtas sont modélisés en niveau et l’horizon de prévision est de quatre trimestres (h = 4). Dans ce cas précis, notre modèle est le deuxième plus performant après le modèle AR avec erreurs homoscédastiques (DNS), le modèle
6 Les tableaux 12 et 13 présentent les résultats détaillés des tableaux 10 et 11 (qui en sont un résumé), par conséquent
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VAR-GARCH parait en général le moins performant suivi du modèle de marche aléatoire. Ces résultats confirment notre choix de modéliser les changements observés dans les facteurs bêtas par le processus AR-GARCH. Basé sur nos données, le modèle VAR n’est pas suggéré, ce résultat est conforme à la conclusion de Diebold et Li (2006) portant sur la faible capacité prédictible du modèle VAR. De plus, nous pouvons considérer que la variation des facteurs bêtas n’est pas constante dans le temps, car le processus de marche aléatoire n’est pas retenu.
Considérons la spécification des facteurs bêtas en niveau, le modèle de marche aléatoire ne tient pas non plus, c’est-à-dire l’évolution des facteurs bêtas n’est pas constante. Le processus AR suggère que l’évolution des facteurs n’est pas indépendante de leurs passés. Notre choix de modéliser les facteurs bêtas en variation plutôt qu’en niveau est confirmé par les résultats obtenus. Les erreurs de prévision dans la spécification en niveau sont plus élevées que celles observées dans la variation des facteurs. Le Tableau 11 présente pour chaque spécification la distribution appropriée des erreurs du modèle. D’une manière générale, les modèles les plus précis sont ceux dont les termes d’erreur sont estimés par une loi de Student, pour notre modèle AR-GARCH la loi Student est suggérée pour tous les scénarios. Ce dernier résultat répond à notre objectif d’avoir un modèle capable de capturer les changements significatifs trimestre par trimestre dans la forme de la structure à terme du spread CDS.
50 Tableau 10
Niveau de performance des modèles des bêtas en niveau
Modèle Normale Student
horizon d’un trimestre
Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques 5 3
Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques 3 3
AR avec erreurs homoscédastiques 6 4
AR avec erreurs hétéroscédastiques 1 1
VAR avec erreurs homoscédastiques 2 2
VAR avec erreurs hétéroscédastiques 4 4
horizon de quatre trimestres
Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques 4 4
Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques 5 5
AR avec erreurs homoscédastiques 1 1
AR avec erreurs hétéroscédastiques 2 2
VAR avec erreurs homoscédastiques 3 3
VAR avec erreurs hétéroscédastiques 6 6
Niveau de performance des modèles des bêtas en variation
Modèle Normale Student
horizon d’un trimestre
Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques 3 2
Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques 4 3
AR avec erreurs homoscédastiques 6 4
AR avec erreurs hétéroscédastiques 1 1
VAR avec erreurs homoscédastiques 2 2
VAR avec erreurs hétéroscédastiques 5 5
horizon de quatre trimestres
Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques 2 2
Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques 4 4
AR avec erreurs homoscédastiques 3 3
AR avec erreurs hétéroscédastiques 1 1
VAR avec erreurs homoscédastiques 5 5
VAR avec erreurs hétéroscédastiques 6 6
Ce tableau présente une comparaison de plusieurs spécifications testées pour modéliser les facteurs bêtas en niveau et en
variation. Le modèle avec un RMSE le plus petit correspond à 1, est le plus performant et celui avec un RMSE le plus élevé correspond à 6, est le moins performant. Sur l’échelle de 1 à 6, les modèles sont classés du meilleur au pire. Les détails des résultats se trouvent aux Tableaux 12 et 13 en annexe.
51 Tableau 11
Distribution des erreurs des modèles des bêtas en niveau
Modèle Normale Student
horizon d’un trimestre
Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques Non Oui
Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques Oui Non
AR avec erreurs homoscédastiques Non Oui
AR avec erreurs hétéroscédastiques Non Oui
VAR avec erreurs homoscédastiques Non Oui
VAR avec erreurs hétéroscédastiques Non Non
horizon de quatre trimestres
Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques Non Oui
Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques Oui Non
AR avec erreurs homoscédastiques Non Oui
AR avec erreurs hétéroscédastiques Non Oui
VAR avec erreurs homoscédastiques Oui Non
VAR avec erreurs hétéroscédastiques Oui Non
Distribution des erreurs des modèles des bêtas en variation
Modèle Normale Student
horizon d’un trimestre
Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques Non Oui
Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques Oui Non
AR avec erreurs homoscédastiques Non Oui
AR avec erreurs hétéroscédastiques Non Oui
VAR avec erreurs homoscédastiques Non Oui
VAR avec erreurs hétéroscédastiques Oui Non
horizon de quatre trimestres
Marche aléatoire avec erreurs homoscédastiques Non Oui
Marche aléatoire avec erreurs hétéroscédastiques Oui Non
AR avec erreurs homoscédastiques Non Oui
AR avec erreurs hétéroscédastiques Non Oui
VAR avec erreurs homoscédastiques Oui Non
VAR avec erreurs hétéroscédastiques Oui Non
Ce tableau présente, pour chaque spécification testée (Tableau 10) des facteurs bêtas en niveau et en variation, la distribution la plus appropriée pour les erreurs de prévisions estimées. La distribution des erreurs du modèle est choisie sur la base de la statistique RMSE minimale. Les détails des résultats se trouvent aux Tableaux 12 et 13 en annexe.
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